材料性能学-第4章课件.ppt
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1、1,材料性能学,向 道 平(博士/副教授)海南大学 材料与化工学院 材料系TEL:13976681649E-mail:,2,第四章 材料的断裂韧性,4.1 前言4.2 线弹性条件下的断裂韧性4.3 弹塑性条件下的断裂韧性4.4 影响材料断裂韧度的因素4.5 断裂韧度在工程中的应用,3,4.1 前言,传统设计思想:工作应力小于或等于许用应力。即s/n(塑性材料),b/n(脆性材料),其中n为安全系数,n1。随着高强度材料的使用,尤其在经过焊接的大型构件中常发生断裂应力低于屈服强度的低应力脆断,如列车、轮船、桥梁和飞机等的意外事故。从大量灾难性事故分析中发现,这种低应力脆性破坏主要是由宏观尺寸的裂
2、纹扩展而引起的,这些裂纹源可能是因焊接质量不高、内部有夹杂或存在应力集中等原因而引起的。,4,传统设计思想没有考虑实际材料不可避免存在宏观裂纹的事实,显然与工程结构的实际情况不相符合。为了保证结构的安全工作,需要研究带裂纹物体的力学行为(断裂力学)。断裂力学的研究内容,包括断裂强度、裂纹尖端的应力应变场、断裂判据、裂纹尖端的塑性区及其修正、断裂韧性的实验测定、断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。,5,4.2 线弹性条件下的断裂韧性,4.2.1 裂纹扩展的能量判据 在Griffith或Orowan的断裂理论中,裂纹扩展的阻力为2s或者2(s+p)。设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R,则R=2(s
3、+p)。裂纹扩展的动力,对于Griffith试验情况来说,只来自系统弹性应变能的释放。定义G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。,6,图4-1a 固定边界的Griffith准则能量关系,恒位移条件:当载荷加到A点,位移为OB,随后板的两端固定,平板中贮存的弹性能以面积OAB表示。如裂纹扩展da,引起平板刚度下降,平板内贮存的弹性能下降到面积OCB,三角形OAC相当于由于裂纹扩展释放出的弹性能。,7,图4-1b 恒载荷的Griffith准则能量关系,恒载荷条件:OA线为裂纹尺寸为a时试样的载荷位移线。当裂纹尺寸为a+da时,在恒定载荷为P1时,试样的位移由C点增加到F点,这时外载荷做功相当于
4、面积AEFC。,平板内贮存的弹性能从OAC增加到OEF,由于面积AEFC为OAE的两倍,当略去三角形AEB,可知在外力作功的情况下,其作功的一半用于增加平板的弹性能,一半用于裂纹的扩展,扩展所需的能量为OAB面积。,8,比较图4-1a和图4-1b,可知不管是恒位移的情况还是恒载荷的情况,裂纹扩展可利用的能量是相同的。只不过,对于前者裂纹扩展造成系统弹性能的下降,对于后者由于外力做功,系统的弹性能并不下降,裂纹扩展所需能量来自外力作功,两者的数值仍旧相同。,9,G是裂纹扩展的动力,当G达到怎样的数值时,裂纹就开始失稳扩展呢?按照Griffith断裂条件:GR,R=2s 按照Orowan修正公式:
5、GR,R=2(s+p)因为表面能s和塑性变形功p都是材料常数,是材料的固有性能。令GIC=2s 或者GIC=2(s+p),则有:这就是断裂的能量判据。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。临界值GIC也称为断裂韧度,表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。,10,4.2.2 裂纹尖端的应力场 裂纹类型 由裂纹体所受载荷与裂纹面的关系,可分为 张开型(或称拉伸型):外加拉应力垂直于裂纹面,使裂纹顶端张开,裂纹张开方向与拉应力垂直。张开型通常简称型。如Griffith裂纹和压力筒中的轴向裂纹。,图4-2 张开型(型)裂纹(a)张开式(b)拉伸式(c)压力筒的轴向裂纹,11,滑开型
6、(或称剪切型):外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线。滑开型通常简称型。如,齿轮或花键根部沿切线方向的裂纹,或者受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。,图4-3 滑开型(型)裂纹(a)滑开式(b)齿轮根部裂纹(c)圆筒的环形裂纹,12,撕开型:外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线,即为撕开型,也简称型。如,圆轴上有一环形切槽,受到扭转作用引起的断裂形式即属此类。,图4-4 撕开型(型)裂纹(a)撕开式(b)圆轴的环形切槽,当裂纹同时受正应力和剪应力时,称为复合型裂纹。实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹,其处于三向拉伸应力状态,这是最危险的一种裂纹形式。,13,按裂纹在构件中
7、的位置,可分为 穿透裂纹:贯穿构件厚度的裂纹,可简化为尖裂纹。表面裂纹:裂纹位于构件表面,常简化为半椭圆裂纹。深埋裂纹:裂纹深埋于构件内部,可简化为椭圆片状裂纹或圆片裂纹。按裂纹的形状分类,可分为 圆形,椭圆形,表面半圆形,表面半椭圆形以及贯穿直裂纹等。按裂纹的方向,可分为 直裂纹、斜裂纹和曲裂纹。,14,断裂力学概述 分类 线弹性断裂力学 带裂纹的线弹性体(Irwin,1957年)适用领域:脆性材料;对塑性材料,要求裂纹顶端的塑性区与裂纹长度相比很小,如,屈服强度大于1200MPa的高强钢;或厚截面的中强钢(500 1200MPa)及低温下的中、低强度钢等。弹塑性断裂力学(Rice,1968
8、年)塑性区不可忽略,有J积分和COD法等。研究方法 能量方法:Griffith,Orowan,J积分法等。应力应变场方法:Irwin的应力强度因子理论。,15,I型裂纹尖端的应力场 设一无限大平板中心含有一长为2a的穿透裂纹,在垂直裂纹面方向受均匀的拉应力作用(图4-5)。1957年Irwin求出裂纹尖端附近(r,)处的应力场为:对于图4-5所示情况:其中KI称为I型裂纹的应力强度因子,其适用范围是ra。另外,由虎克定律,可求出裂纹尖端的各应变分量;然后积分,求得各方向的位移分量。,16,图4-5 裂纹尖端附近的应力场(a)无限大平板中心的穿透裂纹(b)裂纹尖端附近P处的应力分析,17,若为薄
9、板,裂纹尖端处于平面应力状态:z=0;若为厚板,裂纹尖端处于平面应变状态:z=(x+y)两个特例:裂纹延长线上,=0 y=x=KI/(2r)1/2(max)xy=0 裂纹最易沿x轴方向扩展。裂纹内表面,=180 y,x,xy=0 裂纹内表面不受力。,18,应力场强度因子KI 应力场强度因子K是衡量裂纹顶端应力场强烈程度的函数,决定于应力水平、裂纹尺寸、形状和加载方式。对于I型应力场中的给定点(r,),其应力强度只决定于KI,其应力场方程一般式可写成通式:根据弹性力学,裂纹顶端的应力为:式中,为曲率半径(b2/a)。因为对裂纹,a/1。,19,当ra,0时,ij=0,fij()=1,故有:式中Y
10、为裂纹形状系数,它和裂纹形式、试件几何形状有关。求KI的关键,在于求Y。式(4-7)表明,应力和裂纹尺寸a都是加剧应力场的因素。在应力增大或裂纹尺寸增大或应力与裂纹尺寸同时增大时,KI因子增高,即应力场强度加剧。当KI因子达到某一临界值时,裂纹开始失稳扩展。可以用应力场强度因子这个状态参量来建立裂纹体的破坏准则。,20,断裂判据 随着应力或裂纹尺寸a的增大,KI因子不断增大。当KI因子增大到临界值KIC时,裂纹开始失稳扩展,用KIC表示材料对裂纹扩展的阻力,称为平面应变断裂韧度。因此,断裂判据可表示为:该断裂判据可以直接应用于工程设计。平面应力下的断裂韧度为KC,因同一材料KC KIC,故用K
11、IC设计较为安全,且符合大型工程构件的实际情况。KIC和KC是材料本身固有的性能。,21,KC和KIC不同点在于:KC是平面应力状态下的断裂韧度,它和板材或试样厚度有关,而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧度就趋于一稳定的最低值,这时便与板材或试样的厚度无关了,称为KIC,或平面应变的断裂韧度,它才真正是一材料常数,反映了材料阻止裂纹扩展的能力。通常测定的材料断裂韧度,就是平面应变的断裂韧度KIC。而建立的断裂判据也是以KIC为标准的,因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度,材料的屈服强度越高,达到平面应变状态的板材厚度越小。,22,如对
12、含有中心穿透裂纹的无限宽板,Y=1/2,其断裂判据为:其中KIC为材料的平面应变断裂韧度值,是可以测定的材料常数(2E)1/2。材料中的裂纹尺寸可以用探伤手段确定,于是可求出裂纹体失稳断裂时的应力值:反之,当工作应力已知时,可求失稳时的裂纹尺寸:,23,几种常见裂纹的应力强度因子 断裂判据K=KIC建立之后,要确定零构件所允许的工作应力和裂纹尺寸,必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。因为应力强度因子值除与工作应力有关外,还与裂纹的形状和位置有关。一般地说,应力强度因子KI可表为,式中Y为裂纹形状和位置的函数。,24,无限大中心裂纹,图4-6 无限大中心裂纹的KI,25,无限
13、大单边裂纹,图4-7 无限大单边裂纹的KI,26,有限宽板中心(或两侧)穿透裂纹,图4-8 有限宽板中心(或两侧)穿透裂纹的KI,27,圆柱形上环形裂纹,图4-9 圆柱形上环形裂纹的KI,注:圆柱试样带环形裂纹,在裂纹顶端附近存在三向应力,不存在无应力的自由表面。即使试样尺寸较小,也能满足平面应变条件,因此可用这种试样测定材料的断裂韧度。,28,三点弯曲试样,图4-10 三点弯曲试样缺口尖端疲劳裂纹的KI,注:三点弯曲试样是测定材料断裂韧度的简便方法。,29,有限宽板单边裂纹,图4-11 有限宽板单边裂纹的KI,30,无限大体内的椭圆裂纹,图4-12 无限大体内椭圆裂纹的KI,31,4.2.3
14、 应力强度因子的塑性区修正 裂纹顶端的塑性区 由公式(4-3),当r0,ij,此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大。但实际上对一般金属材料,当应力超过材料的屈服强度,将发生塑性变形,在裂纹顶端将出现塑性区。塑性区带来的问题:断裂是裂纹的扩展过程,裂纹扩展所需的能量主要支付塑性变形功,材料的塑性区尺寸越大,消耗的塑性变形功也越大,材料的断裂韧性KIC也就越大。由于前面的理论是根据线弹性断裂力学来讨论裂纹顶端的应力应变场的;当塑性区尺寸增大时,线弹性断裂理论是否适用就成了问题。,32,由Mises屈服判据式中1、2、3为主应力。对裂纹尖端的主应力,可由材料力学求得,33,将Irwin应力场代入上式得:把
15、主应力代入到Mises屈服判据中,可计算得到裂纹顶端塑性区的边界方程为:,34,将上式用图形表示,塑性区的形状如下图:,图4-6 实际试样的塑性区大小(a)立体图(b)侧面图,35,可知平面应变条件下的塑性区比平面应力下的塑性区小得多。对于厚板,表面是平面应力状态,而心部则为平面应变状态。如取=0,即在裂纹的前方:,平面应变的塑性区只有平面应力的16%。这是因为在平面应变状态下,沿板厚方向有较强的弹性约束,使材料处于三向拉伸状态,材料不易塑性变形的缘故。这实际上反映了这两种不同的应力状态,在裂纹顶端屈服强度的不同。,36,由Tresca屈服判据 于是有裂纹尖端的塑性区为:平面应力下(=0):,
16、37,于是有 平面应变下(=0):因3=21,按13=s,可计算出 两种屈服判据得到的塑性区边界方程不同,因而塑性区形状和大小亦不同,但在=0时的尺寸r0则完全相同,所以可用塑性区在裂纹延长线的尺寸r0作为表示裂纹尖端塑性区大小的参数,称为塑性区特征尺寸。,38,有效屈服应力 通常将引起塑性变形的最大主应力,称为有效屈服应力,以ys 记之。有效屈服强度与单向拉伸屈服强度之比,称为塑性约束系数。根据最大切应力理论:平面应力状态时:3=0,则有 平面应变状态时,因3=21,按13=s,故有 如以=1/3代入,可得在平面应变状态下,ys=3s。,39,实际上平面应变状态下的有效屈服强度并没有这么大,
17、对具有环形缺口的圆柱形试样进行拉伸试验,所得到的ys为:用其他试验方法测得的塑性约束系数(ys/s)也大致为1.52.0。因此,最常用塑性区的表达式为:须记住塑性区尺寸r0正比于KI的平方,当KI增加r0也增加,但反比于材料屈服强度的平方,材料的屈服强度越高,塑性区的尺寸越小,从而其断裂韧性也越低.,40,应力强度因子的塑性区修正 如图4-7,按照线弹性断裂力学,其应力分布为曲线DC。当弹性应力超过材料的有效屈服强度ys,便产生塑性变形,使应力重新分布。其原始塑性区就是上面公式所表示的r0。在塑性区r0 范围内如不考虑形变强化,其应力可视为恒定的,则高出ys的部分势必要发生应力松驰。应力松驰的
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