选修2-2-数系的扩充和复数的概念课件.pptx
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1、选修2-2-数系的扩充和复数的概念,自然数是“数”出来的,其历史最早可以追溯到五万年前。,自然数,历史回顾,负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的。我国三国时期数学家刘徽首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.,刘徽(公元250年前后),负整数,负数,自然数集 整数集,历史回顾,有理数(分数),分数(有理数)是“分”出来的。早在古希腊时期,人类已对有理数有了非常清楚的认识,而且他们认为有理数就是所有的数。,分数,整数集 有理数集,历史回顾,无理数,边长为1的正方形的对角线长度为多少?,无理数是“推”出来的。公元前六世纪,古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理,发现了“无理
2、数”。“无理数”的承认(公元前4世纪)是数学发展史上的一个里程碑.,无理数,有理数集 实数集,历史回顾,复习回顾,从社会生活来看为了满足生活和生产实践需要,数的概念在不断地发展.。从数学内部来看,数集是在按某种“规则”不断扩充的。,自然数集 整数集 有理数集 实数集,从N到R经历了几次扩充?每次扩充的主要原因是什么?每次扩充的基本原则是什么?,复习引入,数集的每次扩充都是为了解决在原有数集中某种运算不能实施的矛盾。,复习引入,实数集能否继续扩充呢?,数系每次扩充的基本原则:,(1)增加新元素;,(2)原有的运算性质仍然成立;,(3)新数系能解决旧数系中的矛盾.,正数与负数,有理数与无理数,都是
3、具有“实际意义的量”,称之为“实数”,构成实数系统。,由于实数的局限性,导致问题出现矛盾的结果。数学家们预测,在实数范围外还有一类新数存在,即还有比实数集更大的数系。,探究新知,问题1、若,则,对此你有什么困惑?,引入一个新数:,探究新知,探究新知,现在我们就引入这样一个数 i,把 i 叫做虚数单位,并且规定:(1)i21;(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,1.虚数单位i与实数进行四则运算,可以形成一般形式的数:,abi(a,bR),把形如abi(a,bR)的数叫做复数,全体复数所成的集合叫做复数集,记作C.
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