大学物理专题熵.ppt

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1、,熵:源于19世纪热机,物理学概念.渗透到生物学、化学、经济学、社会学.生命、信息、资源、环境等问题与“熵”密切相关.熵增会使能量弥散，无序和混乱,但也能在某种条件下成为有序之源,熵减使自然的、社会的各种事物向着有序方向发展.熵不仅使旧事物消亡，也能使新事物萌生.熵已成为一种自然观，人类与自然和谐相处.,1-1 态函数熵,一、克劳修斯熵(平衡态的熵),热力学定律 的基本微分方程,可逆过程,无限小可逆过程,1、克劳修斯等式与熵概念的建立,2、克劳修斯不等式与熵增原理,非平衡态的熵?,对孤立系统任意不可逆过程有,熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少.,二、玻耳兹曼熵,1、热力学概率与熵,若一孤立系统

2、的初始状态为非平衡态，无外界影响，该系统将自发发展到平衡态.熵增:非平衡态的熵值较少，平衡态的熵值最大.非平衡态与平衡态的本质区别？粒子空间分布的均匀程度不同.热力学概率W描述粒子空间分布的均匀程度.,设一个小容器中有a、b、c、d四个相同粒子，现将容器划分为左右两个相等的子空间.,可分辨粒子总数 N=4,各种分布的状态总数,第 种分布的可能状态数,（1）将一个系统划分为若干个子空间，子空间的大小决定了对微观态空间分布的分辨率。子区域越小，热力学概率就越大，空间分辨率越高.,说明：,玻耳兹曼熵：,热力学概率W：各种宏观态所包含微观态数目.,W 可以用来描述系统粒子热运动的无序性.,N个粒子处于

3、体积为V的空间中，如此时系统处于平衡态，则系统的热力学最大概率为：,（2）若一系统由若干个子系统组成，每个子系统的热力学概率分别为W1、W2、W3，则根据概率运算法则系统的热力学概率为,系统的熵值为,（3）系统的微观状态不仅要考虑空间分布，还应全面考虑粒子的各种运动形态，对分子系统而言，有分子平动、分子转动、分子振动，以及其它可能的内部运动形态等,熵具有可加性,（1）对热力学系统来说，如系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态，用克劳修斯熵公式和尔兹曼玻熵公式计算系统熵变，结果相同,2、两种熵概念的比较,例：1mol温度为T的理想气体作绝热自由膨胀，已知初始的体积分别为V1和V2，试由克和玻熵公式计

4、算上述不可逆过程的熵变。,孤立系统的熵不会减少，玻尔兹曼从统计意义说明自然界一切自发过程都是从小概率状态向大概率状态发展，这种认识更本质。,（2）熵是态函数，两者区别:克劳修斯熵只对平衡态有意义，而玻尔兹曼熵对系统任意宏观态（包括非平衡态）均有意义，非平衡态也有与之相对应的热力学概率，玻尔兹曼熵意义更普遍.,（3）熵是系统无序性的量度，玻尔兹曼熵对此的描述更本质，已超出了分子热运动的领域适用于任何作无序运动的粒子系统，对大量无序出现的事件（如大量出现的信息）的研究，也应用了熵概念.,（4）在玻耳兹曼眼中，粒子系统的平衡态是系统的最概然分布，它表明系统即使处于平衡态，也存在系统偏离平衡态的可能性

5、，这就是宏观系统内部存在偏离平衡态的，有时为熵减的“涨落”现象，系统内部存在的一种内在随机性。,涨落现象在开放的远离平衡态的系统中有价值.在一定条件下可使系统从无序走向有序，产生有序结构（称为耗散结构或自组织），为从本质上说明生命等现象提供依据。,热力学熵增定律指示出自然过程的这一单调乏味的可怕的演化前景(“热寂论”)，但实际的自然过程?,达尔文的（生物）进化论揭示了自然界的复杂性、生物结构越来越复杂、越来越精致，与热二预告的完全相反！,三、开放系统的熵变,一个孤立系统将会自动地从有序状态转化为无序状态。,1、热力学第二定律与进化论,生物界的有序是很明显的，各种生物有大量细胞构成精妙的结构。每

6、个生物细胞也有奇特结构。,2、生命过程的自组织现象,自组织现象：在远离平衡态的开放系统中，系统内部自发地由无序变为有序的现象，也称为耗散结构.,DNA双螺旋结构,有序结构源于生物的食物中比较无序的原子！从无序到有序正是从平衡态到非平衡态的过渡。,贝纳尔对流元胞,贝纳特对流,3、无生命过程的自组织现象,从无序到有序是自然界的普遍现象，它们是否违背热力学第二定律呢？,开放系统熵的变化,从外界流入系统的熵，简称熵流,系统内部所产生熵，称为熵产生.,dS0并不矛盾，通过与外界交流引入负熵可能使系统熵减少，发生从无序到有序的变化.,4、开放系统的熵变,（和外界有能量和物质交换的系统叫开放系统）,四、远离

7、平衡态的非平衡态与混沌态,实验与理论表明：处于平衡态及稍微偏离平衡态的系统不会出现从无序到有序的变化，只有远离平衡的非平衡态才可能演化为有序态.,远离平衡是指当外界系统的影响较强以至于在系统引起的变化与外界影响不成线性关系.,远离平衡的态不能单用熵的概念来描写，状态的变化不能单纯依靠热力学方法确定，必须同时研究系统的非线性动力学行为、采用非线性力学的方法.,分叉现象表明，系统在临界点附近的微小涨落可以从根本上改变系统的性质，这叫突变现象.,进一步增加，系统更加偏离平衡态，有可能分支越来越多，系统随机地处于某些耗散结构，从而使系统的状态不可预测，系统又进入了无序态，也称为混沌态,但这种混沌无序态

8、与平衡态的无序态不同，混沌无序态是宏观的无序态，在微观上是高度复杂有序的，而平衡无序态则是微观上、宏观上都无序的.,耗散结构形成的条件：,（1）开放系统,（2）远离平衡态的非线性区域,（3）涨落,（4）正反馈,（5）非线性抑制因素,1-2 熵与能量,自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的.,热力学第二定律的实质,有序到无序能量转化过程不可逆，一部分能量不能再作功-能量退降.,设当质量为M 的重物下降高度dh时，通过搅拌，水的温度T升高到T+dT,这个过程是重物的重力势能 Mgdh 全部变成了水的内能。,如果直接利用重物的下落，Mgdh这么多能量可以全部做功的，现在变成了水的内能，就只

9、能借助于热机来利用这些能量了。,举例焦耳实验来说明熵与能量退降的关系,设周围可用的温度最低的低温热库的温度为T0，那么将水中的这些能量吸出，能做的功的最大值，可按卡诺循环计算为,经过不可逆的功变热的过程，水的熵增加了,退降的能量与系统熵的增加成正比.,即：熵的增加是能量退降的量度.,在自然界中所有的实际过程都是不可逆的，将使得能量不断地转变为不能做功的形式，能量虽然是守恒但越来越多地不能被用来做功.,一切结构性强的或有序运动的能量，都属于品质高的能量；相反结构性差、熵值高的能量,属于低品质的能量.,孤立系统内自发发生的过程是熵增加的过程，熵的增加就意味着有效能量的减少.,为了批驳“热寂论”，麦

10、克斯韦设想了一个无影无形的精灵（麦克斯韦妖），它处在一个盒子中的一道闸门边，它允许速度快的微粒通过闸门到达盒子的一边，而允许速度慢的微粒通过闸门到达盒子的另一边。这样一段时间后，盒子两边产生温差。麦克斯韦妖其实就是耗散结构的一个雏形。,1、麦克斯韦妖,1 熵与信息,若利用一热机工作于 B、A 之间则就可制成一部第二类永动机了，这与第二定律矛盾.,“麦克斯韦妖”似乎违背了热力学第二定律，换句话说，这一过程不能毫无能量损耗地分离热分子和冷分子.“麦克斯韦妖”实际上必须消耗能量来确定哪个分子是热的、哪个分子是冷的。而在本次实验中，损耗的能量是摄像机的能量通过信息这一媒介转换而来。,认识问题的过程：当

11、我们对一问题毫无了解时，对它的认识是不确定的，在对问题的了解过程中，通过各种途径获得信息，逐渐消除了不确定性，获得的信息越多，消除的不确定性也越多。我们可以用消除不确定性的多少来度量信息量的大小.,信息量：指从N个相等可能事件中选出一个事件所需要的信息度量.,也就是在辨别N个事件特定中的一个事件的过程中需要提问“是或否的最小次数.,2、信息量,设从N个数中选定任一个数x的概率为P(x)，假设选定任意一个数的概率相等，即,美国数学家、信息论的创始人Shannon对信息量的定义,3、信息熵,假定某事件的可能结果和出现某结果的几率如下,香农把熵的概念引用到信息论中，称为信息熵。信息论中对信息熵的定义

12、是,N表示可能出现的结果总数.,香农所定义的信息熵，实际上就是平均信息量.,信息量的计算公式,信息量欠缺=负熵(熵的减少),即有效信息量增加(即不确定度减少，因而信息量减少，或者说信息量的欠缺)等于信息熵的减少.,取，S,N 计算式完全相同.,N越大（信息的不确定程度越大），P就越小，S就越大.,在引入信息等于负熵概念后，对此更易解释：小妖精虽未作功，但他需要有关飞来气体分子速率的信息,在他得知某一飞来分子的速率，然后决定打开还是关上门以后，他已经运用有关这一分子的信息。信息的运用等于熵的减少，系统熵的减少表现在高速与低速分子的分离.不作功而使系统的熵减少，就必须获得信息，即吸取外界的负熵。但

13、是在整个过程中 总熵还是增加的.,事情的可能结果总数N越大，每个可能结果出现的几率P越小，信息的不确定成都就越大，所以熵是无知或缺乏信息的量度.,电视机出了故障，比如怀疑图像通道，或伴音通道，或扫描电路，或鉴频器、高频头等发生故障，而对于一个精通电视知识并有修理经验的人来说，准确地说明毛病之所在，从熵概念来看这两个人，则前者在电视方面较无知，熵较大；后者在这方面占有知识（信息），熵较少。,为了减少对世界认识的不确定性或无知，我们要尽可能多地积累知识和获取信息。,熵与经济和社会,经济过程包括三个子过程：生产过程、流通过程和消费过程，每个过程都是导致熵增加的过程。,要使经济、社会不断向前发展，又要减少熵的产生，这就要求人类能巧秒地掌握和运用自然规律，需要人的高度智慧，知识、技术就是负熵，它能遏制生产和经济发展中不应有的熵产生，因此人类需增智，而增智就要认真地发展卓有成效的教育事业。,1、什么是熵流和熵产生？为什么只有在开放系统中才存在着从无序到有序转变的可能性？2、简述开放系统的熵变规律，有序结构产生的基本原理是什么？3、信息熵的表达式是什么？信息熵和热力学熵有何联系？4、简述熵与能量品质的关系。5、简述克劳修斯熵和玻耳兹曼熵的区别及联系.,思考题,