线性代数课程改造的理念与目标课件.ppt

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1、线性代数课程改造的理念与目标,教育部“使用信息技术工具改造课程”项目,改革的缘由,需求牵引,?,现在的线性代数教学大纲存在着重大的缺,陷，主要是没有把“需求牵引”和“技术,推动”作为动力：,?,1,。不能满足工科后续课的需求，按所教的,方法后续课无法用来解高阶、复数的矩阵,题目；后续课普遍不用线性代数解题。,工科后续课能用而不用矩阵的调查,（给数学教指委的建议书中列出）,化学,计算机图形学,高等数学,信号与系统,电路,数字信号处理,理论力学,系统动力学,材料力学,自动控制原理,数值计算方法,机械振动,传热学,机器人学,（物理）实验,一些典型的应用,(1),?,静力学中的核心是平衡方程，一个空间

2、物体有,6,个,平衡方程，就是,n=6,的线性方程组,两个刚体相联，,方程数,n,就加倍；,?,电路课中稳态电路核心是基尔霍夫方程，,n,个节点,（或回路）就有,n,个方程，交流电路更是复数方程，,构成,n,元复数方程组。,?,线性代数教的手工解法解决不了，只好不用，还,是用中学的代入法，这就是现状。后续课中要算,的,n,都大于,3,，现代的科学计算问题,n,达到几百、,几千，不教计算机结果是统统不用矩阵，简单的,用中学的方法，复杂的只好不算。,静力学模型,1 0 0 0 1.0000 0,0,1 0 0 0 1.0000,0 0 0 0-0.5000 0.8660,0 0 1 0-1.000

3、0 0,0 0,?,A,0,95.0962,200.0000,154.903,86.6025,0,0 1 0-1.0000,100.0000,0 0 0 0 0.7071 0.7071,-35.3553,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,B,X,8,-95.0962,145.0962,-95.0962,45.0962,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,交流电路模型,o,I,s,?,?,a,1,2,2,b,s,2,2,1,1,1,1,1,0,

4、1,1,1,1,0.5,0,0,1,0,1,L,U,Z,Z,Z,U,I,Z,Z,Z,I,Z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,AX,=,BI,s,&,&,&,&,s,1,2,2,1,1,1,a,b,U,U,I,Z,Z,Z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,&,&,&,1,2,2,1,1,0.5,b,a,b,L,U,U,U,I,Z,Z,Z,?,?,?,?,&,&,&,&,1,1,1,a,U,I,Z,?,&,&,典型的应用,(2),?,计算

5、信号流图传递函数公式。在传统的教材中，都向学生,介绍梅森公式，这个公式是以图论为基础的，既没有证明，,计算又极繁琐，后面根本不用，但几十年就是这样讲下来,的。其实线性系统的任何复杂信号流图都可以严格地用矩,阵表示，写成：,?,其中，有,N,个信号，方程就有,N,个，矩阵就有,N,阶,?,很容易得出传递函数,W,的公式：,?,靠手算，这个,N,阶矩阵求逆的运算，谁都不敢碰。但若用,MATLAB,算，很复杂的系统，这个式子不过几秒钟就出结,果了，既有严格理论，又可快速计算，比梅森公式强得多。,它的前提是，学生会用计算机解线性代数问题，学生的数,学基础是符合现代化标准的。,X,=,QX,+,PU,-

6、1,W,=,X/U,=,(I,-,Q),P,一个信号流图的实例,信号流图代表的是线性方程组,:,x1=u,x2=x1-x3-x5,x3=G1*x2,x4=x3+x1-x5,x5=G2*x4,x6=x3+x5-x7,x7=G3*x6,x8=K*x7,1,2,3,4,5,6,7,0 0 0 0 0 0 0 0,1 0-1 0-1 0 0 0,0 G1 0 0 0 0 0 0,1 0 1 0-1 0 0 0,0 0 0 G2 0 0 0,x,x,x,x,x,x,x,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,X,=,QX,+,P

7、U,X,Q,1,0,0,0,=,0,0,0 0 1 0 1 0-1 0,0,0 0 0 0 0 G3 0 0,0,0 0 0 0 0 0 K 0,0,*,inv,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,P,W,=,X/U,=,(I,-,Q),P,1,2,3,2,3,2,4,3,2,K,G3,(2,G2,G1+G1+G2),8,(2,G2,G1+2,G2,G1G3+G3+G1+1+G2+G2,G3+G1G3),3,4,K=5,1,

8、2,5,6,s,+15s,+47s+12,W=5,2s,+26s,+109s,+170s+50,W,s,s,G,G,G,s,s,s,s,?,?,?,?,?,?,?,?,?,得,若：,，,可得：,应用,(3),频谱的计算,?,把,DFT,写成矩阵形式：设,?,通常,N=1024,记作：,?,W,矩阵是,1024,1024,阶的，,10,6,个元素,?,输入技巧,:,列行,1,2,1,2,4,2(,1),1,2(,1),(,1)(,1),1,1,1,1,(0),(0),1,(1),(1),1,(,1),(,1),1,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,X,x,W,W,W,X

9、,x,W,W,W,X,N,x,N,W,W,W,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,L,L,L,M,M,M,M,M,O,M,L,?,X,=,W,x,2,/,j,N,N,W,e,?,?,应用,(4),最优,FIR,滤波器设计,归结为解以下的超定线性方程组求,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

10、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,8,7,6,5,4,3,2,1,8,8,8,8,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,3,2,2,2,2,1,1,1,1,d(4),d(3),d(2),),1,d(,),0,d(,4,cos,3,cos,2,cos,cos,1,4,cos,3,cos,2,cos,cos,1,4,cos,3,cos,2,cos,cos,1,4,cos,3,cos,2,cos,cos,1,4,cos,3,cos,2,cos,cos,1,4,cos,3,cos,2,cos,co

11、s,1,4,cos,3,cos,2,cos,cos,1,4,cos,3,cos,2,cos,cos,1,D,D,D,D,D,D,D,D,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,估计圆直径的方法,测圆周上,n,个点，求其半径。设圆周方程为：,c,1,c,2,为圆心的坐标，,r,为半径。整理上述方程，得到,?,用,n,个测量点坐标,(x,i,y,i,),代入，得到,?,这是关于三个未知数的,n,个线性方程，所以是一个超定,问题。解出就可得知这个最小二乘圆的圆心坐标和半,径,r,的值：,2,2,2,1,2,(,)

12、,(,),x,c,y,c,r,?,?,?,?,2,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,3,2,2,(,),2,2,xc,yc,r,c,c,xc,yc,c,x,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,1,2,2,1,2,2,1,n,n,n,n,x,y,x,y,c,x,y,x,y,c,c,x,y,x,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,Ac,=,B,L,L,L,L,L,2,2,3,1,2,

13、r,c,c,c,?,?,?,应用,(5),坐标测量仪测园直径,?,归结为求超定方程最小二乘解,c,-6.0000 6.0600 1.0000,-4.0000 7.8000 1.0000,-2.0000 8.7000 1.0000,0 9.0000 1.0000,2.0000 8.8000 1.0000,4.0000 8.0400 1.0000,6.0000,?,Ac,=,B,1,2,3,2,2,3,1,2,18.1809,19.2100,19.9225,20.2500,20.3600,20.1604,6.5200 1.0000,19.6276,c,c,c,r,c,c,c,?,?,?,?,?,?

14、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,-1,c,=,(A*,A),(A*,B),为什么不用“技术推动”？,?,从“需求牵引”的角度，我们知道，即使是大学,后续课程，需要的是高阶、复数、超定的线性方,程组。用中学的代入法、消去法是不行的，所以,要引进线性代数，其实，它比中学方法更繁，因,为它不找窍门，而是死算，但死算有一个好处，,因为程序简单了，所以线性代数的好处只有与计,算机结合才能显示。,?,。线性代数不用计算机解题，

15、不联系应用，不符,合课程现代化的要求，落后于美国十多年；,一个比方,?,中学代数中的“代入法”、“消去法”相当于手推独轮车，,解决个体户自留地中的运输问题。,?,大学学线性代数是“载重汽车”，解决大生产中大规模、,长距离的运输问题。,?,载重汽车很复杂，要讲它的原理和设计方法很费时间，但,许多人忘掉了最关键一点，要使载重汽车发挥作用，必须,要用发动机，要加油（,MATLAB),，其次必须要学会开车,（机算）、认路（建模）。如果仍然用手工，那么载重汽,车还不如手推车，除了耍杂技玩，谁也不会用的。,?,现在的问题就在这里，我们在造“手工载重车”方面下的,功夫很大，但在汽油发动机、开车、认路方面一点

16、不教，,所以在后续课的广阔天地中没人用载重汽车，都是用独轮,车在解题。离开“现代化”太远了！,一个比方,?,中学代数中的“代入法”、“消去法”相当于手推独轮车，,解决个体户自留地中的运输问题。,?,大学学线性代数是“载重汽车”，解决大生产中大规模、,长距离的运输问题。,?,载重汽车很复杂，要讲它的原理和设计方法很费时间，但,许多人忘掉了最关键一点，要使载重汽车发挥作用，必须,要用发动机，要加油（,MATLAB),，其次必须要学会开车,（机算）、认路（建模）。如果仍然用手工，那么载重汽,车还不如手推车，谁也不会用的。,?,现在的问题就在这里，我们在造“手工载重车”方面下的,功夫很大，但在汽油发动

17、机、开车、认路方面一点不教，,所以在后续课的广阔天地中没人用载重汽车。要把大多数,用汽车的与少数造汽车的区分开来，教会他们开车、认路、,解决现代化大生产的需要，这是我们改革的目标。,矩阵在科学计算中的重大意义,?,矩阵是组织海量数据进行运算的最好的数学方法,如果矩,阵运算仍然用单个元素运算来完成，那末人们宁愿用代入,法或消去法等中学方法。至少它可以省掉一些运算量。,?,要使矩阵运算带来实际的好处，必须要有能进行海量数据,运算、处理、绘图的工具，笔算无法显示矩阵优势，只有,靠计算机。,?,如果计算机每次只对两个数进行运算，那它的效率和计算,器差不多。计算机的优势只有在数据批处理中才能显示。,?,

18、会矩阵不会计算机，是瘸子；会计算机不会矩阵，也是瘸,子，要把两者的优势结合起来，才算真正进入了科学计算,的殿堂。线性代数能完成这一点，对大学生，对现代化，,将是功德无量！,国内外教材简要对比,篇幅,图,(,张,),计算软件,工程应,用实例,修订思想,（序言）,同济,1,196,32,开,6,没有,0,没有,Leon2,545,16,开,100,MATLAB,33,几年改一次，,热情给出修,订理由和网,上帮助。,Lay 3,548,16,开,300,MATLAB,24,工程线,性代数,188,16,开,61,MATLAB,27,提出一系列,改革的理念,说明我国教材的三个弱点,1,。不注意从几何图

19、形引入线性代数的概念，不用图说明问,题。,2,。不使用现代化计算工具，使得解题的范围无法扩大。,3,。不联系应用实际，不了解科学和工业现代化对线性代数,的需求。不能激发学生学习的热情。,国内的线性代数改革，多侧重于课程内部概念的讲法，但缺,少两点：一是不注意与应用、与后续课等外部的关系的改,革，二是不注意引进新技术，没有用现代化的计算和教学,工具。这正是我们常讲的引领科技发展的两个动力：“需,求牵引”和“技术推动”。少了这两点，创新的新思想、,新课题就没法诞生。,机算和手算解题范围的对比,?,可以用下图表示数学软件对线性代数的作,用。白色部分为手工能解的区，黑色区是,手工不能解的区域，灰色区是

20、计算太繁的,区域，用了数学软件后全部都能解。不难,看出，数学软件可以使线性代数较好地满,足后续课和未来工程计算的需要。,新旧线性代数内容覆盖图,大纲改革后的解题指标,1,。解,6,元以上的实数线性代数方程组（力学）；,2,。解,3,元以上的复数线性代数方程组（电路）；,3,。会进行,3,阶以上的信号流图传递函数计算，即学,会做文字变量的求逆运算；（信号与系统）,4,。进行,6,阶,3,元以上超定方程组的求解；,?,这是指教材中控制的例题和习题的深度，我们觉,得，线性代数达到这个水平，与后续课就可以实,现无缝衔接了。,?,实际上，只要学会使用计算机编程以后，阶数是,没有上限的。,补丁书线性代数实

21、践,?,补充的内容为：,?,1,。后续课和工程中的应用实例；,?,2,。线性代数中所有概念的几何形象,甚至动画；,?,3,。解各种线性代数问题的,MATLAB,程序；,?,4,。适合计算机算的习题。另外就是,MATLAB,语言入门。,它的宗旨是实现下面三句口号：,?,线性代数抽象吗？看了本书后，你会知道它的概念都基于,空间形象。,?,线性代数冗繁吗？学了本书后，你会懂得它的计算全藉助,简明程序。,?,线性代数枯燥吗？读了本书后，你会发现它的应用极其广,泛又精彩。,美国的做法,?,1990,年开始，先组成了线性代数课程研究组,(Linear,Algebra Curriculum Study Gr

22、oup-LACSG),。,8,月，他们和,工程界的代表，共同提出了几条建议，简称为,LACSG,Recommendations,：要点是：,(i),，线性代数课程要面向应,用，满足广大的非数学专业学生的需要；,(ii),，它应该是面,向矩阵的,;(iii),，它应该是根据学生的水平和需要来组织的；,(iv),，,它应该利用最新的计算技术,;(v),，对数学专业要另设,课程提高其抽象性。,?,1992,年,NSF,又资助了一个,ATLAST,计划，,ATLAST,是,Augment the Teaching of Linear Algebra using Software,Tools(,用软件工

23、具增强线性代数教学,),的缩写。该计划在,1992,到,1997,六个暑期组织了许多学习班。使大批教师,接受了科学计算语言的培训。从而在全国推动了线性代数,与计算机的结合。,本项目工作过程（,2005,）,?,2005,年,5,月,8,月写出了线性代数实践与,MATLAB,入门，,?,2005,年,9,月在学校的支持下办了,40,余人的线,性代数教师培训班，以稿为教材，讲,8,节课。,并举行座谈，听取反馈意见。,?,2005,年,11,月，在一个学生班中试点加,1,学分,的“线性代数实践”。也收集反馈。,?,这两项试点的结果都反映在,2006,年,4,月给,教指委的建议书中。,试用的方法和效果

24、,?,我校利用这本书的初稿在全校线性代数老师办了,一次培训班，给参加培训的老师计工作量，因此,参训老师踊跃。在学生班中也作了加一个学分,“线性代数实践”的试点，收到了很好的反映。,?,书的用法是在线性代数课中加一个线性代数实,践学分，在线性代数上到一半的时候开设。,1,学,分，,15,学时，其中讲课,10,学时（,MATLAB 4,学时，,线性代数实践,6,学时）上机,10,机时（,5,学时）。考,试成绩按,1015%,计入线性代数总分。,教师培训班的部分反映,（见培训班部分成员谈学习体会）,培训班,40,名教师，有,27,名写了心得，普遍盛赞引入软件和实,践的好处。见给教指委建议书。,“老师

25、不能只抱着一本规定的教材上课，必须看外国的最新,教材和发展趋势，并从历史的观点分析差距产生的原因和,克服的办法；必须了解后续课如何用线性代数，要更多地,了解线性代数在工程中的应用。这次培训班和这本实践教,材的最大贡献是在这个方面。”,“在当前条件下，可以改革的地方应该先做起来。比如用本,教材中的应用实例使学生提高学习的目的性和积极性，充,分利用二维、三维的空间形象强化学生的感性认识；在计,算能力方面，目前马上让全部学生大量使用,MATLAB,有一,定困难，但至少要告诉同学哪些工作应该由计算机来完,成，”,05,届学生反映举例,?,一边学理论，一边学实践，让我们在其他同学面前多了一,份自豪！欣慰

26、之情难以言表！,自豪只是内心之感，学这,们课的最大体会是多了一技之长！学以制用，此为学的目,的：学,matlab,让我深刻地体会到了学习线性代数的用途,所在，为此解除了困惑，有了学习的动力。,?,这门课对我们很有用，可惜只有我们班开课，应推广至全,部同学。,?,最好能增加上机次数，以后每学期最好也能开几次课。不,然就忘了，白学了！,?,在,2008,年初，对这个已是三年级的班又重做了调查，对,“线性代数实践”课程仍然反映很好。,97,学生认为线性,代数应该笔算、机算都会，才能解决实际问题。线性代数,实践教给他们很有用的能力。而且反映学习机算并不难。,另外，反映后续课没有很好用机算使他们无用武之

27、地。,08,年,1,月对,05,班学生重新调查,?,(7),你觉得学生学完线性代数课后应该：,(a),。只会用笔算,就够了；,(b),。只会用计算机算就行了；,(c),。笔算、机算,都会。,请说明理由；,答：,2,人答,(a),8,人答,(b),70,人答,(c),未答,4,?,(9),增加计算机算题的内容对教师费不费时？大概要增加多,少学时？对学生掌握起来难不难？会帮助还是削弱理论理,解？,答：不难，,8,10,学时，能帮助理解。编程有困难，要有,多练的条件。,?,(13),你在其他哪些课程中曾用计算机解过题？用什么语言？,对学校做好“提高教育现代化水平”的其他建议。,答：数值算法，,C,语

28、言，,MATLAB,语言，,工作过程（,2007,）,1,。在总结,2006,胶印教材的基础上，编写了正式教,材工程线性代数（,MATLAB,版），,2007.7,由,电子工业出版社正式出版。,2,。教材出版后，迅速作出课件；,3,。争取了分教指委的基金项目。,4,。继续在本科班进行试点，特别是为了检验教材的,适用性。除正式安排了三个班试点外，在普通班,也介绍这本书作为参考书。,5,。对试点学生的效果进行调查。,用,MATLAB,的教材优越性何在,根据两年的实践，我们在新书中又把其特点归纳为四个方面，,即四个主要特点：,1,。基本概念都从几何图形引入，做到抽象与形象的结合；,2,。一切繁琐计算

29、都有简明程序，推动笔算与机算的结合；,3,。大量实例诠释了课程的价值，实现理论与实践的结合；,4,。能与后续课的需要无缝衔接，体现课程的辐射效应。,考虑到部分教师和学生工程基础不足，把与后续课有关的内,容移到最后一章，可以选修。,关于抽象与形象的结合,三元方程组解的几何意义（适定、超定与欠定）；,两个向量的行列式是它们组成的平行四边形的面积；,三个向量的行列式是它们组成的平行六面体的体积；,二维、三维向量线性相关和线性无关的几何意义；,平面（二维）线性变换的几何特征及其意义；,二维特征值和特征向量的几何意义；,三元齐次方程基础解系的几何特征；,二元超定方程最小二乘解的几何表述；,二次型化为标准

30、型的不同方法的几何解释,关于笔算与机算的结合,矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；,矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；,U0,ip=rref(A),多元线性方程组,MATLAB,求解的几种方法；,x=inv(A)*b,U=rref(A),行列式的几种计算机求解方法；,D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L),n,个,m,维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令,;,r=rank(A),U=rref(A),求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的,MATLAB,命,令；,xb=null(A),矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；,f=poly(A);P,D=e

31、ig(A),化二次型为标准型的,MATLAB,命令；,y,T,Dy=x,T,Ax;,其中,y=P,-1,x,关于实现理论与实践的结合,?,多项式插值系数的计算,?,平板稳态温度的计算,?,交通流量的分析,?,成本核算问题,?,图及其矩阵表述,?,网络的矩阵分割和连接,?,弹性梁的柔度矩阵,?,用行列式计算面积,关于实现理论与实践的结合,(,续,),?,化学方程的配平,?,减肥配方的实现,?,刚体平面运动的计算和绘图,?,混凝土配料中的应用,?,圆锥截面二次型方程插值问题,?,人口迁徙模型,?,物料混合问题（用到微分方程）,关于与后续课应用的衔接,用线性代数解直流电路举例,用线性代数解交流电路举

32、例,用线性代数解线性系统中常微分方程的举例,用线性代数解线性系统中信号流图的举例,用线性代数求数字信号处理中的系统函数举例,用线性代数解静力学问题的举例,用线性代数解运动学问题的举例,用线性代数解机械测量学问题的举例,用线性代数解文献管理问题的举例,用线性代数解经济管理问题的举例,学生的反映,?,对三届试点班的民调都显示，学生都反对只教笔算，对试,点中自己学会机算非常自豪。其主要好处：。学以致用，,有目的，有兴趣；。建立空间概念，加强了理解；。,节省了算题时间，可以多看书和思考；。会解任意高阶,题目，对后续课很有用处。,?,在全校理论统考对比中，试点班的成绩就远高于普通班，,并没有发生学生因使

33、用计算机而偷懒的问题；相反，却因,提高了感性认识和学习兴趣而对理论理解更深了,?,实践能力的差距就更大了。普通班只能笔算三阶以下简单,的实数方程组，对试点教材中几十道应用题可望而不可及，,而试点班却能用计算机快速解出这些高阶的复数乃至超定,方程组的问题。这就实现了线性代数与后续课（力学、电,路、信号与系统、信号处理、自动控制等课程）的无缝衔,接，也给后续课的机算创造了条件。,目前可供选择的有实践内容的教材,?,1,。陈怀琛，龚杰民：线性代数实践及,MATLAB,入门，,2009,年,1,月电子工业出版社，第二版，打实践补丁书，,MATLAB,和后续课应用讲得较深，适合于教师培训,?,2.,陈怀

34、琛，高淑萍，杨威：工程线性代数（,MATLAB,版），,2007,年,7,月电子工业出版社，适合于学生上课，,理论与实践结合结合紧密，用的实例比较浅，一年级学生,容易接受。,?,3.,杨威，高淑萍：线性代数机算与应用指南，西安电,子科技大学出版社刚出版，打实践补丁，适合于用老教材,的学生。,高级目标之一,精简理论,继续需求牵引的论证：我们的论证只讲了后续课需,要增加什么，高教司说这不行，必须要减轻学生,的理论负担，你要减少学时。理论的这些内容都,是后续课需求的吗？有谁论证过,?,不需要的就应,该精简。,如何精简一些理论内容，减少课时。最主要的,是要把“造车者”和“用车者”的培养要求区分,开来。

35、把数学类和非数学类区分开来，用车的应,占绝大多数，他们没必要学那么多造车的理论。,实施的方法现在只能是大胆讨论，谨慎实践。,关键要教指委这样的权威部门说话，并对研究生,入学考试要求做相应的改革才行。,需求分析要有三个区分,?,1,。把数学专业的要求与非数学专业相区分，即把,造车的与用车的要求加以区别；,?,2,。把当前的急需要求和未来的长远要求相区别，,在本科阶段要用的放在第一位，把解决实际问题,放在第一位，考研放在第二位，因为那是两年半,后的事，还有复习机会。,?,3,。把多数人与少数人的要求相区别，考研毕竟只,占少数，不应该让大批不考研的学生跟着陪绑，,损失了他们该学的有利于他们就业的内容

36、。,高级目标之二,后续课建模,?,在后续课中推动矩阵建模,，对学过线性代数实践,的学生，,其后续课中的矩阵运算就有了机算条件，,应组织后续课多用矩阵、多用机算，充分扩展线,性代数课程改革对教学计划的促进作用。对后续,课教师进行线性代数机算的补课十分必要。,?,我们对机电类专业的十来门后续课引进矩阵建模,和解题，得到了非常有价值的结果。它不仅可以,使解题效率极大提高，而且对概念的深化和概括,有极大影响，许多过去要死记硬背的规则和方法,都可以省略了，学起来可以事半功倍。,?,举一些例子如下：,力学课程,?,刚体力学中多个刚体的平衡方程完全用矩阵解决,了，不用代入法和消去法。,?,对于具有变形协调方

37、程的材料力学静不定问题也,可用矩阵求解，因而根本不需要做初等的乘除加,减运算了,?,再往复杂的结构力学问题发展就非常自然，只要,解决建模问题，列出方程组，解就不成问题。,?,刚体运动学完全用变换矩阵和矩阵乘法来解决。,?,振动力学方程的解用矩阵完成，而其特征值和特,征向量的物理意义非常清楚地表达了。,电路,直流和交流电路,?,复杂的多节点多回路电路计算完全用矩阵实现，,交流电路用复数矩阵，只要填矩阵，不要算，同,样大大节省了学生用于计算的时间，专心于概念,和模型建立。,?,在概念上也会有一个飞跃。因为现在的电路线性,方程组可以是电压方程，也可以是电流方程。,“电路方程组可写成,AX,B,。系数

38、,A,是阻抗或导纳,矩阵，,X,是电路中的电压和电流状态向量，,B,是输,入的已知电源向量”。有一位审稿的先生说我是,错误的。他说，你这不是欧姆定理吗？怎么是方,程组呢？其实这就是用矩阵表达的广义的多变量,且适合于交流和直流的欧姆定理。大家可以从这,里出发去创新和发挥，大有搞头！,信号与系统,取代梅森公式,?,信号流图是描述线性系统的最重要的工具。在信,号与系统课程中化简信号流图的方法就是梅森公,式，这是梅森于,1956,年提出的，统治了这门学科,50,多年了。它是以图形拓扑为基础的方法，不给,证明，要学生死记一些规则，掌握很困难，系统,稍复杂一些就毫无办法。,?,把“矩阵建模,+MATLAB

39、”,用与信号流图，理论很,严格，只要把信号流图中的系数正确填进矩阵一,个求逆就把结果解出来了，根本不必记什么规则。,求解自动化，再复杂，计算机也能算出来。多好,的方法啊，还要梅森公式干啥？这是革命性的课,程改造。（参看前面需求分析的例子）,?,它还为后面信号处理、自动控制改革打下了基础,信号处理,数字滤波器系统函数,?,像这样一个不算复杂的滤波器，列写方程将是一个十几阶,的线性方程组，没有人敢去碰它,?,x1=u-,k3x4;x2=x1;x3=k3x2+x4;x4=qx7;,?,x5=x2-,k2x8;x6=x5;x7=k2x6+x8;x8=qx11;,?,x9=x6-,k1x12;x10=x

40、9;x11=k1x10+x12;x12=qx10;,?,x13=y=C0 x10+C1x11+C2x7+C3x3,?,掌握了线性代数，你就可以把它写成矩阵形式：一个求逆,命令就全部解决了。而且是自动的。,?,所以我们线性代数的,改革可以把全专业教,学的水平大大提高一,步。,信号处理,复杂滤波器的计算,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,0,0,-1/3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

41、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,0,1/3,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,q,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,q,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1/4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/4,0,1,0,0,0,0,

42、0,0,0,0,0,0,q,0,0,0,0,0,1,0,0,0,3/2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,0,0,0,0,4/5,1/5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

43、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,3,2,24,49,42.9,30.8,(13),8,15,13,24,/,q,q,q,W,q,q,q,u,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,X,=,QX,+,PU,X,U,=,inv(I,-,Q)*,P,自动得到：,自动控制,结构图的简化,?,自动控制系统结构图简化：,不需要先去化为并联、串,联和反馈，直接列写方程,组并写成矩阵形式。然后,用,1,3,4,1,1,1,3,2,1,1,4,1,2,2,1,4,1,3,2,2,3

44、,3,2,2,4,3,2,4,4,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,x,W,x,u,x,x,W,x,W,x,W,u,x,x,u,W,W,x,W,x,x,x,W,u,x,x,u,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,X,=,QX,+,PU,X,=,inv(I,-,Q)*,P,*,U,自动控制系

45、统结构图的简化,?,设,?,只要在矩阵中设,s,为符号变量，代进去，系统自然,给出很复杂的可靠的结果，要靠手算，不知要费,多少时间和出多少次错误,2,3,4,3,1,2,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,(1),1,1,1,W,W,W,W,X,u,u,WW,W,WW,W,WW,W,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,3,4,2,1,2,0.5,1,0.05,1,(0.01,0.1,1),0.001,1,s,W,W,W,W,s,s,s,s,s,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,2,4,3,2,(,20)(,10,),(,20)(,10,100),(1),30,

46、300,2000,4000,s,s,s,su,s,s,s,su,X,s,s,s,s,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,权威们的评价,?,对于从信号流图矩阵求解突破的复杂线性系统在,三门课中化简的创新方法，有以下的权威评价。,?,西安交大校长郑南宁院士写道：,?,陈老师：您好！,?,您的来信收悉。您提的方法有创新性，我一定会,在本届论坛上尽力推动这项工作。,?,祝好！,?,郑南宁,权威们的评价,?,东北大学自动化学院院长薛定宇教授写道：,?,陈老师，您好我以前也写过模型化简的程序，是,关于由结构图到状态方程转换的，所以有比较,tricky,的例子。对当时遇到问题的例子也试用了您,的方法

47、，发现结果完全正确。另外，您的方法很,简洁易用，有很好的应用前景。如果以后我控制,书再版时将介绍您的方法，并引用您的文章和书,籍，望慨允。,.,?,定宇,权威们的评价,?,我校通院信号处理课程带头人高西全教授的意见,1,、,方法简单，容易看懂，容易掌握，实用；,?,2,、同意您摘要中的描述：具有普遍意义矩阵建模公式，,可以藉计算机的帮助，快速准确地求出系统函数。比起各,课程中原有的方法，都有很大的优越性。,?,3,、对,MIMO,系统和,SISO,系统通用。,?,4,、解决了系统网络分析中节点方程法机算建模问题，但,没有新的理论提出。,?,5,、这种方法在其他书上未见到。但我认为过去的学者解,

48、决问题的思想刚好与您相反（过去是解决人工计算问题，,需要简化统一模型），因为你的通用模型在没有计算机的,时代是无用的。,?,6,、我刚看完很激动，准备修订教材时去掉其他方法，用,你的统一模型代之。但仔细一想，如何将基本概念与该模,型结合？因为我一看就懂，很喜欢，使我熟悉分析的基本,概念和原有方法的瓶颈。,线性代数的改革具有辐射作用,?,线性代数对机械和电子类的后续课的影响如此之,大，正说明它对大学教学全局的影响。全国理工,经管有那么多的专业，有数百门课程，把其中的,代数计算都采用有动力的载重汽车来进行，这将,是一个巨大的功在当代的大事。我们希望在全面,实施线性代数改造的同时，向各类用到代数的后

49、,续课推行改革，使它的辐射效应得到充分的发挥。,我们将鼓励各专业、各课程的老师提供这类创新,的实例，在两年以后，争取编出一本线性代数创,新建模实例汇编。,用积极的态度进行改革,?,胡锦涛总书记在十七大报告中明确提出了“提高,教育现代化水平”的任务，为教育改革和发展指,明了方向。教育战线必须抓这个问题。我认为,“教育现代化,要从基本教学工具现代化开始”。,大学课程的现代化，线性代数起着特别的作用，,我们已经试了三年，,是加快推广的时候了！,?,另一方面，数学基础课程的改革既要积极，又需,要特别的慎重。所以，非常希望得到基础数学教,指委各位专家的指教。一是帮我们在顶层争取更,大支持，例如在研究生入

50、学统考等方面，要兼有,理论和实践的要求等，二是帮我们想到任何可能,被忽视的问题，避免片面性，少走弯路。,希望看到在全国实现的目标,?,通过线性代数课程的改造，使它成为后续,课中应用最广泛的数学工具。在广阔的科,技教学园田中，线性代数这个现代化的载,重汽车，帮助师生快速准确地解决一个一,个的难题，成为学生最喜欢的课程。,?,在大量使用矩阵的基础上，师生的矩阵建,模能力也有了很大的提高，利用矩阵进行,抽象思维能力也得到培养，在各后续课中,不断有创新成果出现。,理工结合是搞好改革的关键,?,各位可注意到，这个项目就课程性质而言是归理学院的，,但我是介乎理工之间的力学出身、长期在工科任教的。项,目组的