大学物理电荷与电场.ppt
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1、第六章 电荷与电场,静电场和电场强度,相对于观察者静止的电荷称为静电荷。它在空间所产生的场称为静电场,它是电磁场的一种特殊状态。本章主要研究静电场的基本性质和规律。,一、电荷的量子性,1、电荷,物质所带的电称为电荷,是物质的固有属性。,2、电荷的基本性质,电荷与电荷间存在相互作用力,同性相斥;异性相吸。,3、电量,带电体所带电荷的量值,一般用q表示。,单位:库仑(C),带电量最小的带电粒子:电子。1913年美国物理学家密立根油滴实验直接测定了基本单元电的量值。,电子电量:,基本电荷量,自然界中存在着两种不同性质的电荷,一种称为正电荷,另一种称为负电荷。,4、电荷量子化:,物体带电均为电子电量的
2、整数倍,近代物理理论:基本粒子由若干种夸克或反夸克组成,每一夸克或反夸克具有的电量为基本电荷的三分之一或三分之二。至今尚未从实验中直接发现单独存在的夸克或反夸克,仅在一些间接的实验中得到验证。,6、电荷守恒定律:,在一个孤立的带电系统中,无论发生什么变化,系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。,7、电荷的运动不变性:,一个电荷的电荷量与它的运动状态无关,即系统所带电荷量与参考系的选取无关。,5、物体带电的本质,两种物体间发生了电子的转移。即一物体失去电子带正电,另一物体得到电子带负电。,二、库仑定律,1.点电荷(理想模型):,带电体的大小和带电体之间的距离相比很小时,就可看作点电荷。(忽略
3、其形状和大小),2.库仑定律,库仑(1736-1806)法国工程师、物理学家,真空中两个静止点电荷的相互作用,2.库仑定律,真空中两个静止点电荷相互作用的库仑定律:真空中两静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。,其中:,0:真空中介电常数(真空中电容率),讨论:(1)库仑定律为实验定律,r 从 10-15m 107m范围均成立,且服从力的矢量合成法则。(2)库仑定律只适用于静止的点电荷,此时它们之间的库仑力为一对作用力和反作用力。,三、电场与电场强度,1.“场”的提出,17世纪 英国牛顿:力可以通过一无所有的空间以无穷大速率传递,关键是归纳力的数学形式而不
4、必探求力传递机制。,法国笛卡尔:力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和弹性形变传递。,电磁力的超距作用理论:,英国法拉第:探索电磁力传递机制,由电极化现象和磁化现象提出“场”的概念。,19 世纪 英国麦克斯韦:建立电磁场方程,定量描述场的性质和场运动规律。,电荷,电荷,电场,场具有质量、能量和动量等。两个点电荷之间通过交换场量子而发生相互作用。电磁场的场量子就是光子。,电磁力产生的场的观点:,2.电场与实物的比较:,电场与实物的共同点:都是客观存在的,是可知的;与实物的多样性一样,场的存在形式也是多样的;在场内进行的物理过程也遵循质量守恒、能量守恒、动量守恒和角动量守恒等规律;(4)场也不能创生、
5、不能消灭,只能由一种形式转变为另一种形式。,电场与实物的区别:(1)实物质量密度大(1000kg/m3),场质量密度很小(10-23kg/m3),无 静止质量;实物不能达到光速,场则以光速传播;实物受力产生加速度,场则不能被加速;(4)实物具有不可入性,以空间间断形式存在,可以作参考系;场具有可入性,以连续形式存在,具有可叠加性,不能作为参考系。,电场与实物联系:实物周围存在相关的场,场传递实物间的相互作用,场和实物可以相互转化。,现代物理认为场是更基本的,粒子只是场处于激发态的表现。,3.电场强度,描述电场强弱、方向的物理量。,场源电荷:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。,试验电荷:电量
6、足够小的点电荷。,略去对场源电荷分布的影响,与场点对应,电场强度:试验电荷q0在电场中P点所受的力,同试验电荷电量之比为P点的电场强度。,教材P154静电力和万有引力。,3.电场强度,(1)定义:,大小:等于单位试验电荷在该点所受电场力;,方向:与+q0受力方向相同。,单位:N C-1 或 Vm-1,根据库仑定律,试验电荷受力为:,电场强度:试验电荷q0在电场中P点所受的力,同试验电荷电量之比为P点的电场强度。,(2)真空中点电荷Q的电场:,(2)真空中点电荷Q的电场:,讨论:,a.反映电场本身的性质,与试验电荷无关。b.电场强度是点函数 c.均匀电场:电场强度在某一区域内,大小、方向都相同。
7、d.电场中电荷受力:,四、场强叠加原理,五、电场强度的计算,1.点电荷的电场,2.点电荷系的电场,3.连续带电体的电场,建立直角坐标,分解,:线电荷密度:面电荷密度:体电荷密度,例6-1、求电偶极子的电场。,电偶极子:相距很近的等量异号电荷,电偶极矩:,1)轴线延长线上A的场强,解:,五、电场强度的计算,点电荷系的电场,2)中垂面上B的场强,解:建立如图的坐标系,电场在y方向分量互相抵消。,x,y,五、电场强度的计算,点电荷系的电场,例6-2、求长度为l、电荷线密度为的均匀带电直细棒周围空间的电场。,x,dq,解:建立坐标系O-xy,任取电荷元,矢量分解:,统一变量:,讨论:,1)棒延长线上一
8、点,点电荷,2)对靠近直线场点:,a棒长,无限长带电直线,理想模型:无限长带电直线场强公式,3)对半无限长:,的情况呢?,例6-3、求半径为R、带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场。,解:在圆环上取电荷元dq,由对称性可知,讨论:,2、,1、环心处,各电荷元在P点的场强方向不同,分布于一个圆锥面上。,点电荷,例6-4、均匀带电圆平面的电场轴线上的电场强度(电荷面密度)。,O,x,r,P,解:任取半径为r的圆环,得:,讨论:,1、x0,或 R时,,无限大带电平面的电场,2、x R时,,简化为点电荷,叠加原理思想:圆盘 由许多均匀带电圆环组成。,上题结果,1.电场线,空间矢量函数法,定量研究,在
9、电场中描绘许多带有方向的曲线,规定:,六、高斯定理,正点电荷的电场线,电场强度描述方法,电场线方法,定性描述,(1)曲线上每一点切线方向表示该点场强的方向;(2)曲线的疏密表示该点场强的大小,即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电力线条数,负点电荷的电场线,-,六、高斯定理,电偶极子的电场 线,一对正电荷的电场线,静电场中电场线的特点:,(1)电场线起始于正电荷(或无穷远),终止于负电荷(或无穷远)。(2)电场线不闭合,不相交。(3)电场线密集处电场强,电场线稀疏处电 场弱。,2.电通量,通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量。,面积元矢量:,通过面积元的电通量为:,通
10、过面积S的电通量为:,通过均匀电场中一平面的电通量,2.电通量,通过面积元的电通量为:,通过面积S的电通量为:,通过封闭曲面的电通量,规定:封闭曲面外法向为正。,穿入的电场线,穿出的电场线,高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家,他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系,是静电场的一条基本定理,也是电磁场理论的基本规律之一。,3.真空中高斯定理,在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,高斯(1777-1855)德国数学家,物理学家,证明:设
11、任意曲面S2包围点电荷+q,穿过S2的电通量等于穿过以+q为中心的球面S1的电通量。,若任意曲面S2包围点电荷-q,同样可证明上述结论。,若任意曲面S2不包围点电荷,则,若任意曲面S2包围若干个点电荷,则,讨论:,1.式中各项的含义,S:封闭曲面高斯面;,:总场,S内外所有电荷均有贡献;,真空电容率(介电常数),S内的净电荷;,只有S内电荷有贡献。,2.揭示了静电场中“场”和“源”的关系 电场线有头有尾,静电场的重要性质之一:静电场是有源场,3.真空中高斯定理,七、电场强度的计算,高斯定理的应用,1.分析给定问题中场强分布的对称性,判断能否应用高斯定理。,2.若能应用高斯定理,选择适当的高斯面
12、(通常有球面、圆柱面等),并使高斯面通过拟求的场点。,3.根据高斯定理算出整个闭合面的电通量,及闭合面包围的电荷总量,求出场强。,例6-5、求半径为R的均匀带电球面(带电量为q)的电场分布。,解:场源电荷分布具有球对称性,过球外任一点P,作半径为r的闭合球面S(高斯面)。,对于球面内场强分布,过任一点P,作半径为r的闭合球面S(高斯面),由于S内没有电荷,故,例6-6、求均匀带电球体(q、R)的电场分布。,解:对称性分析,作以O为中心,r为半径的球形面S,S面上各点彼此等价,大小相等,方向沿径向。,以S为高斯面:,由高斯定理:,令,体电荷密度,例6-7、计算带电球层(R1,R2,)的电场分布。
13、,解:选一半径为r 的球形高斯面S,由高斯定理,例6-8、求无限长均匀带电直线()的电场。,解:对称性分析:,P点处合场强垂直于带电直线,与P 地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面。,高斯面:取长 L 的圆柱面,加上底、下底构成高斯面S。,=,0,=,0,由高斯定理,例6-9、求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度)。,解:,方向垂直于带电平面,离带电平面距离相等的场点彼此等价。,选择圆柱体表面为高斯面,如图:,=,0,根据高斯定理,得,均匀电场,其方向由的符号决定。,对称性分析:,小 结,1.真空中两个静止点电荷的库仑定律,2.电场,两个点电荷之间通过交换场量子而发生相互作用。场具有质
14、量、能量和动量等。电磁场的场量子是光子。,3.电场强度,方向:与+q0受力方向相同。,是矢量,单位:N C-1 或 Vm-1,4.电场强度的计算,a.点电荷的电场,b.点电荷系电场,c.连续带电体电场,d.电场分布具有对称性的带电体,通常适用于无限长均匀带电直线、无限大均匀带电薄板、均匀带电球面和均匀带电球体。,电势和电势能,一、静电力的功,在以点电荷为场源电荷产生的电场中,场源电荷 q检验电荷 qo,静电力做功只与检验电荷起点,终点的位置有关,与所通过的路径无关。,此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。,专题讲座10,包括教材P171-181,二、环路定理,静电力做功只与检验电荷起点
15、、终点的位置有关,与所通过的路径无关 静电力是保守力。,静电场强沿任意闭合路径的线积分为零。反映了静电场是保守力场。,凡保守力都有与其相关的势能,静电场是有势场。,三、电势能、电势,1.电势能,设静电场中a、b点的电势能为:,保守力做功等于势能的减小(增量的负值),势能具有相对性,令,约定:一般选取无穷远处电势能为零,电势能的单位:焦耳(J),一般选取,分析:,(1)静电场与场中电荷qo共同拥有。,(2)取决于电场分布。和场中检验电荷qo无关。可用以描述静电场自身的特性。,2.电势,是标量,单位:伏特(V),静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能,或将单位正电荷由该点移至零势点过程中
16、静电力所做的功。,3.电势差,点电荷q在静电场中a沿任意路径移至b过程中静电力做的功:,讨论:,(1)U 为空间标量函数;,(2)U 具有相对意义,其值与零势点选取有关,但Uab与零势点选取无关。,(3)电势遵从叠加原理:,即:点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。,(零势点相同),(是标量,代数相加),四、电势的计算(两种方法),1.场强积分法(由定义求),(1)首先确定 分布;,(2)选零势点和便于计算的积分路径;常选无穷远或地球电势为零。,(3)由电势定义计算,例6-10.求点电荷q场中的电势分布。,解:,令,沿径向积分,例6-11.求均匀带电球面电场中
17、任一点处的电势。设球面半径为R,总带电量为q。,解:已知其场强分布为,选取无限远处为电势零点,在球壳外任一点P距球心O为r,在球壳内任一点Q距球心O为r,2.叠加法(一)利用均匀带电球面的电势,例6-12.求如图所示的结构电场中任一点的电势。已知大、小球面带电分别为q1、q2,半径分别为R1、R2,解:带电球面的电势分布为,r R1,R2 r R1,r R2,3.叠加法(二),(1)将带电体划分为若干电荷元dq,(2)选零势点,写出某一dq在场点的电势的dU,(3)由叠加原理得,或,例6-12.均匀带电圆环,带电量为q,半径为a,求轴线上任意一点的P电势和电场强度。,dq,解:,在圆环上取点电
18、荷dq,令,例6-11.一半径为R的均匀带电球体,带电量为q。求其电势分布。,解:由电荷分布可知,电场沿径向.,选择同心球面为高斯面,根据高斯定律得,S,例6-12.求无限大均匀带电平面()场中电势分布。,解:,电场分布,因为电荷无限分布,故在有限远处选零势点.令O点电势为零。,沿X 轴方向积分:,Ux曲线如图,五、等势面 电势梯度,1.等势面电势的几何描述,电场中电势相等的点组成的面叫等势面。规定相邻等势面之间的电势差相等。,2.电场线与等势面的关系,1)电场线处处垂直于等势面,在等势面上任取两点P1、P2,则,=0,2)电力线指向电势降落的方向。,3.电场强度与电势的关系,如图,电势分别为
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