机械振动的运动量和常用测量方法课件.ppt

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1、第三章,机械振动的运动,量和常用测量方法,机械振动的运动量和常用测量方法,?,在振动研究中，能够直接测量的主要是运动量，即振动位,移、速度和加速度。在正常的工作条件下，这些量直接影响到,机械的强度、寿命和工作效率以及操作人员的舒适性，在特殊,情况下，振动运动量的信息可能预示结构故障和损伤。,?,从理论上说，位移、速度和加速度之间存在着简单而明确,的关系，测量哪一个量是可以任意选择的。但在实际测量中，,往往有许多因素是必须考虑的。,3,1,概,述,机械振动的运动量和常用测量方法,?,一般说来，低频振动往往伴随着大的位移，直接选用位移,计可进行较为精确的测量。高频振动尽管位移较小，但加速度,较大，

2、选用加速度计较为合理。速度计因为有较高的灵敏度和,便于信号放大而受到重视，它在测量中频振动时，有很高的精,度，但近年来已逐渐被加速度计所代替。其原因是加速度计一,般要比速度计轻得多，而且它有更大的动态范围和频率范围。,在现代振动测量中，频率范围和动态范围是首要的条件。特别,是在机械运行工况监测中，其运行信息存在于较广的频段内，,其振动大小则在较大的范围内变动。此外，,运用加速度计时，,通过积分将加速度信号转变为速度和位移信号是较易实现的。,若从速度计或位移计的信号经过微分来求得加速度，则要复杂,得多，而且往往是不可靠的。,3,1,概,述,机械振动的运动量和常用测量方法,3,1,概,述,?,虽然

3、对于一般机械来说，因为较大的位移总在低频段出现,，如果运行时激励频率较高，位移响应一般不大。但在旋转,机械中，位移则是不平衡的重要指标。旋转机械的不平衡使,轴承产生与转轴同频的较大的振动位移。因此，旋转机械的,位移测量就变得甚为重要了。,?,速度有效值的测量经常用来评判振动的“烈度”。其原因,在于振动速度直接与振动能量有关，常常被用来衡量振动的,破坏性。,对于几何相似的结构，以同样的模式振动时，相同,量级的速度水平即意味着相同的应力状态。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,1,概,述,?,作为时间的函数，振动运动量可有简谐振动、周,期振动、随机振动以及瞬态振动之分。简谐振动则,是其中的最简单

4、和最基本的振动形式，它的数学形,式可表示为,:,),1,2,sin(,),2,sin(,),sin(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,t,T,A,f,A,t,A,x,（,3,1,）,式中,:A,为振幅,;,为圆频率,;,为初相位，上述参数称为简谐振动,的三要素。,简谐振动的测量就归结为测量振幅、圆频率,(,或频率,),以及初相位这三个要素。其中的初相位总是相对于某一参考时间,而言的。单独的一个简谐振动，若不计其初始参考时间或不与其,他同频信号相比较，是无所谓初相位的。但在振动响应测量中，,初相位的测量是十分重要的。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,1,概,述,?,振动测量的

5、另一种目标是寻求振动系统本身的动特,性，称为动特性分析。对于单自由度系统来说，其动特,性可用其频响曲线来表达。而颇响曲线以数学表达式来,拟合时，动特性分析则归结为动特性参数的试验识别。,这些参数就是我们所熟知的质量、弹性系数和阻尼系数,。固有频率虽然是与质量和弹性系数相关的导出参数，,但由于它的重要性，历来都把它作为重要的动特性参数,之一。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,2,简谐振动频率的测定,法国科学家,Jules Lissajousl875,年在法国巴黎科学,院发表论文，阐述了运动方向互相垂直的两个简谐振,动的合成运动轨迹，称为里萨茹图形。,里萨茄图形可,以用示波器很好地显示出来。只

6、要在示波器的两个轴,上分别加上简谐振动信号,(,转换成电信号,),，示波器的,荧光屏上便可显示出合成的运动轨迹。,?,里萨茹图形法,机械振动的运动量和常用测量方法,3,2,简谐振动频率的测定,?,里萨茹图形法,在示波器的,x,轴及,y,轴同时输入两个信号,t,Y,y,t,X,x,y,m,x,m,?,?,?,sin,),sin(,?,?,?,（,3,2,）,当,时，消去上式中的参量,t,，即可得到,y,x,?,?,?,?,?,2,2,2,sin,cos,),)(,(,2,),(,),(,?,?,?,m,m,m,m,Y,y,X,x,Y,y,X,x,（,3,3,）,上式是一个椭圆方程，椭圆的图像与两

7、信号之间的相位差有关。当,时，上式变为,0,?,?,（,3,4,）,0,),)(,(,2,),(,),(,2,2,?,?,?,m,m,m,m,Y,y,X,x,Y,y,X,x,机械振动的运动量和常用测量方法,3,2,简谐振动频率的测定,?,里萨茹图形法,式（,3,4,）表示一条直线，即,（,3,4,）,0,),)(,(,2,),(,),(,2,2,?,?,?,m,m,m,m,Y,y,X,x,Y,y,X,x,（,3,5,）,m,m,Y,y,X,x,?,当,时，式（,3,3,）变为,2,/,?,?,?,（,3,6,）,1,),(,),(,2,2,?,?,m,m,Y,y,X,x,上式的图像则是一个正椭

8、圆。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,2,简谐振动频率的测定,?,里萨茹图形法,图,3,1,两个同频简谐振动,信号合成里萨茹图形,机械振动的运动量和常用测量方法,3,2,简谐振动频率的测定,?,里萨茹图形法,里萨茄原理也可以用作图的方法说明。图（,3,1,）表示了作图法的过程。,图（,3,2,）给出了不同相位差时的里萨茹图形。,图,3,1,两个同频简谐振动,信号合成里萨茹图形,图,3,2,不同相位差的信号合成的里萨茹图形,机械振动的运动量和常用测量方法,3,2,简谐振动频率的测定,?,里萨茹图形法,在方程（,3,2,）中，若,，合成图形将不再是椭圆，而是,更复杂的图形。但是只要两频率之比是

9、一个正有理数，总能形,成一个稳定的图形。图（,3,3,）为几个不同频率比时的里萨茹,图形。一般的规律是：若图形与,y,轴的交点数为,m,，与,x,轴交点,数为,n,，则频率比为,y,x,?,?,?,n,m,y,x,/,/,?,?,?,图,3,3,不同频率比时的里萨茹图形,机械振动的运动量和常用测量方法,3,2,简谐振动频率的测定,?,里萨茹图形法,图,3,4,简谐振动频率测量的接线图,左图是利用里萨茄图形测量简谐振动频,率的接线示意图。振动体的振动信号经,过传感器和放大器接到电子示波器的,Y,轴输入端，而在,X,轴输入一个已知的周,期信号，这个周期信号可由信号发生器,提供。这时在电子示波器的显

10、示屏上将,形成里萨茹图形。若改变输入信号的频,率，使里沙茹图形成为一个稳定的椭圆,，那么这时从信号发生器上读得的输入,信号的频率就是被测振动的频率。这种,测量的精度主要取决于信号发生器的频,率精度。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,3,两个同频简谐振动相位差的测定,?,示波器测试法,在测量精度要求并不十分苛刻的情况下，用示波器来,测量两个同频简谐振动的相位差是较为方便的。,?,为了利用示波器来比较两个振动信号的相位差，首先,要将机械振动量转变为电量，转换过程中必须维持各量的,原相位不变，或保证它们的相位差不变。,一、直接比较法,机械振动的运动量和常用测量方法,将被比较的两个信号接入同一台双

11、迹,示波器的两个垂直通道（图,3,5,）,Y,1,及,Y,2,的输入端，这时荧光屏上得到两,个振动波形，调节示波器的有关旋钮,使两条曲线的时间轴互相重合，并将,这两个波形的峰值调节到一样大小，,如图（,3,5,）所示。根据所得波形图,，就可以用以下两种方法来确定两信,号的相位差：,3,3,两个同频简谐振动相位差的测定,?,示波器测试法,一、直接比较法,图,3,5,直线比较法接线图及波形图,机械振动的运动量和常用测量方法,3,3,两个同频简谐振动相位差的测定,?,示波器测试法,一、直接比较法,（,1,）分别测出,ab,及,ac,的长度，则相位差为,（,3,7,）,?,360,?,?,ab,ac,

12、?,（,2,）量出振动波形的峰值,A,及两曲线交点,M,处的纵坐标值,h,，则,（,3,8,）,1,),2,2,(,arctan,2,1,),(,arctan,2,2,2,?,?,?,?,h,A,h,A,?,机械振动的运动量和常用测量方法,式（,3,8,）证明如下：,机械振动的运动量和常用测量方法,3,3,两个同频简谐振动相位差的测定,?,示波器测试法,二、椭圆法,设有两个同频信号为,?,?,?,?,?,?,),sin(,sin,?,?,?,t,X,y,t,X,x,m,m,它们在示波器上形成的椭圆图象如,图（,3,7,）所示。以,x,为参考信号,，因此,y,信号落后,x,信号角。显然,当,t=

13、0,时,?,?,sin,),sin(,m,m,X,X,y,?,?,?,?,图,3,7,有一定相位差的两个同频,信号所形成的椭圆图象,机械振动的运动量和常用测量方法,垂直轴与椭圆的交点“,4,”,，其坐标便是,，椭,圆垂直坐标的最大值便是,。若将椭圆在垂直方,向的高,(,“,2,”,与“,5,”,之间在垂直方向的距离,),记为,A,，椭圆与,y,轴的交点“,1,”,与“,4,”,之间的距离记,为,B,，则,?,示波器测试法,二、椭圆法,图,3,6,椭圆法接线图,?,sin,m,Y,?,m,Y,A,B,/,sin,?,?,),/,arcsin(,A,B,?,?,或,图,3,7,有一定相位差的两个,

14、同频信号所形成的椭圆图象,机械振动的运动量和常用测量方法,3,3,两个同频简谐振动相位差的测定,?,示波器测试法,二、椭圆法,?,应用上式计算相位差时一般不能确定,是领先还是,落后的相位，只有当运动频率低于,10Hz,时，才能看出,光点的运动方向；如果光点逆时针旋转，则,y,轴上的信,号落后于,x,轴上的信号。,?,当,45,0,时，应用上述方法的测量误差将随,的,增大而迅速增大，这是因为,sin,随着,的增大其变,化越来越小。在,70,0,左右时，误差可达,20,。,局限性,机械振动的运动量和常用测量方法,3,3,两个同频简谐振动相位差的测定,?,示波器测试法,二、椭圆法,改进方法,图,3,

15、8,测量的刻度板,刻度板采用透明胶,片制成，贴在示波,器的荧光屏上。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,一个单自由度系统，当它具有弱阻尼时，它的自由振动微分方,程为,0,?,?,?,kx,x,c,x,m,?,?,?,（,3,9,）,它的解为,),1,sin(,2,?,?,?,?,?,?,?,t,Xe,x,nt,（,3,10,）,X,和取决于初始条件。,若,t=0,时，质量块的初始,位移为,初始速度为,，则可得,0,x,0,x,?,0,0,0,2,2,2,2,0,0,2,0,1,arctan,),1,(,),(,nx,x,x,nx,x,

16、x,X,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,3,11,）,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,),1,sin(,2,?,?,?,?,?,?,?,t,Xe,x,nt,（,3,10,）,当,时，上式化为,),sin(,?,?,?,?,t,X,x,0,?,?,其中,，定义为,单自由度系统的固有频率,。,机械振动的运动量和常用测量方法,?,实际的振动系统，在振动的过程中总是有能量消耗的,，因此总是属于有阻尼系统。有阻尼的实际系统的振动,，如果没有外界能量的补给，振动必将逐渐趋于停止。,在有外界能量补给的情况下系统的运动属

17、于所谓,受激振,动,问题。,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,机械振动的运动量和常用测量方法,假设能量的补给是通过外界傲振力来,实现的。设频率为的外加作用力作,用在单自由度有阻尼系统上，如图（,3,9,）所示。激振力的表达式为,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,t,F,f,?,sin,0,?,（,3,10,）,图,3,9,有阻尼的单自由度系统,的受迫振动,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,t,F,kx,x,c,x,m,?,sin,0,?,?,?,?,?,?,（,3,11,）,),

18、sin(,?,?,?,?,t,B,x,（,3,12,）,),2,arctan(,4,),(,/,2,2,2,2,2,2,2,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,n,m,F,B,（,3,13,）,则系统的微分方程变为,上式的稳态振动位移为,式中,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,),2,sin(,),cos(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,t,B,t,B,x,?,（,3,14,）,速度和加速度表达式为,),sin(,2,?,?,?,?,?,?,?,t,B,x,?,?,（,3,15,）,机械振动的

19、运动量和常用测量方法,现在假定激振力的幅值不变，而频率变化时,，研究振动体的,位移幅值、速度幅值以及加速度的幅值的变化情况。,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,1.,位移幅值的极值条件,2,2,2,2,2,0,4,),(,/,?,?,n,m,F,B,?,?,?,?,位移幅值为,可以推断，,B,在它的极值时取得最大值,。要求,B,的极值，可求,1/B,2,的极值。,于,是极值条件变为,?,?,0,),2,(,),(,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,n,d,d,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,1.

20、,位移幅值的极值条件,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,2,2,1,),(,2,1,2,?,?,?,n,n,解上式可得,（,3,16,）,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,2.,速度幅值的极值条件,2,2,2,2,0,2,2,2,2,0,),2,(,),(,1,/,),2,(,),(,),/,(,?,?,?,?,?,?,?,n,m,F,n,m,F,B,?,?,?,?,?,?,?,?,速度幅值为,?,?,?,用同样的方法可求得速度幅值的极值条件,（,3,17,）,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有

21、频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,3.,加速度幅值的极值条件,加速度幅值为,2,2,2,2,2,0,2,2,2,2,2,0,2,),2,(,),(,),/,1,(,/,),2,(,),(,),/,(,?,?,?,?,?,?,?,n,m,F,n,m,F,B,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,),2,(,),(,1,2,2,2,4,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,d,d,极值条件为,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,3.,加速度幅值的极值条件,由上式得,2,2,2,2,2,1,2,1,?,?,

22、?,?,?,?,?,?,?,?,（,3,18,）,在,时，,2,2,2,1,2,1,1,?,?,?,?,?,（,3,19,）,1,2,?,?,因此式（,3,18,）近,似为,2,2,2,2,2,1,),2,1,(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,通常所说的共振，是指当激振频率到达某一特定值时，振动,量的幅值达到极大值的现象。,但从以上分析可以看出，振动,的位移、速度、加速度酌幅值，其各自到达极大值时的频率,分别由式,(3,16),，式,(3,17),和式,(3,18),所确定。这三个,频率各不

23、相同，只有当,时，它们才互相相等，而且就等,于系统的无阻尼自由振动频率,(,即固有频率,),。,由此可见，在,有阻尼的条件下，共振频率并非固有频率。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,无阻尼,有阻尼,自由振动频率,位移共振频率,速度共振频率,加速度共振频率,m,k,/,?,?,?,2,1,?,?,?,?,2,1,?,?,?,?,?,?,2,2,1,?,?,?,?,表,3,1,自由振动频率及各种极值频率,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,固有频率和共振频率的概念,=0,=,共振时,=,B,0,B,0,0

24、,2,B,0,0,0,B,k,F,?,2,0,1,2,?,?,?,B,?,2,0,V,?,?,2,),(,2,1,0,0,V,k,F,?,?,?,2,0,B,2,0,1,2,?,?,?,a,0,0,a,m,F,?,?,?,2,),(,2,1,0,2,0,a,k,F,?,?,表,3,2,幅频特性曲线上的特殊点,图,3-10,位移、速度、加速,度的幅频特性曲线,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,?,在简谐力激振的情况下，用相位法来判定速度共,振以测量共振频率是较为方便的,.,而且速度共振频率,就是系统的无阻尼自由振动频率，即固有频率。,?,相

25、位判别法的根据是：系统发生速度共振时，激,振力和速度响应之间相位差为,。,?,0,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,实验方案及原理,图,3-11,使用相位判别法的接线图,右图是用相位法来判别共振的,接线图。激振力信号和响应信号分,别接人示波器的横轴输入端及纵轴,输入端，这时示波器的荧光屏上将,显示出一个椭圆图像。激振力信号,由信号发生器产生，其频率可以改,变。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,根据图象来判断共振时可分为一下三种情况：,1.,接入示波纵轴的是位移响应,设激振力信号为,

26、t,F,f,?,sin,0,?,则结构的位移响应将是,),sin(,?,?,?,?,t,B,x,2,2,2,arctan,?,?,?,?,?,?,n,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,1.,接入示波纵轴的是位移响应,将,f,及,x,信号分别接到示波器的横轴及纵轴，荧,光屏将显示椭圆图像。试验时改变力信号的频,率，发生速度共振时，,。根据里萨茹,原理，这时应为正椭圆，而当略小于固有频,率时，椭圆变斜；若略大于固有频率时，椭,圆倾斜的方位发生改变，其变化过程如图,3,12,所示。,因此，记下图像变为正椭圆时的激振,力的频率，便是振动体的固有频

27、率。,?,90,，,?,?,?,?,图,3-12,用位移响应来判定,速度共振,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,2.,接入示波纵轴的是速度响应,这时示波器的横轴及纵轴的信号分别为,t,F,f,?,sin,0,?,),2,sin(,?,?,?,?,?,?,?,t,B,x,?,2,2,2,arctan,?,?,?,?,?,?,n,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,2.,接入示波纵轴的是速度响应,当发生速度共振时，,，因此速度与激振力的,相位差为,2,/,?,?,?,，,?,?,根据里萨茹

28、原理，示波器上的图,象将是一条斜线。而当略大于,或略小于时，图象由直线变为,椭圆。,0,),2,(,?,?,?,?,t,t,?,?,?,?,图,3-13,用速度响应来判定,速度共振,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,2.,接入示波纵轴的是速度响应,试验过程如下：改变信号发生器的频率，观察示,波器上图像的变化；,当图像变为斜线时，即发生,速度共振，记下此时信号的频率，即为振动系统,的固有频率。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,3.,接入示波纵轴的是加速度响应,这时示波器的横轴及纵轴的

29、信号分别为,t,F,f,?,sin,0,?,),sin(,2,?,?,?,?,?,?,?,t,B,x,?,?,2,2,2,arctan,?,?,?,?,?,?,n,机械振动的运动量和常用测量方法,3,4,振动系统固有频率的测定,?,速度共振的相位判别法,3.,接入示波纵轴的是加速度响应,这时的图像也是正椭圆，当在,的前后略有变化时，图象的变,化过程如右图。,记下图像为正椭,圆时的信号频率，即为振动系统,的固有频率。,2,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,t,t,当发生速度共振时，,，因此纵轴信号与横轴,信号之间的相位差为,2,/,?,?,?,，,?,?,图,3-14,用加速度响应来,

30、判定速度共振,机械振动的运动量和常用测量方法,3,5,衰减系数及相对阻尼系数的测定,?,振动系统的衰减系数是一导出量，它和阻尼有直接关系，阻尼,才是基本参数。,但是系统的阻尼很难直接测量，人们往往要通过衰,减系数在一定假设的前提下来推算阻尼。衰减系数的测量也不能直,接进行，而是通过测量系统振动的某些基本参量推算出来。,?,对于单自由度系统，一旦求出衰减系数，就能够推算出阻尼来,。而对于多自由度系统，各阶固有振型都有其各自的衰减系数，综,合各阶固有振型的衰减系数，有时也能推算出与系统的力学模型相,应的阻尼来，但推算的过程比单自由度系统要复杂得多。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,5,衰减系数

31、及相对阻尼系数的测定,以单自由度系统为例,说明衰减系数的测定方法,自由振动衰减法,图,3-15,有阻尼单自由度系统,图,3-16,自由振动衰减曲线,自由振动可用下式描述,机械振动的运动量和常用测量方法,3,5,衰减系数及相对阻尼系数的测定,图,3-16,自由振动衰减曲线,自由振动可用下式描述,),sin(,2,2,?,?,?,?,?,?,t,n,Ae,x,nt,由左图可以看出，衰减振动的幅值按指数规,律衰减，衰减系数为,n,。在振动理论中，,常用,“对数衰减率”来描述其衰减特性。它的定,义是两个相邻正波峰幅值比的自然对数值。,对数衰减率,d,T,t,n,nt,nT,Ae,Ae,A,A,d,?,

32、?,?,?,?,?,),(,3,1,ln,ln,?,（,3,20,）,机械振动的运动量和常用测量方法,3,5,衰减系数及相对阻尼系数的测定,图,3-16,自由振动衰减曲线,对数衰减率,d,T,t,n,nt,nT,Ae,Ae,A,A,d,?,?,?,?,?,?,),(,3,1,ln,ln,?,式中,，称为衰减振动周期。,2,2,/,2,n,T,d,?,?,?,?,（,3,20,）,2,2,2,2,1,2,1,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,n,n,nT,d,（,3,20a,）,当阻尼系数很小时,，上式近似表示成,),1,(,?,?,（,3,20b,）,?,

33、?,2,?,机械振动的运动量和常用测量方法,式（,3,20a,）和式（,3,20b,）的关系如左,图所示。由图中可以看出，当相对阻尼系数,在,0.4,以下时，我们可以用式（,3,20b,）来,代替式（,3,20a,）。,d,T,t,n,nt,nT,Ae,Ae,A,A,d,?,?,?,?,?,?,),(,3,1,ln,ln,?,?,?,2,?,?,?,n,?,上述三个方程共有五个参数，其中,和,可以,通过测量得到，从而其他三个参数也就可以确,定了。,?,d,T,图,3-17,对数衰减率与阻尼系,数关系曲线,3,5,衰减系数及相对阻尼系数的测定,机械振动的运动量和常用测量方法,3,5,衰减系数及相

34、对阻尼系数的测定,试验过程：给予待测系统一个外界干扰，然后立即,将干扰撤去，系统便作自由振动。用示波器记录振,动衰减过程的波形，用下列方法确定衰减系数。,1.,由相邻的正峰（或相邻的负峰）幅值比求衰减系数,图,3-16,自由振动衰减曲线,d,nT,A,A,?,?,?,?,3,1,ln,?,?,?,?,?,?,?,4,3,3,2,2,1,3,1,ln,2,ln,2,ln,2,ln,1,A,A,T,A,A,T,A,A,T,A,A,T,n,d,d,d,d,式中,?,?,?,?,?,?,2,4,1,3,t,t,t,t,T,d,机械振动的运动量和常用测量方法,3,5,衰减系数及相对阻尼系数的测定,2.,

35、由相邻的峰峰值比来计算衰减系数,图,3-16,自由振动衰减曲线,?,?,?,?,?,?,?,?,4,3,3,2,3,2,2,1,ln,2,ln,2,A,A,A,A,T,A,A,A,A,T,n,d,d,由于不容易确定波形,中线，所以采用此方,法。,机械振动的运动量和常用测量方法,3.,小阻尼情况的使用公式,图,3-16,自由振动衰减曲线,3,5,衰减系数及相对阻尼系数的测定,阻尼很小时，相邻波,峰相差很小。采用下,面公式加以修正,1,1,2,1,2,1,ln,2,ln,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,N,k,N,k,k,k,d,N,N,d,A,A,A,A,NT,A,A,A,A

36、,NT,n,1,1,1,ln,2,ln,2,?,?,?,?,?,N,k,k,d,N,d,A,A,NT,A,A,NT,n,机械振动的运动量和常用测量方法,3,5,衰减系数及相对阻尼系数的测定,?,自由振动法通常只能用来测量第一阶固有振型的衰减,系数。如果要测量高阶固有振型的衰减系数，必须确知,能激出高阶振型，并确知要测的某阶固有频率。利用带,通滤波器阻断其他各阶自由振动信号，只容待测的那一,阶通过，然后可用上面方法求得待测的那阶振型的衰减,系数。,机械振动的运动量和常用测量方法,3,6,质量或刚度的测定,?,采用附加质量法，求系统的质量,第一步，用正弦激振法或自由振动法求出系统的固有频率,；,第

37、二步，在系统上附加一已知小质量,，再用同第一步一样的方法,测系统的固有频率。由于附加质量的原因，此时系统的固有频率有一,增量,，即,。,第三步，根据下式计算系统的振动质量为,n,?,?,?,m,?,?,?,?,?,?,?,m,m,n,2,?,?,?,?,?,?,n,n,1,m,k,n,2,?,?,该系统的刚度则由下式计算,（,3,21,）,（,3,22,）,机械振动的运动量和常用测量方法,?,?,?,?,?,?,m,m,n,2,m,k,n,2,?,?,（,3,21,）,（,3,22,）,3,6,质量或刚度的测定,?,?,k,m,m,k,m,m,m,m,k,n,n,n,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,2,),(,),(,),(,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,上面公式推导如下：,上式展开后略去,的二次以上小量后得,?,?,?,m,k,m,m,m,n,n,n,?,?,?,?,?,2,2,2,?,?,?,?,（,3,23,）,将公式（,3-22,）代入式（,3-23,），即可得到式（,3-21,）,由于略去高阶小项，所以一般要求,。,05,.,0,/,?,?,m,m,机械振动的运动量和常用测量方法,谢谢大家！,