直角三角形的射影定理课件.ppt

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1、二.新课,1.射影：,（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？,（2）线段留在MN上的影子是什么？,定义：,过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，垂足A，B之间的线段AB叫做线段AB在直线l上的正射影，简称射影。,点A,线段,各种线段在直线上的射影的情况：,如图,CD是 的斜边AB的高线,AD是直角边AC在斜边AB上的射影,BD是直角边BC在斜边AB上的射影。,2.射影定理：,(2)图形语言：如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，则有CD2，AC2，BC2.,ADBD,ADAB,BDAB,直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条

2、直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.,2.射影定理：,2.射影定理：,具体题目运用：,利用射影定理证明勾股定理:,射影定理只能用在直角三角形中,且必须有斜边上的高,3.应用,强调:,这里犯迷糊，可不行！,例1如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，若AD2 cm，DB6 cm，求CD，AC，BC的长 思路点拨在直角三角形内求线段的长度，可考虑使用勾股定理和射影定理,(1)在RtABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条(2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条,1.如图，在RtABC中，C90，CD是AB上的 高已知B

3、D4，AB29，试求出图中其他未知线 段的长,例2如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DFAC，DGBE，F、G分别为垂足 求证：AFACBGBE.,思路点拨先将图分解成两个基本图形(1)(2)，再在简单的图形中利用射影定理证明所要的结论,证明CD垂直平分AB，ACD和BDE均为直角三角形，且ADBD.又DFAC，DGBE，AFACAD2，BGBEDB2.AD2DB2，AFACBGBE.,将原图分成两部分来看，就可以分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的在求解此类问题时，关键就是把握基本图形，从所给图形中分离出基本图形进行求解或证明,本节课小结:,如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。,1、射影定理：,运用射影定理时，注意前提条件,求边注意联系方程与勾股定理,3RtABC中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上，E、F在斜边BC上 求证：EF2BEFC.,