梯形复习课件-通用.ppt

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1、第二十二讲梯形,1.了解:梯形的有关概念.2.理解:等腰梯形的性质和一个四边形是等腰梯形的条件.3.掌握:梯形的概念和性质;梯形中位线的概念与性质.4.会:利用梯形的性质和判定进行计算和证明.,一、梯形1.定义：一组对边_而另一组对边_的四边形叫做梯形.2.面积计算：S梯形=_(其中a，b分别为梯形的上、下底，h为梯形的高).,平行,不平行,二、等腰梯形的性质和判定,两个内角,对角线,轴,两腰,两个角,对角线,三、梯形的中位线及面积,a,b,(a+b)h,b,1.下列说法正确的是()A.有一组对边平行的四边形是梯形B.一组对边平行且不相等的四边形是梯形C.有两个角是直角的四边形是直角梯形D.有

2、两个角相等的梯形是等腰梯形2.若梯形的面积为8cm2,高为2cm,则此梯形的中位线长是_cm.,B,4,3.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,B=60,AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是_.,17,4.如图,在四边形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,若DEC的面积为S,则四边形ABCD的面积为_.,2S,热点考向 一 等腰梯形的性质【例1】(2013杭州中考)如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.求证:GAB是等腰三角形.,【思路点拨】证DAECBFDAE=CBFGAB=GBAGAB是等腰三角形【自主解答】在等腰梯形ABCD中,A

3、D=BC,D=C,而DE=CF,DEACFB(SAS),则DAE=CBF.又等腰梯形ABCD中,DAB=CBA,EAB=FBA,GA=GB,则GAB为等腰三角形.,【名师助学】梯形中常用的九类辅助线,热点考向 二 等腰梯形的判别【例2】(2012襄阳中考)如图,在梯形ABCD中,ADBC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由.,【思路点拨】(1)AEBDECAB=DC等腰梯形(2)ADBC，EB=EC=AD平行四边形AECD菱形AECD,梯形ABCDE为BC

4、的中点，EA=ED,【自主解答】(1)如图，ADBC，1DAE，23.EAED，DAE3.12.又EBEC，AEBDEC.ABDC，梯形ABCD是等腰梯形.,(2)当ABAC时四边形AECD是菱形.证明：ADBC，EBECAD，四边形ABED和四边形AECD都是平行四边形.ABDE.ABAC，EBEC，AEEBEC.四边形AECD是菱形.,【互动探究】在(1)(2)的条件下,四边形ABED是菱形吗?提示:是,由(2)的证明得四边形AECD是菱形,四边形ABED是平行四边形,DC=EC,又梯形ABCD是等腰梯形,AB=DC,E为BC的中点,BE=EC,AB=BE,四边形ABED是菱形.,【名师助

5、学】等腰梯形的三种判定方法1.定义:梯形两腰相等等腰梯形.2.角:梯形同一底上的两个内角相等等腰梯形.3.对角线:梯形对角线相等等腰梯形.,热点考向 三 梯形的有关计算【例3】(2013扬州中考)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,BC=12,ABC=60,则梯形ABCD的周长为.【思路点拨】过A作AEDC,得ADCE和等边ABE,求出BE=AB=AE=DC=AD=CE.,【自主解答】过A作AEDC交BC于E.ADBC,四边形ADCE是平行四边形,AD=EC=DC,AE=DC,AB=DC,AB=AE,又ABC=60,ABE是等边三角形,BE=AB=AE=DC=AD=EC,BC=

6、12,AB=AD=DC=6,梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30.答案:30,【名师助学】1.梯形的有关计算一般是指梯形的腰长、高、中位线、周长、面积以及底角的相关计算.采用的方法一般是对梯形作高线、对角线、中位线、作一腰的平行线或延长两腰等,利用三角形或平行四边形的知识求解.2.注意事项:(1)梯形的两条对角线互相垂直时,梯形的面积等于梯形的两条对角线乘积的一半.(2)在直角梯形中,梯形的高是直角梯形中垂直于上下底的腰.,梯形的中位线【典例】(2012滨州中考)我们知道“连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第

7、三边的一半”.类似地,我们连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.,【思路点拨】,【自主解答】结论为：EFADBC,EF=(AD+BC).证明：连结AF并延长交BC的延长线于点G.ADBG,DAF=G,在ADF和GCF中,DAF=G，DFA=CFG，DF=FC，,ADFGCF.AF=FG,AD=CG.又AE=EB,EFBG,EF=BG,即EFADBC,EF=(AD+BC).,【思考点评】1.方法感悟:梯形的中位线是梯形中

8、的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.2.技巧提升:(1)过梯形一腰的中点,作底边的平行线,必平分另一腰.(2)如果把三角形看成是上底为零时的梯形,这时梯形的中位线就变成三角形的中位线.,【学以致用】(2012达州中考)如图,在梯形ABCD中,ADBC,E,F分别是AB,CD的中点,则下列结论:EFAD;SABO=SDCO;OGH是等腰三角形;BG=DG;EG=HF.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选D.(1)根据梯形的中位线定理可推出正确.(2)ABD和ACD是同底等高的两个三角形,所以面

9、积相等,都减去AOD的面积,即SABO=SDCO,故正确.(3)EFBC,OGH=OBC,OHG=OCB,已知四边形ABCD是梯形,不一定是等腰梯形,即OBC和OCB不一定相等,即OGH和OHG不一定相等,GOH和OGH或OHG也不能证出相等,OGH是等腰三角形不对,错误.,(4)EFBC,AE=BE(E为AB中点),BG=DG,正确.(5)易知EG,HF分别是ABD和ACD的中位线,EG=AD,HF=AD,EG=FH,正确.综上所述,结论正确的个数是4个.,【变式训练】(2012南京模拟)如图,已知点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点,若梯形ABCD的面积为20cm2,则图中阴影部分的面

10、积为.,【解析】当AEG与CFG以EG,FG为底时,它们的高都等于梯形ABCD的高的一半,所以图中阴影部分的面积为梯形ABCD的面积的四分之一,又因为梯形ABCD的面积为20cm2,所以图中阴影部分的面积为5cm2.答案:5cm2,1.(2013金华模拟)等腰梯形的腰长为10cm,周长为44 cm,则它的中位线长为()A.34cm B.17cm C.12cm D.24cm【解析】选C.因为等腰梯形的腰长为10 cm,周长为44 cm,所以等腰梯形的上下底的和为44-20=24(cm),所以中位线长为12cm.,2.(2013石家庄模拟)如图,在梯形ABCD中,ABDC,AD=DC=CB,若AB

11、D=25,则BAD的大小是()A.40 B.45 C.50 D.60【解析】选C.ABDC,BDC=ABD=25,又DC=CB,DBC=25,ABC=50,在梯形ABCD中,AD=DC=CB,BAD=ABC=50.,3.(2013海淀模拟)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,则此梯形的面积是()A.24 B.20 C.16 D.12,【解析】选A.过D作DEAC交BC延长线于E,可得CE=AD,DE=AC,BE=10,BDE的三边为6,8,10,BDE为直角三角形,ADB和CED等底等高,S梯形ABCD=SBDE,即S梯形ABCD=68=24.,4.(20

12、13柳州模拟)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,B=45,AD=2,BC=4,则梯形的面积为()A.3 B.4 C.6 D.8【解析】选A.作AEBC于E,作DFBC于F,则四边形AEFD是矩形,ABE是等腰直角三角形,因为AD=2,BC=4,所以AE=BE=1,所以梯形的面积为(2+4)1=3.,5.(2013济南模拟)等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=5cm,BC=9cm,C=60,则梯形的腰长是cm.【解析】过A作AECD交BC于E,ADEC,EC=AD=5cm,AE=CD,BE=BC-EC=9-5=4(cm),梯形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AB=AE.C=60,ABE是等边三

13、角形,AB=BE=4 cm,即梯形的腰长是4 cm.答案:4,6.(2013昆山模拟)如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=70,C=40,DEAB交BC于点E,若AD=3cm,BC=10cm,则CD的长是cm.,【解析】ADBC,DEAB,四边形ABED为平行四边形,BE=AD=3cm,BC=10cm,CE=BC-BE=10-3=7(cm),又B=70,DEAB,DEC=B=70,C=40,EDC=180-DEC-C=70,EDC=DEC,DC=EC=7cm.答案:7,7.(2013武汉模拟)等腰梯形两底之差为6,高为3,则等腰梯形的钝角为.,【解析】如图,过D作DFAB交BC于点F,则FC

14、=6,由题意得DFC为等腰三角形,高为DE,所以EF=3,所以DEC为等腰直角三角形,所以C=45,所以梯形的钝角为180-45=135.答案:135,8.(2013日照模拟)如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,ABD=ACD,请你添加一个条件:,使得加上这个条件后能够推出ADBC且AB=CD.,【解析】可添加条件OB=OC,ABD=ACD,AOB=DOC,AOBDOC,AB=CD,OA=OD,BAC=CDB,OBC=OCB,OAD=ODA,BAD=CDA,ABC=DCB,BAD+ABC=CDA+DCB=180,ADBC.答案:OB=OC(答案不唯一),9.(2013潍坊模拟)如图

15、,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,ACBD,过D点作DEAC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形.(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积.,【解析】(1)ADBC,ADCE.又DEAC,四边形ACED是平行四边形.(2)过D点作DFBE于F点,DEAC,ACBD,DEBD,即BDE=90.,由(1)知DE=AC,CE=AD=3,四边形ABCD是等腰梯形,AC=DB,DE=DB,DBE是等腰直角三角形,DFB也是等腰直角三角形,DF=BF=(7+3)=5,S梯形ABCD=(AD+BC)DF=(7+3)5=25.,1.(2012长沙中考)下列四边形中,对

16、角线一定不相等的是()A.正方形 B.矩形C.等腰梯形 D.直角梯形【解析】选D.正方形,矩形,等腰梯形的对角线都相等,只有直角梯形的对角线不相等.,2.(2012遂宁中考)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,B=60,AD=2,BC=8,此等腰梯形的周长是()A.19 B.20 C.21 D.22,【解析】选D.分别过点A,D作BC边的高,交点为M,N,如图:因为等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=8,所以BM=CN=(8-2)=3;又B=60,所以 所以等腰梯形ABCD的周长是:AB+BC+CD+AD=6+8+6+2=22.,3.(2013张家界中考)顺次连结等腰梯形四边中点所得

17、的四边形一定是()A.矩形 B.正方形C.菱形 D.直角梯形【解析】选C.EF BD,GH BD,EF GH,四边形EFGH是平行四边形.又GF=AC,且AC=BD,EF=GF,四边形EFGH是菱形.,4.(2012莱芜中考)如图,在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,BC=2AD,F,E分别是BA,BC的中点.则下列结论不正确的是()A.ABC是等腰三角形B.四边形EFAM是菱形C.SBEF=SADCD.DE平分FDC,【解析】选D.在梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD,点E是BC中点,所以四边形ADEB是平行四边形,AB=DE,又直角三角形ADC与直角三角形ECD的两条直角边AD=

18、CE,CD=CD,所以它们全等,故DE=AC=AB,ABC是等腰三角形;EFAC,EMAB,所以四边形AFEM是平行四边形,又EF=AF=AB,故四边形EFAM是菱形;点F是AB的中点,所以点F到BC边的距离是点D到BC的距离的一半,而BE=AD,所以SBEF=SADC;A,B,C都正确.,5.(2013巴中中考)如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E,F分别是AB,CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是()A.9 B.10.5C.12 D.15【解析】选C.因为梯形的中位线的长等于两底和长的一半,所以AD+BC=2EF=12.,6.(2013六盘水中考)如图,梯形ABCD中,ADBC,AD

19、=4,AB=5,BC=10,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于.【解析】由垂直平分线的性质可知DE=CE,所以四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=4+5+BE+CE=9+BC=9+10=19.答案:19,7.(2012厦门中考)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD相交于点O,若OB=3,则OC=.【解析】四边形ABCD为等腰梯形,AB=DC,AC=DB,BC=CB,ACBDBC,ACB=DBC,OB=OC=3.答案:3,8.(2012丹东中考)如图,在梯形ABCD中,ADBC,E是CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,且ABA

20、E.若AB=5,AE=6,则梯形上下底之和为.,【解析】ADBC,DAE=F,又E是CD的中点,DE=CE,又AED=FEC,AEDFEC,AE=EF=6,即AF=12,AD=CF,又ABAE,AB=5,BF=BC+CF=BC+AD=13.答案:13,9.(2012盐城中考)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,BDC=90,E为BC上一点,BDE=DBC.(1)求证:DE=EC.(2)若AD=BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.,【解析】(1)BDC=90,BDE+CDE=90,DBC+C=90,BDE=DBC,CDE=C,DE=EC.(2)BDE=DBC,BE=DE,BE=EC,

21、又AD=BC,AD=BE,又ADBC,四边形ABED是平行四边形,又BE=DE,四边形ABED是菱形.,【变式训练】(2013临沂中考)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DEBC，BDDC，垂足分别为E，D,DE=3，BD=5，则腰长AB=.,【解析】因为DEBC,DE=3,BD=5,所以BE=4.设EC=x,则DC2=DE2+x2=9+x2.又因为BDDC,所以BC2-BD2=DC2,即(4+x)2-52=x2+9,解得 所以 又在等腰梯形ABCD中AB=CD,AB=.答案:,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,