大学物理(热学篇).ppt

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1、第二篇热物理学,一 了解气体分子热运动的图像.,二 理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.,基本要求,三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的内能.,五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程.,四 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.了解气体分子热运动的三种统计速度.,第四章,气体动理论,4-1 热力学平衡的基本概念,一,平衡状态的特点,1）单一性（

2、宏观性质处处相同）;2）状态的稳定性 与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于静力平衡）;5）平衡状态用P-V图中的一个点表示.,六 状态方程,状态参量在平衡态下有确定的数值和意义，那么不同状态参量之间有什么关系？以理想气体为例，状态参量有p、V、T，由实验测得，P、V、T三者有关系：,一般地，一个热力学系统达到平衡态时，其状态参量之间满足的函数关系称为该热力学系统的状态方程.,1 状态方程的概念,气体的状态方程,玻意耳-马略特定律PV=constant,盖吕萨克定律V/T=constant,查理定律P/T=constant,2 理想气体的状态方程,理想气体的实验定律,温度较高、压

3、强较小、密度较小的气体理想气体,一定量的理想气体，在平衡状态下，状态参量P、V、T的关系可以由三条实验定律导出,1mol的理想气体在标准状态下，所占的体积为22.4升.,质量为M的气体，在标准状态下的状态参量,普适气体恒量,另一种常用形式系统内有 N个分子每个分子质量 m,常用形式,气体质量,气体的摩尔质量,由理想气体状态方程,分子数密度,玻耳兹曼常数,理想气体状态方程的两种形式,所有“物质”都由“分子、原子”组成 分子是组成物质的保持物质化学性质的最小单元，如：H2O,CO2,N2,原子是组成单质和化合物的基本单元,它由原子核和电子组成.,4-2 压强和温度的微观解释,1 物质是由大量的原子

4、或分子组成，且不连续的,一、物质的微观模型,2 物质分子处于不停顿的无规则运动状态,由于分子之间频繁的碰撞,使分子运动速度的大小跳跃地改变着,运动的方向无定向地改变着.物质分子都在不停顿地作无规则运动.,布朗运动,3 分子之间存在相互作用,图为分子力f与分子间距r 的关系曲线.r010-10m,当r r0时，分子主要表现为斥力,当r r0时,分子主要表现为引力,r 10-9m时,引力为零,故分子力是短程力.,伽尔顿板实验,小钉,等宽狭槽,小球落在哪个槽是偶然事件,大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同,二、,三、理想气体的压强和温度,理想气体压强公式的推导,设边长为x,y,z的长方体

5、容器中，有N个同类气体分子(质量m).研究A1受的压强：,第一步 某个分子与A1面 碰撞,对于分子，质量m，碰撞瞬时速度v1,则分子与A1面碰撞一次施加的冲量:2mvx,x方向分子受到冲量,第二步 A1 面1秒钟受到分子的总冲量,分子在A1,A2之间往返一次所需时间为,则1秒内分子与A1碰撞次数,1秒钟A1受到分子的总冲量,第三步 N个分子在1秒内对A1的碰撞,1秒钟A1受到分子的总冲量,第四步 A1受到的平均作用力压强,由,有,由于,压强公式,定义平均平动动能,压强公式又可以写成,2）压强公式表示了宏观可测量压强与微观量（分子的数密度、分子平均平动动能）统计平均值之间的关系。3）压强公式虽然

6、是从立方体中推出的，对其他容器所得结果相同。4）大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。,1）压强的实质是大量分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲力。,说明:,压强公式是一个统计规律，而不是力学规律.,p=n kT,只与温度有关,二 理想气体的温度公式,由理想气体状态方程,玻耳兹曼常量,由压强公式,有,2)温度是统计概念，只能用于大量分子.,说明:,1)平衡态下分子平均平动动能正比于气体的温度.,3)温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度.,4)温度是标志气体处于热平衡状态的物理量.,5)分子运动永不停息.热力学零度不可能达到.,例1 某容器内的分子数为1026m

7、-3，每个分子的质量为3 10-27kg，设其中六分之一分子数以速率v200m/s垂直地向容器的一壁运动，其余的六分之五分子或离开此壁，或平行于此壁方向运动。设分子与气壁的碰撞为完全弹性碰撞，则,（1)每个分子作用于气壁的冲量I,解（1）每个分子作用于气壁的冲量等于气体分子动量增量的负值,（2)每秒钟碰在器壁单位面积上的分子数n0,（3)作用在器壁上的压强p,解（2）器壁A面积上在t时间内碰撞的分子数,解,例2 容积V=10l，气体质量M=100g，若分子方均根速率 则压强P为多少？,解：,例3 一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则A 温度相同，压强

8、相同B 温度、压强都不相同C 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强D 温度不相同，但氦气的压强小于氮气的压强,解：分子平均平动动能相同，则温度相同,C,解：,（2）分子平均平动动能：,（1）由 可得到单位体积内的分子数：,例4 一容器内贮有氧气，其压强 温度，求：（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能。,例5 两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？,解：,引出：前面我们研究气体动能时把分子看作弹性小球的集合，我们发现当我们用这一模型去研究单原子气体的比热时，理论与实际吻合得很好，但当我们用这一模型去研究多原子分子时，理论

9、值与实验值相差甚远。1857年克劳修斯提出：要修改模型。而不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的分子，我们不但要考察其平动，而且还要考虑分子的转动、振动等。,下面我们来考察包括平动、转动、乃至包括振动在内的理想气体能量。,一 自由度与自由度数,自由度：描述一个物体在空间位置所需的独立坐标。自由度数：决定一个物体在空间位置所需的独立坐标数。,物体运动形式：平动、转动、振动,4-3 能量均分定理,例1 自由运动的质点(三维空间),3 个 平动自由度 记作 t=3,若受到限制，自由度降低 平面上：t=2 直线上：t=1,例2 自由运动刚体(如手榴弹)自由度。,振动自由度 v=0。运动分解：平动+转动

10、。,质心位置：3个平动自由度,每一点绕过c 点的轴转动，共3个转动自由度,定转轴,2个自由度,定每个质量元：在垂直轴的平面内绕轴旋的角度,1个自由度,例2 自由运动刚体自由度。,最多6个自由度:i=t+r=6,定轴刚体:i=r=1,例2 自由运动的刚体,其余为振动 v=3N-6,例3 由 N 个独立粒子组成质点系的自由度(一般性讨论)。,每个独立粒子：各有3个自由度 系统最多有3N个自由度,基本形式:平动(t)+转动(r)+振动(v),随某点平动 t=3,过该点轴的转动 r=3,分子种类,单原子分子,双原子分子,多原子分子,t 平动,r转动,s振动,3,0,0,3,刚性,3,2,0,5,非刚性

11、,3,2,1,6,刚性,非刚性,3,3,0,6,3,3,3n-6,3n,自由度,分子的自由度,总结：,先来分析一下单原子分子的平均平动动能,两边同乘,二、能量均分定理,说明沿各坐标运动的平均平动动能都相等，都等于,配在对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个自由度，就有对应的一份能量,麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有一份能量-,这就是能量均分原理。,能量均分原理在热平衡状态下，对应气体、液体、固体分子中的任何一种运动形式的自由度都具有相同的平均动能-二分之一kT。,即在平衡态，一个自由度，代表一种独立的运动和一份能量,主要是分子不断碰撞以达到平

12、衡态的结果。,如某种分子有t个平动自由度，r个转动自由度v振动自由度，则分子具有：,平均平动动能,平均转动动能,平均振动动能,为什么均分到各自由度所对应的运动能量都是二分之一KT呢？,、一般温度下（T 10 3 K）振动能量交换不起来，振动自由度 v“冻结”，分子可视为刚性。,、当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”，任何分子都可视为只有平动自由度。,注意,根据能量均分定理，如果一个气体分子的总自由度数是i，则它的平均总动能就是：,可得几种气体分子的平均总动能为：,单原子分子：,刚性双原子分子：,刚性多原子分子：,注意,-一般言之，分子除有动能外，分子之间还有势能。动能与温度有关，势能与分

13、子之间的距离有关，即与体积有关，即温度、体积有关。,理想气体之间的相互作用可以忽略，故理想气体的内能应为各分子总能量之和。,三、理想气体的内能,1、内能是状态量,2、理想气体的内能表达式,气体的摩尔数,由于,结论：内能是温度的单值函数-理想气体的 另一定义。,单原子分子气体：,刚性双原子分子气体：,刚性多原子分子气体：,复习,1.理想气体的压强：,2.理想气体的温度、平均平动动能和方均根速率：,3.能量均分原理：,每一个自由度的平均动能为,一个分子的总平均动能为,摩尔理想气体的内能,例1 容积为20.0l的瓶子以速率 u=200m/s匀速运动,瓶中充有质量为100g的氦气.设瓶子突然停止,且气

14、体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能.瓶子与外界没有热量交换,求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？,解：气体定向运动动能,单原子分子自由度 i=3,气体内能增量,由能量守恒,=6.42K,温度增加了T,由,p=6.67104 Pa,内能,例2 体积、压强和摩尔数都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想气体），在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为多少？,解：,例3 理想气体的内能增量公式,适用于什么过程。,解：该公式对初、末状态为平衡态的一切过程都适用。,例4 1mol刚性双原子理想气体从初状态A（P1，V1)，经历一热

15、力学过程，变化到末态B（P2,V2).该过程中内能的增量为多少？,解：理想气体的内能增量公式,温度和压强都涉及到分子的平均动能，即有必要研究一下分子速率的规律。这个规律早在1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出来，而后被实验证实。,一.分布的概念,气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。,问题的提出,分布的概念,例如学生人数按年龄的分布,4-4 麦克斯韦速率分布定律,例伽尔顿板实验中,设粒子总数为N，i为小槽的序号，Ni为落入第i个小槽的粒子数,每个槽内的钢球数与总数之比：,1）与狭槽的宽度有关,2）与狭槽的位置有关,

16、是位置的函数,概率分布函数表示随机变量x处单位区间内的概率，所以概率分布函数又称为概率密度。,称为概率分布函数,按统计假设，各种速率下的分子都存在，用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比，表示分子按速率的分布规律。,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,一、速率分布函数,2.总分子数为N，,例如速率间隔取100m/s,1.将速率从 分割成很多相等的速率区间。,则可了解分子按速率分布的情况。,3.概率,v有关，不同 v 附近概率不同。,有关，速率间隔大概率大。,与,.当,速率间隔很小，该区间内分子数为dN，在该速率区间内分子的概率,f

17、(v)为速率分布函数,写成等式,表示在速率 v 附近，单位速率区间内分子出现的概率，即概率密度。,或表示在速率 v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。,对于不同气体有不同的分布函数。麦克斯韦首先从理论上推导出理想气体的速率分布函数。,二、速率分布函数的物理意义,1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律：,1.f(v)v曲线,讨论,2.在 dv 速率区间内分子出现的概率,3.在f(v)v曲线下的面积为该速率区间内分子出现的概率。,4.在f(v)v整个曲线下的面积为 1-归一化条件。,分子在整个速率区间内出现的概率为 1。,例：试说明下列各式的物理意义。,答：由速率分布函数可知,表

18、示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。,表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的概率。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的个数。,最概然速率也称最可几速率，表示在该速率下分子出现的概率最大。,1、最概然速率,1.vP与温度T的关系,曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。,讨论,曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。,2.vP与分子质量m的关系,例：求空气分子在27C时的平均速率。,解：由公式,2.平均速率,3.方均根速率,4.三种速率的比较,三种速率均与 成正比,与 成反比，但三者有一个确定的比例关系;

19、三种速率使用于不同的场合。,p-用于讨论速率分布,-用于计算分子的平均平动动能,-用于讨论分子碰撞,三种速率使用于不同的场合,地球形成之初，大气中应有大量的氢、氦，但很多H2分子和He原子的方均根速率超过了地球表面的逃逸速率(11.2km/s)，故现今地球大气中已没有氢和氦了。N2和O2分子的方均根速率只有逃逸速率的1/25，故地球大气中有大量的氮气(占大气质量的76%)和氧气(占大气质量的23%)。,温度越高，速率大的分子数越多,同一气体不同温度下速率分布比较,同一温度下不同种气体速率分布比较,分子质量越小，速率大的分子数越多。,例1 N2 分子在不同温度下的速率分布曲线如图所示，已知,在曲

20、线上标出温度,例2 同一温度下两种气体 和 的速率分布曲线如图所示，在曲线上标明气体。,四、分子速率的实验测定,1920年，史特恩从实验上证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律.1934年，中国科学家葛正权对实验装置进行了改进。,实验说明：速度选择器两盘都有一个小凹槽，它们的夹角为，约20，都以角速度旋转，分子束通过两盘，它的速率须满足：,因凹槽有一定的宽度，故所选择的是某一速率 范围内的分子数。,调节，不同速率的分子会沉积在显示屏上。,沉积的厚度不同，对应不同速率区间内的分子数。,粒子速率分布实验曲线,粒子速率分布实验曲线如下所示,分子速率在几百米/秒的数量级，但为什么食堂炸油并时并不能马上

21、闻到油香味呢？,原来分子速率虽高，但分子在运动中还要和大量的分子碰撞,这正于散电影后，路上人很多，你想走快也快不了。碰撞是分子的第二特征。（第一特征是分子作永恒的运动）,分子碰撞也是“无规则”的,相隔多长时间碰撞一次,问题的提出,分子碰撞也是“无规则”的,相隔多长时间碰撞一次,每次飞翔多远才碰撞，也都有是随机的、偶然的，因此也只能引出一些平均值来描写。,一、分子碰撞,分子相互作用的过程,1)分子间频繁地碰撞，一个分子的实际运动路径是曲折无规的。,2)由于碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。,3)在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。,4)气体速度按一定规律达到稳定分布。,5)利用分子碰撞，

22、可探索分子内部结构和运动规律.,4-7气体分子的平均自由程,自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.,二、平均自由程 平均碰撞频率,平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自由路程的平均值，用 表示。,平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分子在单位时间内受到的平均碰撞次数，用 表示。,1.分子为刚性小球 2.分子有效直径为（分子间距平均值）3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率 相对其他 分子运动.,模型,则分子运动平均自由程为,若 运动过程中，分子运动平均速度为,设分子A以平均相对速率 运动，其他分子不动，只有与分子A的中心距离小于或等于分子有效

23、直径d 的分子才能与A相碰。,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,分子平均碰撞次数,平均自由程,平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反比，与平均速率无关。,平均自由程与压强成反比，当压强很小,有可能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。,解,例1 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273 K、1.013(2)273 K、1.333,（空气分子有效直径：）,第5章 热力学基础,风力发电为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电装机容量已

24、超过13932 MW,前一章从物质微观结构的观点出发，运用统计平均的方法，讨论了大量气体分子热运动的规律。,本章用能量的观点，从宏观上讨论物质状态变化时，热、功和内能的变化规律。,热力学过程：热力学系统从一个状态变化到另一个状态,称为热力学过程。,过程进行的任一时刻，系统的状态并非平衡态。,平衡态1,一系列非平衡态,平衡态2,一、准静态过程,准静态过程：系统的每一个状态都无限接近于平衡态的过程(理想化的过程)。,即准静态过程是由一系列平衡态组成的过程。,准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。,5-1 热力学第一定律,非静态过程：当系统宏观变化很快，每一状态都是非平衡态。,非静态过程,

25、准静态过程,所以，实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程。,统一于“无限缓慢”,矛盾,平衡即不变,过程即变化,只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可看作是平衡态。,非静态过程,准静态过程,定义弛豫时间：系统由非平衡态到平衡态所需时间。,怎样算“无限缓慢”,过程进行时间t 驰豫时间,定义“无限缓慢”：,例如，实际汽缸的压缩过程,过程进行时间 t=0.01秒 驰豫时间=10-3秒,可看作准静态过程,所以无限缓慢只是个相对的概念。,准静态过程可以用过程曲线来表示：,状态图(PV 图、PT 图、VT 图)上,二 功、内能、热量,如何改变系统的热力学状态呢？,焦耳实验,结论：,改变系统状态的方

26、式有两种：,作功、传热是相同性质的物理量，均是过程量,1 功 通过作功可以改变热力学系统的状态.,计算一准静态过程中，气体的体积变化所做的功.,设气体的压强P,活塞面积s,气体作用在活塞上的力,活塞移动dl距离时,气体作功,准静态过程（状态1到状态2）气体对外界做功与过程有关。,气体体积由V1变为V2时，系统对外作功,在P-V图上可表示为过程曲线与横坐标轴之间的曲边梯形的面积。,气体体积膨胀，A0，系统对外做正功；,气体体积压缩，A0，系统对外做负功。,功与过程曲线的位置有关，即与路经有关。功是过程量，不是态函数。,作功是通过宏观的、有规则的运动（机械运动)来完成的能量交换.,分子的有规则运动

27、能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。,通过作功改变系统内能的微观实质是：,2 热量,系统和外界之间存在温差时,就会有传热.热量传递也可以改变系统的状态.,传热的微观本质：是分子的无规则运动能量从高温物体向低温物体传递。,热量：传热过程中所传递的热运动能量的多少。,传热通过分子的无规则运动来完成的能量交换。,1）热量和功都是系统状态变化过程中伴随传递的能量，都与状态变化的中间过程有关，都是过程量，而不是态函数。,3）功与热量的物理本质不同.,1卡=4.18 J，1 J=0.24 卡,2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；,定向运动能量,无规运动能量,无规运动能量,无规运动能量,作功,传热,

28、实验证明系统从 a 状态变化到 b 状态，可以采用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只要始末状态确定，做功和传热之和保持不变.,3 内能,系统内能的增量只与系统起始和终了状态有关，与系统所经历的过程无关.,理想气体内能:表征系统状态的单值函数,理想气体的内能仅是温度的函数.,当热力学系统的状态变化时，可以通过作功和传热等方式改变系统的内能。那么，在一个热力学过程中,系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,一部分使系统对外界作功.,准静态过程,微小过程,四、热力学第一定律,对于任意过程,1）热力学第一定律是热现象中能量转换和守恒定律.第一类永动机是不可能制成的.2）热力学第一定律适用于任

29、何系统的任何过程(非准静态过程亦成立),是自然界的普遍规律.,热力学第一定律的符号规定,例2 系统从ABA经历一个循环，且 EBEA.(1)试确定AB，以及BA的功A的符号及含义；,A10:气体对外做功,A20:外界对气体做功,(2)Q的符号如何确定；,吸热,放热,总功：,EBEA,(3)循环总功和热量的正负,例3 搅拌盛在绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看做系统，则（1）外界传给系统的热量（2）外界对系统做的功（3）系统的内能增量等于零，大于零还是小于零。,等于零,大于零,大于零,例4 作功和传递热量对增加内能来说是等效的，但又有本质上的不同，如何理解,解：对系统作功使其内能发生变

30、化，是机械运动能量转化为分子热运动的能量。,对系统加热使其内能增加，是把高温物体分子热运动热量传递给系统，并转化为系统的分子热运动能量。,例1 在p-v图上（1）系统的某一平衡态用（）来表示.,一个点,（2）系统的某一准静态过程用（）来表示.,一条曲线,（3）系统的某一准静态循环过程用（）来表示.,一条闭合曲线,例2 下面给出理想气体的几种状态变化关系,指出它们各表示什么过程.,表示 过程,表示 过程,表示 过程,等压,等容,等温,5-2 热容量,在一定条件下，系统的温度升高或降低1K时吸收（或放出）的热量称为该系统的热容。,一般形式,一、物质的热容量,二 摩尔热容量,1mol的理想气体，温度

31、变化1k 时，所吸收或放出的热量称为摩尔热容量。,1)物质固有属性；,2)与温度有关.对于理想气体，温度变化不大时与温度无关。,说明：,1 等容摩尔热容,一摩尔气体在体积不变时，温度改变1K 时所吸收或放出的热量。,热力学第一定律运用这一微小过程,求出,3）与过程有关。,下面讨论等容摩尔热容和等压摩尔热容.,等容过程中系统体积始终保持不变,功,由热力学第一定律,对于一摩尔气体,内能的表达式,2 等压摩尔热容,一摩尔气体在压强不变时，温度改变1K 时所吸收或放出的热量。,等压过程:系统压强在状态变化过程中始终保持不变，p=常量。,一摩尔理想气体的状态方程,元功,由热力学第一定律,迈耶(Mayer

32、)公式,解出,1 等容过程的热量计算,的气体在等容过程中温度变化dT时，吸热,温度由T1变为T2时，系统吸热,温差不太大时，等容摩尔热容CV可看作常数,三 等容过程与等压过程中热量的计算,2 等压过程的热量计算,的气体在等压过程中温度变化dT时，吸热,温度由T1变为T2时，系统吸热,温差不太大时，等压摩尔热容Cp可看作常数,例1 对于单原子理想气体，下面各式表示什么物理意义。,1mol理想气体的内能,理想气体的等容摩尔热容,理想气体的等压摩尔热容,例2 同一种理想气体的等压摩尔热容Cp大于等容摩尔热容CV，其原因是,解：在等压升温过程中，气体膨胀要对外做功；等容升温过程中气体对外不做功。所以C

33、PCV,例3 100g的水蒸气自1200C加热至1400C。问（1）在等压过程中,(2)在等容过程中,各吸收的热量是多少?,解：水蒸气的自由度i=6,等压摩尔热容,吸收的热量,（1）在等压过程中,等容摩尔热容,吸收的热量,(2)在等容过程中,过程方程 常量,由热力学第一定律,过程特征 常量,5-3 第一定律对于热力学过程的应用,1 等容过程,等容过程系统对外不做功,一、三个等值过程,等容升压,等容降压,外界传给气体的热量全部用于增加气体的内能,气体放出的热量为气体内能的减少,过程方程 常量,过程特征 常量,2 等压过程,系统对外做功,内能的改变量,吸收的热量,由热力学第一定律,等 压 膨 胀,

34、等 压 压 缩,气体吸收的热量，一部分用于内能的增加，一部分用于对外作功,外界对气体作的功和内能的减少均转化为热量放出。,摩尔热容比,室温下，单原子分子及双原子气体的摩尔热容，理论值与实验值符合得相当好.,（比较情况见书P157 表5-1）,多原子分子气体理论值与实验值的差值较大。,氢气摩尔热容与温度关系实验曲线,氢气：理论值,摩尔热容随温度的变化关系,在低温时 的实验值等于2.5，和单原子分子的理论值相同。,在常温时 的实验值等于3.5，才和双原子分子的理论值相同。,在高温时 的实验值等于4.5，大于双原子分子的理论值。,在大的温度范围上看摩尔热容与温度有关。,即 CV、Cp和 都并不是常量

35、，而是与温度有关的。,这个结论用经典理论是无法解释的，只有采用量子理论解释。,分子能量是量子化的：,随着温度升高，自由度逐渐激发：在低温时，气体分子只有平动，i=3；在常温时，分子的转动能级被激发，i=3+2=5；在高温时，分子的振动能级也被激发，振动对热容开始有贡献。,常温下，不易发生振动能级的跃迁，分子可视为刚性（振动自由度被“冻结”）。,3 等温过程,热力学第一定律,过程特征 常量,“定温摩尔热容”,由功的定义,过程方程写成,所以,等温过程的热量,A,等温膨胀,等温压缩,等温膨胀中系统吸收的热量全部用来对外作功。,等温压缩中系统放出的热量全部来自外界所作的功。,二 绝热过程,绝热过程：系

36、统与外界无热交换，系统状态变化的过程。,过程特征,热力学第一定律,过程方程未知,无法计算,绝热过程的功,推导绝热过程方程,泊松公式,两边积分,联立求解得,对于微小绝热过程,利用理想气体状态方程还可以得,再由定义计算功,问题：在绝热膨胀和绝热压缩过程中，温度如何变化？,讨论绝热线和等温线,绝热过程曲线的斜率,等温过程曲线的斜率,绝热线的斜率大于等温线的斜率.,常量,常量,等温线,绝热线,理想气体的多方过程：,(自己证）,n 称多方指数,对绝热过程：,对等温过程：,等压过程：,等容过程：,绝热自由膨胀,（非准静态绝热过程）,真空,绝热刚性壁,隔板,T1,对理想气体：,器壁绝热：Q=0,向真空膨胀：

37、A=0,热力学第一律,E1=E2,T1=T2,对真实气体：,分子力以引力为主时,T2 T1,以斥力为主时,T2 T1,（是否等温过程？）,三 节流过程,气体在绝热条件下，从大压强空间经多孔塞缓慢迁移到小压强空间的过程称为节流过程或焦耳-汤姆逊效应,对真实气体，节流膨胀后温度发生变化。正焦耳-汤姆逊效应：节流膨胀后温度降低；负焦耳-汤姆逊效应：节流膨胀后温度升高。,对理想气体经历节流过程：,这说明理想气体经历节流过程后温度不变。,真实气体经历节流过程后温度变化说明分子间存在相互作用的势能。,实验的应用：干冰的制作。使高压二氧化碳从阀口的小孔喷射出来，从而使温度降低，制成干冰。,例1 如图，对同一

38、气体，I为绝热过程，那么J和K过程是吸热还是放热?,解：对绝热过程,对J过程,吸热,对K过程,放热,例2 如图，同一气体经过等压过程AB,等温过程AC，绝热过程AD。问(1)哪个过程作功最多?,解：,(1)由过程曲线下面积知,(2)哪个过程吸热最多？,等温过程：,等压过程：,绝热过程：,等压过程吸热最多,(3)哪个过程内能变化最大,例3 一气缸中贮有氮气，质量为1.25kg。在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高1K。试求气体膨胀时所作的 功A、气体内能的增量E以及气体所吸收的热量Q。,因i=5,所以Cv=2.5R，可得,解：因过程是等压的，得,例4 质量为2.810-3kg、温度为27、压强

39、1atm的氮气，先使之等压膨胀到原来体积的两倍；再在容积不变下，使压强加倍，最后做等温膨胀，使压强降低至1atm。,求：整个过程中的功，热量及内能的变化。,解：所有过程都是准静态过程，如p-V 图所示。,已知初始态,由理想气体状态方程 可以得出,例5 一定量的某单原子分子理想气体装在密封的气缸内，气缸有活塞。已知初状态,现将气体等压加热，体积膨胀2倍，再等容加热使压强增加2倍，最后做绝热膨胀直到温度下降到初态温度。,求：,（1)在pv图上将整个过程表示出来（2)整个过程中内能的改变（3)整个过程中气体吸收的热量（4)整个过程中气体所做的功,解：（1）整个过程由等压膨胀、等容升压和绝热膨胀组成.

40、,（2）由题意，初态温度等于末态温度，内能的改变量为零.,（3)整个过程中气体吸收的热量,（4)整个过程中气体所做的功,例6 单原子理想气体从状态A沿直线变化到状态B，如图所示。求气体对外做功、内能的变化和吸收的热量。,解：功的大小等于PV图上过程曲线下的面积,（1）理想气体状态方程,总结,（2）理想气体的内能,（3）准静态过程的体积功,热机发展简介 1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机，当时蒸汽机的效率极低.1765年瓦特进行了重大改进，大大提高了效率.人们一直在为提高热机的效率而努力，从理论上研究热机效率问题，一方面指明了提高效率的方向，另一方面也推动了热学理论的发展.,5-

41、4 循环过程,火力发电厂外貌,冷凝塔,发电机,水泵,除尘器,涡轮机,传送带,锅炉,空气,碾磨机,烟筒,水管,喷射给水器,火力发电厂结构示意图,热机的三个要素:,热机：持续地将热量转变为功的机器.,工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量并对外做功的物质.,1.工作物质,2.两个或两个以上温度不同的热源,3.对外作功的机械装置,系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程.,热力学第一定律,（取绝对值）,净功,特征,一 循环过程,下列的静电永动机能否实现？,1.正循环(热机循环),过程曲线沿顺时针方向，系统对外作正功。,循环效率：一次循环过程中系统对外做的功占它从高温热源

42、吸热的比率。,在一正循环中,系统从高温热源吸热Q1，向低温热源放热Q2(Q20),系统对外作功,2.逆循环（制冷循环）,过程曲线沿逆时针方向，系统对外作负功.,循环曲线所包围的面积等于循环过程中系统对外做的净功。正循环A0，逆循环A0.,1,4,2,3,例 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中,求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率.,解 由理想气体物态方程得,在一循环中，若系统只和高温热源(温度T1)与低温热源(温度T2)交换热量，这样的循环称卡诺循环.,三 卡诺循环,1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源之间的理想循环卡诺循环.给出了热机效率的理论

43、极限值;他还提出了著名的卡诺定理.,A,理想气体卡诺循环热机效率的计算,A B 等温膨胀 B C 绝热膨胀 C D 等温压缩 D A 绝热压缩,卡诺循环,A B 等温膨胀吸热,C D 等温压缩放热,D 与A在同一绝热线,B 与 C 在同一绝热线,此称闭合条件,卡诺热机效率,卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高.,1)卡诺热机的效率只与T1、T2 有关，与工作物无关,与气体的质量无关，与P、V的变化无关。,3)现代热电厂：T1=900K；T2=300K理论上：65%，实际上：40%，原因：非卡诺循环，非准静态，有摩擦。,热机至少要在两个热源中

44、进行循环。从高温热源吸热然后释放一部分热量到低温热源去，因而两个热源的温度差才是热动力的真正源泉.,讨论,2)提高效率的途径：提高T1；降低T2，实用上是提高 T1。,卡诺致冷机（卡诺逆循环）,B A等温压缩 CB绝热压缩DC等温膨胀 A D 绝热膨胀,闭合条件,定义致冷系数,在一循环中，外界对系统做功A，使系统从低温热源吸收热量Q2，同时向高温热源释放热量Q1（Q10)，,卡诺制冷机的制冷系数,结论：低温热源的热量是不会自动地传向高温热源的，要以消耗外功为代价。,由致冷系数,T2 越低，w越小；T1-T2 越大，w越小。,卡诺制冷机的制冷系数与工作物质无关，只与两个热源的温度有关。,例1 图

45、中两卡诺循环 吗？,已知,已知,例2 如图，MT为等温线，MQ为绝热线，则在AM,BM,CM三种准静态过程中，温度升高的是 过程；气体吸热的是 过程。,答：BM,CM,CM,P,V,A,C,O,B,M,T,Q,类似地，可判定BM,AM是放热过程。,理由：(TB,TC)TT=TM,理由:考虑循环CMQC.A0 吸热.但Q=QCM+QQC,而QC放热,故CM吸热.,例1mol氧气作如图循环，AB为等温过程，BC为等压过程，CA 为等容过程。试计算循环效率.,解：,吸热,放热,例 一定量的理想气体，分别经历a b c、d e f过程。这两过程是吸热还是放热？,解：,吸热,d e f与绝热线组成一个制

46、冷机循环，系统在一次循环过程中吸收的净热量,放热,例5 一台电冰箱放在室温为 的房间里，冰箱储藏柜中的温度维持在.现每天有 的热量自房间传入冰箱内,若要维持冰箱内温度不变,外界每天需作多少功,其功率为多少?设在 至 之间运转的致冷机(冰箱)的致冷系数,是卡诺致冷机致冷系数的 55%.,解,房间传入冰箱的热量,热平衡时,保持冰箱在 至 之间运转,每天需作功,功率,由致冷机致冷系数 得,5-5 热力学第二定律,热力学第二定律告诉我们，过程的进行还有个方向性的问题，满足能量守恒的过程不一定都能进行。,由热力学第一定律知道：,一切热力学过程都应该满足能量守恒。,但是满足能量守恒的过程都能进行吗?,这是

47、热力学第二定律要表达的内容。,热力学第二定律是关于自然过程方向的一条基本的、普遍的定律，它是较热力学第一定律层次更深的规律。,一、可逆过程和可逆过程,1.可逆过程,系统由一初态出发，经某过程到达一末态后，如果能使系统回到初态而不在外界留下任何变化(即系统和外界都恢复了原状)，则此过程叫做可逆过程.,2.不可逆过程,系统经某过程由一初态到达末态后，如不可能使系统和外界都完全复原，则此过程称不可逆过程。,八宝山,“今天的你我怎能重复昨天的故事!”,生命过程是不可逆的：,出生,童年,少年,青年,中年,不可逆！,老年,落叶永离，覆水难收,生米煮成熟饭,二、自然过程的不可逆性,重物自动下落，叶片转动使水

48、温升高，功全部转化成热。,水自动冷却使叶片旋转，从而提升重物，则不可能自然进行。,1.功热转换是不可逆过程,热自动地转换为功的过程不可能发生.,2.热传导是不可逆过程热量可以自动地从高温物体传向低温物体，但相反的过程却不能发生。热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。,3.气体绝热自由膨胀是不可逆过程,真空,T1,在绝热容器中抽去隔板，分子将自动膨胀充满整个容器，最后达到平衡态。,一切与热现象有关的实际宏观过程都不可逆。(热力学过程方向性）,只有无摩擦的准静态过程才是可逆过程。,自然过程是有摩擦损耗的非准静态过程。摩擦使功转换为热，非平衡态向平衡态的过渡与气体自由膨胀有关，这两个都是不可逆过程

49、。,注意：热完全变成功可以，例等温膨胀，但引起其它变化，例如体积增大。,三、不可逆的相互依存,一切不可逆过程都是相互沟通的。,如果一种实际过程的不可逆性消失了，其他的实际过程的不可逆性也就随即消失了。,若功热转换的方向性消失,热传导的方向性也消失.,若热传导的方向性消失则功热转换的方向性也消失。,低温热源,高温热源,Q2,Q1,A,高温热源,低温热源,A,四、热力学第二定律,开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热对外作功而不产生其它影响。,1 热力学第二定律的两种表述,开尔文,各种宏观过程的方向性的相互沟通,说明宏观过程的进行遵从共同的规律热力学第二定律。,克劳修

50、斯表述：不可能把热量从低温物传到高温物体而不引起外界的变化.,克劳修斯,热力学第二定律是研究热机效率和制冷系数时提出的。对热机，不可能吸收的热量全部用来对外作功；即第二类永动机（单源热机）不可实现。对制冷机，若无外界作功，热量不可能从低温物体传到高温物体。热力学第二定律的两种表述形式，解决了物理过程进行的方向问题。,2.两种表述的等价性,违反开尔文表述也就违反克劳修斯表述,违反克劳修斯表述也就违反开尔文表述,任何一种不可逆过程的表述，都可作为热力学第二定律的表述！,早在热力学第一和第二定律建立之前，在研究提高热机效率的过程中，1824年卡诺提出了一个重要定理，其内容是：,5-6 卡诺定理,1.