时间序列回归中的序列相关和异方差课件.ppt

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1、第十二章 时间序列回归中的序列相关和异方差性,本章讨论多元回归模型中误差项的序列相关问题，这主要出现在时间序列回归中。上章指出，当模型是动态完备时，其误差项不存在序列相关，因此检验序列相关可以用来侦查动态误设。静态模型和有限分布滞后模型，即使模型设定正确，也会出现误差项的序列相关。本章首先讨论在存在序列相关下OLS的性质，如何检验序列相关，然后介绍相应的补救措施，最后分析时间序列中的异方差形式。,12.1 含序列相关误差时OLS性质,无偏性和一致性：在序列相关下，第十章OLS的无偏性仍成立，第十一章OLS的一致性也成立。效率与推断：在出现序列相关时，OLS不再是BLUE，通常的OLS标准误和检

2、验统计量也不再生效。以简单回归为例说明：,12.1 含序列相关误差时OLS性质,OLS估计量为：序列相关下方差为：由此可见，在序列相关下通常的方差估计量都是 的有偏估计。通常的t-统计量，F-统计量和LM-统计量不再可靠。拟合优度：总体的拟合优度定义为：,12.1 含序列相关误差时OLS性质,在使用平稳且弱相关的时间序列时，误差和因变量的方差均不随时间而变化，通常计算的拟合优度指标仍是总体参数的一致估计量。但如果因变量是I（1）过程，其方差随时间变化，此时的拟合优度没有什么意义了。出现滞后因变量时的序列相关：几乎所有的计量经济学教材都有如下说法：“在出现滞后因变量和序列相关的误差时，OLS是不

3、一致的”。如何理解？,12.1 含序列相关误差时OLS性质,作为一般论断，不一定正确。如：满足同期外生，OLS估计是一致的。而可能是序列相关的。在如下情况，OLS估计是不一致的：由于内生性产生了。,12.1 含序列相关误差时OLS性质,可将此模型变形为：实际上是一个二阶自回归模型AR（2）。这说明动态模型误差项的自相关，标志着没有完备地设定动态回归函数。,12.2 序列相关的检验,对时间序列的多元回归模型如何检验误差项是否序列相关：回归元为严外生时对AR（1）序列相关的t检验：（1）作 的OLS回归，得到OLS的残差（2）作 的回归，得到系数估计及其t统计量：（3）使用通常的方法，用 来检验此

4、检验方法也可用于其它类型的序列相关,12.2 序列相关的检验,经典假定条件下德宾-沃森检验：与上一部分检验的关系：DW检验依赖于全部CLM假定，且其分布取决于自变量的值（还取决于样本容量、回归元的个数和回归是否包含截距）。DW值需与两个临界值比较：当，拒绝原假设，当，不拒绝原假设，当，无明确结论。,12.2 序列相关的检验,DW检验与t检验相比有缺陷，因为可能得到很宽的不确定区域。回归元不是严格外生时AR（1）序列相关经验：（1）将 的OLS回归，得到OLS的残差（2）将 的回归，得到系数估计及其t统计量：（3）用 来检验AR（q）序列相关检验：,12.3 回归元严格外生时序列相关的修正,当检

5、测出序列相关存在时，如果我们的目标是估计一个完备动态模型，则需要重新设定动态模型。如果只是获得参数的好的估计，可以找到比OLS更有效的估计方法GLS，但这需要回归元是严格外生的。AR（1）模型求最佳线性无偏估计量：假定高斯-马尔可夫假定TS.1-TS.4均成立，放宽假定TS.5为误差项服从AR（1）模型,12.3 回归元严格外生时序列相关的修正,误差项的方差为对原方程进行准差分变换quasi-difference对变换后的方程采用OLS估计，由此得出的估计量为BLUE，因为变换后的方程是序列无关和同方差，这是GLS的一种形式。,12.3 回归元严格外生时序列相关的修正,AR（1）模型的可行GL

6、S估计：（1）作 的OLS回归，求出OLS残差（2）作 的回归，求出（3）用 对方程进行准差分变换，然后OLS估计。常见的标准误、t统计量和F-统计量均是渐近正确的。,12.3 回归元严格外生时序列相关的修正,根据自相关系数的估计和处理第一次观测的方法的不同，AR（1）模型的FGLS估计有许多名称，Cochrane-Orcutt(CO)estimation省略了第一次观测，而Prais-Winsten estimation按照上面的方法使用了第一次观测。实践中两种方法可以使用迭代模式。OLS与FGLS的比较：在序列相关存在下，OLS与FGLS均是一致估计，但总认为FGLS比OLS更优越是不正确

7、的。OLS的一致性只需要同期外生，而FGLS的一致性需要严格外生。如果严格外生不满足的话，FGLS可能给出误导性的结果。,12.3 回归元严格外生时序列相关的修正,当OLS与FGLS的估计值有实际差别时，更困难的问题出现了：我们很难判断这种差别是否统计显著？（Hausman检验是可利用的一种工具）OLS和FGLS的一致性和渐近正态性严重依赖于时间序列的弱相关性，当用在某些单位根过程时会有一些奇怪的结果出现。更高阶序列相关的修正：原理是一样的，方法稍复杂，幸运的是许多计量软件能够很容易估计存在AR（q）的模型。,12.4 差分和序列相关,当时间序列是一阶单整I（1），即存在单位根时，OLS估计与

8、推断可能有误导性。因为如果误差项服从随机游走过程，方程就没有意义，这时需要对方程进行差分变换，然后进行OLS估计才有意义。当误差项不服从随机游走，只有自相关系数为正且比较大，一阶差分也是很好的主意：它可以消除大部分的序列相关。,12.5 在OLS后的序列相关-稳健推断,针对序列相关的比较现代的一种方法是，用OLS估计模型，然后针对相当任意的序列相关（及异方差）形式来修正标准误。尽管OLS非有效，有些原因促使我们采用此方法：（1）当解释变量不是严格外生时，FGLS连一致性都不满足。（2）FGLS的多数应用中，往往假定误差项服从AR（1）过程，而以上方法可对更一般形式的序列相关保持稳健的标准误。,

9、12.5 在OLS后的序列相关-稳健推断,Newey和West（1987）提出了OLS估计的序列相关-稳健（SC-稳健）标准误方法。具体的技术细节不讨论，Eviews软件可自动计算出SC-稳健的标准误。从经验看，在序列相关存在时，SC-稳健的标准误一般比通常的OLS标准误要大，因为大多数情况下误差项是正序列相关。SC-稳健标准误的使用要落后于异方差稳健标准误的使用的原因：（1）大型截面数据比大型时间序列数据更为普遍，当样本很小时SC-稳健标准误的表现可能比较糟糕。（2）SC-稳健标准误的计算上有些不是自动完成的。（3）使用SC-稳健标准误往往会使系数不显著，或至少不如通常的OLS标准误那么显著

10、。,12.5 在OLS后的序列相关-稳健推断,如果我们坚信解释变量是严格外生的，可使用FGLS。如果对某些解释变量的严格外生性表示怀疑，FGLS也一致性都不满足，这时OLS估计后的SC-稳健标准误最为有用，特别是存在滞后因变量的模型。,12.6 时间序列回归中的异方差,异方差也可能出现在时间序列模型中，只是受到的关注不多，因为序列相关问题往往更亟待解决。在没有序列相关的情形下，时间序列模型中的异方差可采用第八章的方法来处理。如异方差稳健统计量、异方差检验及加权最小二乘法（WLS）。ARCH模型：是一种动态形式的异方差，一阶形式为,12.6 时间序列回归中的异方差,尽管OLS在ARCH下仍有理想性质，人们比较关心ARCH形式的异方差，原因有二，一是对ARCH形式的认识可使我们获得比OLS估计更有效的估计方法，二是方差经常被用来度量波动，而波动在资产定价是非常关键的，ARCH模型在实证金融研究中越来越重要。当回归模型中同时存在异方差和序列相关时，有多种选择。如在准差分的FGLS中使用异方差-稳健标准误。,