新北师大版矩形的性质与判定课件.ppt

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1、特殊的平行四边形（1）,矩形,新北师大版,杨庄中学 段伟,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,细心观察,矩形的定义和性质,细心观察平行四边形内角的变化,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,矩形的定义和性质,学

2、习新知:,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,矩形的性质的研究：,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,四、矩形两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,五、矩形的邻角互补,1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？,矩形的定义和性质,思考下列问题:,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的

3、所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,A=90,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又 矩形ABCD是平行四边形,A=C B=D A+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,A,O,D,C,B,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,矩形的性质：1、矩形的四个角均为直角2、矩形的对角线相等,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,证明二：四边形ABCD是矩形 ABC=DCB

4、=90，AB=CD AC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCBABCDCB AC=BD,试一试,已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决,RtADC、RtDCB、RtDAB、RtABC、,ADO、DOC、COB、AOB、,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,O,学以致用,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分,2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是_c

5、m.,A,5,学例题，知方法,B,O,解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.,OA=OB，,又AOB=60，,OA=AB=4（cm）矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).,AOB是等边三角形,已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形对角线的长。,D,C,A,矩形的定义和性质,1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,试一试，你能行,试一试，你能行,矩形的定义和性质,3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O

6、，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_,A,D,C,B,O,16,4、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AEBD于点E，AOB=45,则BAE的大小为（）A.15 B.22.5 C.30 D.45,B,变式练习：,1.如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AEBD于点E，如果AB=2,BE=1，则AC=_,4,2、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，BE=1,EF=2 则AC=_，矩形ABCD的面积 _,4,1、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：四边形ABCD是矩形C

7、B=BAD=90,AB=DC,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,DE=5,EC=3DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4 AE平分BADBAE=45,AB=BE4,BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,矩形的定义和性质,2.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=1200，求EAO的度数和OEA的度数。,150 300,O,A,B,C,D,公平,因为OB=OD=OA=OC,O,A,B,C,D,OB=OD=OA=OC,推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。,=AC=BD,在 中，ABC=900，,BO是斜边AC上

8、的中线,OB=AC,A,O,D,C,B,直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,练一练,1.已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.,6,5,10,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ACB=90AD=BDCD=AB,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,中心对称图形,轴对称图形,（1）下列说法错误的是（）A.矩形的对角

9、线互相平分 B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的长和宽分别为_。,自我检测:,c,学海 无涯,2.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则 的面积S=（）。,AB,C,D,E,30cm2,D,3.在RtABC中C=90，AB=2AC.求 A、B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD=AB,AC=AD=CD=AB,又AB=2AC,ACD是等边三角形,A=60 B=30,4.矩形ABC中,AB=2BC,AE=AB,求EBC的度数,A,B,C,D,E,150,5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1_S2,=,6.已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=900，M是AC的中点，N是,（1）试判断MD与MB的大小关系。（2）试判断MN与BD的位置关系。,BD的中点。,相等,垂直,1、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数。,解:依题意可知:FAE=DCA=30,AF=AC,1=45,2=ACF-ACD=15,DAC=60,FAC=90,挑战你的思维,知识回顾Knowledge Review,