等比数列的前n项和课件.ppt
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1、等比数列的前n项和,新疆奎屯市一中 王新敞,复习数列的有关概念1,复习数列的有关概念2,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,复习等差数列的有关概念,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。,复习等比数列的有关概念,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等
2、比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,等比数列的前n项和公式的推导,得,当q1时,,当q=1时,等比数列的前n项和是什么?,等比数列的前n项和公式的其它形式,当q1时,,当q=1时,,等比数列的前n项和例题1,解:,例1 求等比数列 的前8项的和.,等比数列的前n项和例题2,例2 某制糖厂今年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增加10%,那么从今年起,几年内可以使总产量达到30万吨(保留到个位).,解:,由题意可知,这个糖厂从今年起,平均每年的产量(万吨)组成一个等比数列,,记为,答:
3、5年内可以使总产量达到30万吨.,于是得到,整理后,得,第一年为5万吨,第二年为5+510%=5(1+10%),等比数列的前n项和例题3的(1)解答,证明:,即它们的比值是常数,因此这个数列是以 为公比的等比数列.,等比数列的前n项和例题3的(2)解答,证明:,例3 已知无穷数列,求证:,(2)这个数列中的任意一项是它后面第5项的;,所以这个数列中的任意一项是它后面第5项的,等比数列的前n项和例题3的(3)解答,证明:,因为n1,m1,所以n+m2,n+m-1N,属于这个数列,并且是数列的第n+m-1项.,例3 已知无穷数列,求证:,(3)这个数列中的任意两项的积仍然在这个数列中.,等比数列的前n项和练习1,1.根据下列条件,求相应的等比数列 的,等比数列的前n项和练习2-3,2.求等比数列 1,2,4,从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,3.求等比数列 从第3项到第7项的和.,从第3项到第7项的和:,等比数列的前n项和作业,祝同学们学习愉快,人人成绩优异!,
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