期权定价的项式方法课件.ppt
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1、期权定价的二项式方法,1).定价原理2).二项式定价的基本过程3).期权定价的二项式公式4).二项式定价公式推导5).美式期权的定价,1).定价原理,无套利定价原理:具有相同收益不同头寸的价格应该相同。在到期日现金流完全相同的两个组合,它们期初的现金流必定也完全相同(债券期货为例).期权在到期日的执行与否是不确定的,这种不确定性使得在到期日的收益变得不确定,因而难于直接利用无套利原理对期权进行定价。,克服困难不确定性,以便采用无套利原理对期权进行定价:二项式定价方法,布莱克舒尔斯定价方法,蒙特卡罗模拟法。二项式方法(二叉树方法)把整个持有期分成若干个时间区间,并假定在每个时间区间内股票的价格只
2、有上升和下降两种状态,且价格上升和下降的百分比也已知,这样可以得出股票在期权到期日有限个确定的价格状态,从而克服了不确定性.,期权的价格就可以利用无套利原理从这有限个确定的股票价格(期权的收益)来进行估计.表面看把股票价格的变动只有两种可能,现实中,股票价格可是千变万化.不过我们可以通过增加期数来扩大股票价格变动的范围.时间区间分得越小,在到期日确定的股票价格状态越多,计算越复杂,所得期权价格估计越接近于真实的价格.,2).二项式定价的基本过程,设有这样一个以某股票为标的资产的3月期欧式买入期权,股票现行的市场价格为30元,期权确定的执行价格为31元。设已知3个月后股票价格要么上升10%,要么
3、下降10%,市场的无风险利率为10%(年利率),试确定该期权的价格。,股票价格树:给出股票在不同阶段不同状态确定的价格.期权价值树:根据股票在不同阶段不同状态确定的价格以及期权确定的执行价格,给出期权在相应状态的价值,其在初始状态的价值就是要确定的期权价格.无风险收益树:无风险资产在不同阶段不同状态的价格,这是进行无套利定价的标准.,无风险资产在每个阶段的收益率应该根据无风险资产的年收益率及每个阶段的时间长度来确定.在本例中,每阶段无风险资产的收益率为 10%/4=0.025确定期权的价格 无套利定价:考虑组合 买入A股该股票和卖出该股票的一份买入期权组成。要求组合在期权到期日的收益无论股票价
4、格是升还是降都应同无风险投资的收益相等。,买权未来价值是不确定的,有风险.买权和股票组合可以消除这种风险.同时来考虑是否能从中找到期权的价值.如果按比例持有股票和卖出相应的期权,股票上涨的收益可能被期权的损失弥补,首先确定应买入的股票数A使得组合在期末的收益在两种状态(价升或价降)下都相同。如果股票价格上升至33元,组合在到期日的价值为,其中2是期权被执行后投资者的付出;如果股票价格下降至27元,期权不被执行,组合的价值为。在到期日这两个值应相等,且应等于无风险投资的收益。,令,解之得,即该组合应由买入1/3股该股票和卖出一份该股票的买入期权组成。无论股票的价格是升还是降,组合在期末的价值,根
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