大学物理上课件.ppt

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1、1,杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说,牛顿 Issac Newton（16431727）,2,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.,一牛顿第一定律,如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系,3,二牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物

2、体的合外力,当 时，为常量,合外力,4,即,5,注：为A处曲线的曲率半径,自然坐标系中,A,6,(1)瞬时关系,(2)牛顿定律只适用于质点,注意,(3)力的叠加原理,7,两个物体之间作用力 和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,三 牛顿第三定律,8,例 分析物体间的相互作用力,9,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,注意,10,四 力学相对性原理,为常量,11,(2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关,(1)凡相对于

3、惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系,注意,END,12,力学的基本单位,1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制,一单位制,国际单位制规定了七个基本单位,13,1 m是光在真空中(1/299 792 458)s时间间隔内所经路径的长度,1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍,“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中,其它力学物理量都是导出量,力学还有辅助量：弧度 rad,14,速率,导出量,力,功,实际过程的时间,15,实际长度,实际质量,可观察宇宙半径,宇宙,地球

4、半径,太阳,说话声波波长,地球,可见光波波长,宇宙飞船,原子半径,最小病毒,质子半径,电子,夸克半径,光子、中微子,（静）,16,表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子,某一物理量 的量纲,二量纲,如：速度的量纲是,角速度的量纲是,力的量纲是,17,量纲作用,(1)可定出同一物理量不同单位间的换算关系,(3)从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位,(2)量纲可检验文字描述的正误,如：,END,18,一万有引力,引力常数,m1,m2,r,重力,地表附近,19,四种相互作用的力程和强度的比较,表中强度是以两质子间相距为 时的相互作用强度为1给出的,种 类,相互作用粒子,力程/m,力的强度

5、,引力作用,所有粒子、质点,弱相互作用,带电粒子,电磁作用,核子、介子等强子,强相互作用,强子等大多数粒子,20,温伯格萨拉姆格拉肖,弱相互作用电磁相互作用,电弱相互作用理论,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖,鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖,21,二弹性力,常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等,由物体形变而产生的,22,例1质量为、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，在绳的另一端加力 设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：(1)绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力,23,解设想在点 将绳分为两段其间张力 和 大小相等，方向相反,（1）,

6、24,25,（2）,26,27,三摩擦力,一般情况,滑动摩擦力,最大静摩擦力,28,例2如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为，绳与圆柱间的静摩擦因数为，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力 和 间的关系(绳的质量忽略),29,圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力,解取一小段绕在圆柱上的绳,取坐标如图,30,31,若,END,32,一解题步骤,已知力求运动方程 已知运动方程求力,二两类常见问题,隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论,33,(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力,例1阿特伍德机,34,解

7、(1)以地面为参考系,画受力图、选取坐标如右图,35,（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,解 以地面为参考系,设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为,36,37,问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计,例2如图摆长为 的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动,38,解,越大，也越大,另有,39,利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,40,例3 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定点，时小球位

8、于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力,41,42,例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数抛体的质量为、初速为、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程,43,解取如图所示的平面坐标系,44,代入初始条件解得:,45,由上式积分代初始条件得：,46,47,解 取坐标如图,例5 一质量，半径 的球体在水中静止释放沉入水底已知阻力,为粘滞系数，求,令,48,49,（极限速度）,当 时,50,若球体在水面上具有竖直向下的速率，且在水中，则球在水中仅受阻力 的作用,END,51,本章目录,3-1质点和质点系的动量定理,3-2动量守恒定律,3-4动能定理,3-0 教学基本要

9、求,*3-3系统内质量移动问题,3-5保守力与非保守力 势能,物理学第五版,3-7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,3-8能量守恒定律,3-9质心 质心运动定律,本章目录,3-6功能原理 机械能守恒定律,*3-10对称性与守恒律,物理学第五版,3-0 基本教学要求,一理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律,二掌握功的概念,能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能,三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法,四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题

10、,3-0 基本教学要求,END,56,57,一冲量质点的动量定理,动量,冲量（矢量）,58,微分形式,积分形式,动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,59,分量表示,60,二 质点系的动量定理,对两质点分别应用质点动量定理：,61,62,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,63,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,64,（1）F 为恒力,（2）F 为变力,讨论,65,动量定理常应用于碰撞问题,越小，则 越大,在 一定时,66,例1一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以

11、与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,67,解由动量定理得：,方向与 轴正向相同,O,68,例2、一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a=3+5t（SI），则开始2秒内吊车底板给物体的冲量大小I=，开始2秒内，物体动量增量的大小P=,解:根据质点的动量定理,69,例2 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动,链条因自身重量开始下落.,m1,m2,O,y,y,求链条下落速度v与y之间的关系设各处摩擦均

12、不计，且认为链条软得可以自由伸开,70,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理得,则,又,m1,m2,O,y,y,71,两边同乘以 则,m1,m2,O,y,y,END,72,一功,力的空间累积效应：,1恒力作用下的功,73,2变力的功,74,(1)功的正、负,讨论,(2)作功的图示,75,（3）功是一个过程量，与路径有关,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和,76,功的单位（焦耳）,平均功率,瞬时功率,77,例 1一质量为 m 的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为,b 为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关

13、系,78,解建立如右图所示的坐标系,又由 2-4 节例 5 知,79,而,二 质点的动能定理,80,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,81,例 2 一质量为1.0 kg 的小球系在长为1.0 m 细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成 角处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成 角时小球的速率,82,解,83,由动能定理,得,END,84,(1)万有引力作功,一 万有引力和弹性力作功的特点,对 的万有引力为,移动 时，作元功为,85,m从A到B的过程中,作功：

14、,86,(2)弹性力作功,87,88,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式,弹力的功,引力的功,89,质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零,非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）,90,三势能,与质点位置有关的能量,弹性势能,弹力的功,91,保守力的功,令,势能计算,保守力作功，势能减少,92,势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,势能差与势能零点选取无关,93,四势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,END,94,一质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，

15、有,对第 个质点，有,95,二质点系的功能原理,96,机械能,质点系的功能原理,97,三机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,98,例 1 雪橇从高50 m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长为500 m滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处.若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,99,已知,求,解,100,例 2 一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,101,解

16、 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力做功,系统,即,又,所以,102,例3如图，在一弯曲管中，稳流着不可压缩的密度为 的流体.pa=p1、Sa=A1,pb=p2,Sb=A2，求流体的压强 p 和速率 v 之间的关系,103,解取如图所示坐标，在 时间内、处流体分别移动、,104,=常量,105,若将流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,106,常量,即,END,107,一般情况碰撞,1完全弹性碰撞,动量和机械能均守恒,2非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,3完全非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,108,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,109,例1宇宙中有密度为 的尘埃，这些尘埃相

17、对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速 穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）,110,解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,111,例 2设有两个质量分别为 和，速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和,碰前,碰后,112,解 取速度方向为正向,由机械能守恒定律得,由动量守恒定律得,碰前,碰后,(2),(1),113,由、可解得：,(3),(2),(1),碰前,碰后,114,（1）若,则,则,则,碰前,碰后,115,两个质子发生二维的完全弹性碰撞

18、,END,116,P,O,:力臂,对转轴 z 的力矩,一力矩,用来描述力对刚体的转动作用,*,117,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,118,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,119,例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩.,120,解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元，作用在此面积元上的力,y,O,h,x,y,L,121,令大气压为，则,

19、代入数据，得,y,O,h,x,y,L,122,Q,y,O,y,h,对通过点Q的轴的力矩,代入数据，得：,123,二 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连接,124,（2）刚体,质量元受外力，内力,外力矩,内力矩,125,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,126,讨论,（2）,（3）,（1）不变,转动定律,127,三转动惯量,J 的意义：转动惯性的量度.,转动惯量的单位：kgm2,128,质量离散分布,J 的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,129,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（3）与转轴的位置有关,（1）与刚体

20、的体密度 有关,（2）与刚体的几何形状及体密度 的分布有关,说 明,130,四 平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,131,质量为m，长为L的细棒绕其一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,132,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,133,(2)为瞬时关系,(3)转动中 与平动中 地位相同,(1),与 方向相同,说明,转动定律应用,134,例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与

21、绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,135,解(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,136,137,解得：,138,如令，可得,（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,139,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例3一长为 l、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg

22、,140,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,141,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,END,142,力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理,143,力矩的功,一力矩作功,144,二力矩的功率,比较,三转动动能,145,四刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,146,例1 一质量为 m 长为 L 的均匀细棒 OA 可绕通过其一端的光滑轴 O 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时（1）质心C和端点 A 的线速度；（2）质心的线加速度。,解:(1)把地球、细棒看作一系统，O

23、点的支撑力(非保守内力)不作功，因为轴光滑.系统的机械能守恒，设重力零势能如图,147,（2）,(因竖直位置M=0=0),方向：向左,148,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量守恒；,机械能守恒,149,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒.,子弹击入沙袋,细绳质量不计,150,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,动量不守恒；,151,例2 一长为 l,质量为m 的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内距支点为r 处，使竿的偏转角为30o.问子弹的初速率为多少?,解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒,152,射入竿后，以子弹、细杆和地球为

24、系统，E=常量,153,例3、一根质量为 M，长为 的均匀细棒，可绕通过棒 中心的垂直轴 Z，在XY平面内转动。开始时静止，今有质量为 m 的小球以速度 逆着轴的方向碰撞棒的端点，假设碰撞是弹性的，试求碰撞后小球的弹回速度 和棒的角速度。,研究系统：小球、细棒,系统的外力有小球的重力(与转轴平行)、细棒的重力和转轴上的支撑力(通过转轴).系统所受合外力矩为零而角动量守恒.,154,弹性碰撞系统机械能守恒：,联立将 代入，舍弃 的解,从上往下看,以顺时针方向为正,155,例4 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R，质

25、量为m，它与转盘间的摩擦系数为，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？,156,R,r,dr,dl,o,解(1)如图取面积元ds=drdl，该面元所受的摩擦力为,此力对点o的力矩为,157,于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为,R,r,dr,dl,o,158,(3)由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为,(2)由转动定律求，(唱片J=mR2/2),（作匀加速转动）,驱动力矩做的功为,由 可求得,159,大学物理电子教案,刚体力学,160,教学基本要求,一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与

26、线量的关系.,二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.,三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,161,第四章 刚体的转动,形状和大小都不改变的物体（刚体内任意两质点间的距离保持不变）,41 刚体的定轴转动,刚体的一般运动(1)平动：刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中，保持原方向不变。通常以质心(刚体的质量分布中心)的运动来代表整个刚体的运动。（质量、力）,刚体：,重点研 究：刚

27、体的定轴转动,162,(3)质心运动定理,注意各量的物理意义,(2)转动：刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动。如果转轴固定不动，就称定轴转动。,一般的刚体运动很复杂，但可以看成是平动和转动的合成(Chasels theorem)。,可以证明，质心的运动遵循以下规律：,质心运动定理说明：不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方，质心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一个质点的运动一样。（例:炮弹在飞行轨道上爆炸 见教材p88-例3),163,(1)刚体作定轴转动的特征,转轴上各点静止，其它各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动。,一 刚体转动的角速度和角加速度,(2

28、)刚体转动时的角量描述,标量描述:,角位置 rad,角位移(一般以逆时针为正),角速度,角加速度,164,对比直线运动与定轴转动,二 匀变速转动公式,165,矢量描述:,方向由右手螺旋确定,方向由与 相同,角位移 是矢量吗？,166,三 线量与角量的关系 以圆运动为例,各质元的 相同,v 不同,各质元的 相同,at 不同,定轴转动时,刚体中,167,一 力矩（力 对转轴的力矩）,应理解为在垂直于转轴的平面内。,注意:,下述情况中,力 对转轴的力矩为零.,10 的作用线通过转轴.,20 的方向与转轴平行.,若不在,则将 分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量.只有垂直于转轴的力的分量才对转轴有

29、力矩.,d,d:力F对转轴的力臂,168,合外力矩,合内力矩,r1,r2,合外力矩等于这几个外力矩的代数和.,d,刚体的合内力矩为零,质点系的合内力矩=?,0,169,二 转动定律,由于合力的径向分量通过转轴,其力矩为零,所以不予考虑.,遍及刚体内所质点,合外力矩M,合内力矩为零,转动惯量J,刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比.-刚体的转动定律,170,m：质点惯性的量度,J：刚体惯性的量度,如果刚体连续分布,kg.m2,标量。,三 转动惯量,对比,转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量,刚体的转动惯量是刚体中各质点的转动惯量(miri2)的

30、叠加,几种常见刚体的转动惯量：(有关公式详见教材P110),细棒,细棒,171,薄圆环或薄圆筒,圆盘或圆柱体,注意J 的大小与刚体总质量、质量分布、转轴位置有关,30 与转轴位置有关,(同一刚体,转轴位置不同,转动惯量就不相同),20 与密度分布有关,(质量分布离轴越远,J 越大),10 与刚体的质量有关,(两个相同的圆盘,铁质的转动惯量比木质的大).,质点与刚体组合的转动惯量,平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,质量为m，长为L的细棒绕其一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,174,在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个

31、圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。,175,五、转动定律的应用,例、一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮 视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量 为 m1 和 m2 的物体，m1 m2，滑轮的 质量为 m，半径为 R，所受的摩擦阻 力矩为 Mf，绳与滑轮间无相对滑动。试求：物体的加速度和绳的张力。,已知：m1，m2，m，R，Mf,求：,解:研究对象 m1，m2，m,建立坐标，受力分析 如图,Mf,对m1：,对m2：,对m：,176,联立求得：,注意：当不计滑轮的质量及摩擦阻力时：,这便是中学所熟知 的结果,177,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,1.质

32、点的角动量,定义,方向：垂直于 共同决定的平面,注意:,10 同一运动质点对不同定点的角动量是不同的。,20 质点作圆周运动时对圆心的角动量大小：,(P 乘以 的延长线到转轴的距离),178,2.质点的角动量定理,即,或,取积分有,是 的冲量矩,对同一参考点O,质点所受合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量.-质点的角动量定理,179,3.质点的角动量守恒定律,若,则,注意：,10 质点的角动量守恒的条件是,50 是普遍规律，宏观、微观都适用。,例如有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。,力心,特征：,质点对力心的角动量永远守恒！,30 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。,40

33、角动量守恒，不见得动量守恒。,当质点所受对参考点0的合力矩为零时,质点对该参考点的角动量为一恒矢量.,-质点的角动量守恒定律,质点所受对参考点O的合力矩为零,20 的两种可能情况:,合力 通过参考点O,或 恒矢量,180,例、在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，,求小球的速率 v2,f拉,解：小球受力：f 拉,开始时小球绕孔运动，速率为 v1，半径为 r1，当半径变为 r2 时,因f 拉为有心力,181,二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1 刚体定轴转动的角动量,刚体以角速度 绕定轴转动,刚体上每一质点都以相同的角速度绕轴作圆周运

34、动.其中质点 对轴的角动量为,于是刚体上所有质点对轴的角动量,即刚体对定轴的角动量为,2 刚体定轴转动的角动量定理,作用在质点i上的合力矩 应等于质点i的角动量随时间的变化率,即,Mi中含有外力作用在质点i的力矩 Mi外 和刚体内质点间作用力的力矩 Mi内.由于刚体内各质点的内力矩之和应为零,所以在遍及刚体内所有质点后,可得,182,合力矩,合内力矩为零,合外力矩M,刚体角动量L,即,刚体作定轴转动时,刚体所受合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率.,转动惯量为J的刚体在合外力矩的作用下作定轴转动,在时间 t1 到 t2 内,其角速度由 变为,则有,合外力矩的冲量矩,如果物体在转动过程

35、转动惯量J发生了变化,设在时间t1到t2内由J1变为J2,下式仍然成立.,物体所受合外力矩的冲量矩等于物体角动量的增量-角动量定理,183,3 角动量守恒定律,当转轴给定时,若作用在物体上的合外力矩为零,可得,如果物体所受的合外力矩等于零,或者不受外力矩的作用,物体的角动量将保持不变.-角动量守恒定律,注意：,10 系统角动量守恒的条件:,系统所受的合外力矩为零.,20 对“刚体”“定轴”转动，J 是常数。“角动量守恒”就是角速度守恒。,30 若 J 变,仍成立.,40 适用范围:惯性系,宏观、微观都适用。,J=恒量,184,例、一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮 视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量

36、为 m1 和 m2 的物体，m1 m2，滑轮的 质量为 m，半径为 R，所受的摩擦阻 力矩为 Mf，绳与滑轮间无相对滑动。试求：物体的加速度和绳的张力。,已知：m1,m2,m,R,Mf 求:a,解:把m1、m2和m看作一系统,系统所受 合外力有重力m1g、m2g,这两个力对轴 的力矩分别为m1gR、m2gR;支撑力N通过转轴,对轴的力矩为零.加上阻力矩Mf,系统所受合外力矩为(顺时针为正),N,Mf,M=m2gR-m1gR-Mf,系统的角动量包括,m:Jm1:Rm1vm2:Rm2v,系统的总角动量为(顺时针为正),L=J+Rm1v+Rm2v,185,根据角动量定理,利用,解得,186,例2、地

37、球可看作是半径 R=6400 km 的球体，一颗 人造地球卫星在地面上空 h=800km 的圆形轨道上，以v1=7.5 km/s的速度绕地球运动。,突然点燃 一 火箭，其冲力使卫星附加一个 向外的径向分速度 v2=0.2 km/s使卫星的轨道变成椭圆形。,求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？,卫星所受万有引力、火箭反冲力均通过力心，,故卫星在火箭点燃前或后对地心的角动量始终不变，是守恒的。,解：分析,187,火箭点燃后瞬时，可认 为卫星距地心的位矢不变 仍为 速度为,根据角动量守恒定律：,卫星进入椭圆轨道后，设远地点（或近地点）的位矢为，该处的速度为,卫星进入椭圆轨道后，卫星、地球

38、系统只有万有引力（保守内力）作用，机械能守恒：,188,对卫星原来的圆运动有,联立（1）（2）（3）式，消去 VG M m 则有,189,远地点高度,近地点高度,190,4 4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理,一 力矩的功,力 对刚体作的元功为,二 力矩的功率,三 转动动能,刚体由n个质点组成,当刚,体绕定轴转动时,质点i的动能,整个刚体的动能,J,(与 互余,),191,故,四 刚体绕定轴转动的动能定理,由转动定律,或,dw 为合外力矩对刚体作的元功.当刚体在合外力矩的作用下,角速度由 变为,合外力矩对刚体所作的功为,即,合外力矩对作定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量-刚体绕定

39、轴转动的动能定理,W合内力矩=?,192,例1 一质量为 m 长为 L 的均匀细棒 OA 可绕通过其一端的光滑轴 O 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时（1）质心C和端点 A 的线速度（2）质心的线加速度,解:(1)把地球、细棒看作一系统,O点的支撑力(非保守内力)不作功,因为轴光滑.系统的机械能守恒,设重力零势能如图,方向：向左,(因竖直位置M=0=0),（2）,193,例2、一根质量为 M，长为 的均匀细棒，可绕通过棒 中心的垂直轴 Z，在XY平面内转动。开始时静止，今有质量为 m 的小球以速度 逆着轴的方向碰撞棒的端点，假设碰撞是弹性的，试求碰撞后小球的弹回速度 和棒的角速度。,研究系统：小球、细棒,系统的外力有小球的重力(与转轴平行)、细棒的重力和转轴上的支撑力(通过转轴).系统所受合外力矩为零而角动量守恒.,194,弹性碰撞系统机械能守恒：,联立将 代入，舍弃 的解,从上往下看,以顺时针方向为正,