新人教版--八年级数学下册--勾股定理ppt课件(第一课时).ppt

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1、18.1 勾股定理(1),新人教版版 八年级数学（下册）,数学家大会欢您！,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,18.1 勾股定理,教学目标：,知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。解决问题1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合

2、作，并在与他人交流中获取探究结 果。情感态度1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位

3、面积）,把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和等于斜边的平方,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边关系,探究二：,把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半,（面积单位）,思考：面积A，B，C还有上述关系吗？,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,42,32,52,22,32,a,c,b,Sa+Sb=Sc,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a2+b2=

4、c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,命题：,探究三：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,思考：大正方形面积怎么求？,赵爽弦图,结论：,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),勾股定理的由来,这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾

5、广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后

6、就流传开了。（为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”）,走进数学史,勾股定理的证明方法（这里有六种）,证法一,证法二,证法三,（邹元治证明）,（赵爽证明）赵爽:我国古代数学家,走进数学史,勾股定理的证明方法,证法四,证法五,证法六,（加菲尔德证明）加菲尔德:第二十任总统,（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文、数学家,（项明达证明）项明达:清代数学家,走进数学史,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81

7、,144,x,y,z,做一做,x,比一比看看谁算得快！,3.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,勾股定理，想得再多一点,国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,走进生活,作业 教材第69页习题18.1第1、2、3题,祝同学们学习进步！,再见！,深刻理解、灵活创新,-八年级数学下册教材分析,八年级数学,一、人教版八年级数学下册内容的安排,分式基本性质

8、,分式运算,分式方程,分式定义,约分,通分,性质,加减,乘方,乘除,整数指数幂,定义,解方程,方程的解,应用,意义,应用,定义,第十六章分式,二、教材内容分析,第十七章反比例函数,反比例函数,实际问题与反比例函数,定义,自变量,表达式,双曲线,K0,反比例函数的意义,反比例函数的图象和性质,解体方法与一般步骤,K0,二、教材内容分析,勾股定理,勾股定理,验证,应用,勾股定理的逆定理,毕达哥拉斯,茄菲尔德,赵爽,已知直角三角形的两边求第三边,实际问题,在数轴上表示无理数,命题,互逆定理,内容,验证,应用,已知三边判断形状,实际问题,内容,构造全等的直角三角形,互逆命题,逆命题,原命题,二、教材内

9、容分析,有一个角是直角,有一组邻边相等,不规则的几何图形重心,有一组邻边相等有一个角是直角,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,直角梯形,两组对边分别平行,有一个角是直角,有一组邻边相等,一组对边平行、另一组对边不平行,两条腰相等,有一个角是直角,梯形,重心,中点四边形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形,规则的几何图形重心,几何中心,悬线法,一般四边形,四边形,特殊四边形,在平面内,四条线段首尾顺次相接组成的图形,二、教材内容分析,数据的分析,数据的代表,数据的波动,平均数,中位数,众数,极差,方差,反映数据向其中心值聚集的程度,反映

10、数据分布的离散程度,统计与概率,二、教材内容分析,第十六章：分式,1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4、结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,第十七章：反比例函数,1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能

11、根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2、能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；4探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；5使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。,三、新课标对本年级、本学

12、科的基本要求,第十八章：勾股定理,1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,第十九章：四边形,1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；3、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义；4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经

13、验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,第二十章：数据的分析,1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波

14、动情况；4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,1,2,3,6,四、本书编写特点,加强与实际的联系，体现知识的形成和应用,注意揭示数学的本质,为学生创设探索和交流的机会，加大学生思维的空间,遵循认知 规律,正确处理 关系,编 写特点,数学课程,学生,教师,学生,数学

15、,社会,适应形势,关注需要,更新认识,着眼长远发展,培养精神意识,提高能力,创造空间,营造氛围,互动提供资源,教材,改进呈现方式,提高兴趣,现代技术,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观察,思考,探究,讨论,归纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间,观察与猜想,实验与探究,阅读与思考,信息技术应用,为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的的巩固与延伸,课内课外作业,复习全章使用,正文

16、边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用拓广探索,四、体例安排,值得关注的问题,加强知识之间的相互联系，在已有经验的基础上进行教学,对于推理的要求,重视文化传承，关注人文教育,如：在“分式”一章中，分式的有关概念、性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关，分式方程最后要转化为整式方程才得以解决，在分式方程的编写思路上，同整式方程一样，也强调了分式方程是解决实际问题的数学模型的思想；,在“勾股定理”一章中，对于勾股定理及其逆定理的证明方法，实际上是过计算进行证明的，这种方法与前面学过的一些判定方法不同。,如：在“勾股定理”一章，教科书结合具体内容，介绍了我国古算书周髀算经关于“勾三、股四、弦五”的记载，介绍了赵爽弦图，以及赵爽利用弦图证明勾股定理的思路。,五、值得关注的问题,六、教材处理,教法与学法,学生享受合作探究的乐趣,师生互动 和谐发展,激起学生思考的火花,三维目标的落实,七、理想的数学课堂,谢 谢 大 家！,欢 迎 指 导,