直线的参数方程t的几何意义应用课件.ppt

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1、一,.,考纲要求：,参数方程,1.,了解参数方程，了解参数的意义；,2.,能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。,2018,年,参化极,2017,年,参化普,椭圆上动,点到直线,距离的最,值,求圆的轨,迹方程,求三角形,面积最大,值,2016,年,参化极,2014,年,与,本,课,题,有,关,的,高,考,真,题,全国,1,卷,直线与圆,交点个数,参化普,全国,2,卷,椭圆中点,弦的斜率,两圆的公,共弦,直化极,极化参,2010,年,求直线与,圆交点坐,标,求直线上,一动点的,轨迹参数,方程,直线与圆,弦长问题,的切点坐,标,直线和圆,求双曲线,参化普、,相交求倾,方程,极化直,斜角

2、范围,全国,3,卷,求直线与,椭圆上动,求圆的弦,双曲线交,点到直线,中点的轨,点的极坐,距离的最,迹方程,标,值,二,.,一轮知识课前回顾（反馈巩固）,直线标准参数方程及参数,t,的几何意,义记忆,直线标准参数方程及参数,t,的几何意,义,应用,1,.,过点,M,0,(,x,0,y,0,),，倾斜角为,?,的直线,l,标准参数方程为,?,x,?,x,0,?,t,cos,?,(,t,为参数,),?,?,y,?,y,0,?,t,sin,?,?,?,(,0,?,),y,e,M,0,0,x,e,?,(cos,?,sin,?,),是直线,l,上的方向向量，,M,M,是直线上一个动点，则,M,0,M,?

3、,t,e,?,?,t,若,M,0,M,方向向上,|,M,0,M,|,?,|,t,|,?,?,?,?,?,t,，若,M,0,M,方向向下,先写成绝对值，再根据动点,与起点的相对位置去绝对值,直线标准参数方程的特征及,”,非标化标,“,?,x,?,m,?,At,2,2,1,(,t,为参数,),为直线标准参数方程的条件为,:,A,?,B,?,_,?,?,y,?,n,?,Bt,B,_0,?,5,x,?,2,?,t,?,?,5,(,t,为参数,),?,x,?,2,?,t,?,t,将直线,l,：,（,为参数）,的方程化为标准参数方程,_,?,2,5,?,y,?,2,?,t,?,y,?,2,?,2,t,?,

4、5,?,三,.,直线的标准参数方程,t,的几何意义应用,应用（一）利用,t,的几何意义求直线上特殊点坐标或动点轨迹方程,?,?,x,?,1,?,t,cos,?,?,x,?,cos,?,3,(,t,为参数,),，圆,C,2,：,?,(,?,为参数,),问题,1.,已知直线,C,1,：,?,，,?,?,y,?,sin,?,?,y,?,t,sin,3,?,求,C,1,与,C,2,的的交点坐标；,【思维提升】,直线上每一个点与参数方程中的参数,t,存在一一对应,关系。利用参数方程求直线上某一点的坐标，只需求出该点对应,的参数,t.,你能利用,t,的几何意义解决以下问题吗？,?,?,x,?,1,?,t,

5、cos,?,2,2,3,(,t,为参数,),，圆,C,3,：,?,x,?,1,?,?,y,?,4,变式,1.,已知直线,C,1,：,?,?,?,y,?,t,sin,3,?,求,C,1,与,C,3,的的交点坐标；,应用标准参数方程,t,的几何意义第一个关键点：观察,起点与其他点、线的关系。,?,?,x,?,1,?,t,cos,?,3,C,(,t,为参数,),，,过原点作直线,C,1,的垂线，,垂足为,变式,2.,已知直线,1,：,?,?,?,y,?,t,sin,3,?,A,，求点,A,的坐标。,变式,3.,圆,C,3,：,?,x,?,1,?,?,y,?,4,，点,D,是圆,C,3,上一点，若圆,

6、C,3,在,D,处的切线与直,2,2,线,y,?,3,x,?,2,垂直，求点,D,的坐标。,及时总结：利用直线标准参数方程,t,的几何意义求,直线上某点坐标坐标的步骤：,1.,确定该点所在直线的标准参数方程；,2.,数形结合,确定该点的参数,t,应用标准参数方程,t,的几何意义第二个关键点：,注意起点与待求点的相对位置！,应用（二）利用,t,的几何意义求解与线段长（弦长）有关的问题,问题,2.,（,2016,年全国,II,改编）在直角坐标系,xOy,中，圆,C,的方程为,?,x,?,6,?,2,x,?,t,cos,?,?,2,?,y,?,25,直线,l,的参数方程是,?,（,t,为参数）,，,

7、与,C,交于,l,?,y,?,t,sin,?,AB,?,10,，求,l,的斜率,A,、,B,两点，,应用（二）利用,t,的几何意义求解与线段长（弦长）有关的问题,问题,2.,（,2016,年全国,II,改编）在直角坐标系,xOy,中，圆,C,的方程为,?,x,?,6,?,2,x,?,t,cos,?,?,2,?,y,?,25,直线,l,的参数方程是,?,（,t,为参数）,，,与,C,交于,l,?,y,?,t,sin,?,AB,?,10,，求,l,的斜率,A,、,B,两点，,解：设,A,B,两点对应的参数分别是,t,1,t,2,?,x,?,t,cos,?,2,2,将,?,与,(,x,?,6,),?

8、,y,?,25,联立，可得,?,y,?,t,sin,?,AB,?,t,1,?,t,2,?,2,?,t,1,?,t,2,?,2,?,4,t,1,t,2,?,10,即,144,cos,?,?,44,?,10,t,?,12,t,cos,?,?,11,?,0,由韦达定理得,t,1,?,t,2,?,?,12,cos,?,t,1,t,2,?,11,2,3,?,cos,?,?,8,2,5,从而,sin,?,?,8,2,15,直线,l,的斜率,k,?,tan,?,?,?,3,【及时总结】,当直线与曲线相交于两点，解决有关弦长或,以直线所过定点为起点的线段长的有关问题的步,骤：,1.,将线段长表示为参数,t,的

9、表达式,2.,联立直线的标准参数方程与曲线的普通方程，,得到关于参数,t,的一元二次方程，联系韦达定理,解决问题。,关键点是正确处理线段长与参数,t,的关系！,?,x,?,?,4,?,t,cos,?,变式,1,.,若直线,l,的参数方程为,?,(,t,为参数,),，,y,?,?,2,?,t,sin,?,?,l,交圆,C,:,?,x,?,6,?,?,y,?,25,于,A,B,两点，定点,P,?,?,4,?,2,?,2,2,求,|,PA,|,?,|,PB,|,的取值范围,.,解：设,A,B,两点对应的参数分别是,t,1,t,2,A,y,|,PA,|,?,|,PB,|,?,|,t,1,?,t,2,|

10、,B,x,O,P,?,2,x,?,a,?,t,?,?,2,变式,2,.,若直线,l,的参数方程为,?,(,t,为参数，,a,?,R,),直线,l,交,2,?,y,?,1,?,t,?,?,2,2,C,1,:,y,?,4,x,于,A,B,两点,点,P,(,a,1,),在线段,AB,上，若,|,PA,|,?,2,|,PB,|,求实数,a,的值,.,y,A,解：设,A,B,两点对应的参数分别是,t,1,t,2,由,|,PA,|,?,2,|,PB,|,得,|,t,1,|,?,2,|,t,2,|,，,即,t,1,?,?,2,t,2,P,B,x,?,2,x,?,a,?,t,?,?,2,2,(,t,为参数,a,?,R,),，,l,交,C,1,:,y,?,4,x,于,变式,2.,若直线,l,的参数方程为,?,2,?,y,?,1,?,t,?,2,?,A,B,两点，点,P,(,a,1,),在线段,AB,上，若,|,PA,|,?,2,|,PB,|,求实数,a,的值。,y,A,你能在变式,2,的基础上提,出什么新变式？,P,B,x,四,.,小结,今天的课你有什么收获？请你尝试用思维导图（或,流程图）的方式做一下总结。,