等候理论的自变数课件.ppt
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1、Chapter 13等候理論,基本等候系統,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-2,13-3,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,銀行或遊樂場的等候系統,等候系統,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-4,等候系統及其假設,到達分配:M表示到達人數是卜松分配(Poisson)、Ek表示爾朗分配(Erlang)、D表示確定分配(deterministic)、GI表示其他一般分配(General)。服務分配:M表示服務時間是指數分配(Exponential)、Ek表示爾朗分配、D表示確定分配、G表示其他一般分配。服務站形態:1表示單線
2、式,2以上或用N表示多線平行式,即多個服務站。系統中人數:系統中人數包括等候線長度加上服務站個數,N表示有限,表示無限。投入人口:N表示有限,表示無限。服務規矩:FCFS,LCFS,RSS及PR。,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-5,等候理論的自變數,(決策變數、參數、機率變數)到達分配的平均到達率服務分配的平均服務率服務站個數等候線長度投入人口數服務規矩,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-6,等候系統因變數,(目標變數,準則變數)系統中有n個人的機率 Pn在系統中的平均人數 L顧客在系統中的平均時間 W在等候線的平均人數 Lq顧客在等候線
3、的平均時間Wq服務站使用率(utilization factor)U阻進率(Balking rate),B,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-7,服務水準,服務成本,等候成本,總成本,13-8,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,等候系統的成本函數,P1,P0,P2,流出率=(+)P1 流入率=P0+P2,平衡方程式,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-9,平衡方程式,13-10,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,(M/M/1):(/FCFS)1/3,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,1
4、3-11,13-12,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,(M/M/1):(/FCFS)3/3,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-13,(M/M/1):(/FCFS)例題,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-14,一超市只有一個櫃台結帳員平均每小時顧客到達結帳櫃台 24 人=24(卜松分配)平均每小時完成 24 個顧客達結帳=30(卜松分配),(M/M/1):(/FCFS)例題-解,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-15,(M/M/1):(/FCFS)例題-解,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13
5、 等候理論】,13-16,結帳員的忙碌率是 80%。一個顧客平均結帳 2 分鐘,但是平均等待 8 分鐘,似乎久了一點。有什麼方法可以改善?,13-17,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,分析,改進方案,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-18,經理想到三個方案,希望降低顧客等待時間:方案 1:增加一個人手幫助包裝,增加顧客服務率 方案 2:增加另外一個櫃台及服務員,兩條等候線方案 3:增加另外一個櫃台及服務員,一條等候線,增加一個幫手:服務率=30 增加到=40(每小時 40 個顧客)。這個幫手增加成本每週$150 美元。顧客等待成本每週省一分鐘降低
6、$75 美元的損失。,13-19,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,方案 1,方案 1 的結果(M/M/1),Po=.40L=1.5 and Lq=0.90W=0.063 hour(3.78 minutes)and Wq=0.038 hour(2.28 minutes)U=.60顧客等待成本 Wq 從 8 分鐘 降低到 2.28 分鐘。所以每週節省$75(8-2.28)-$150=$279,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-20,新增加一個櫃台結帳員,櫃台設備成本$6,000 美元,結帳員薪資每週$200美元。因為超級市場櫃台結帳是各自排隊,兩條等
7、候線,所以到達率每個結帳櫃台每小時=24/2=12 人。服務率每個結帳櫃台每小時=30 人。,13-21,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,方案 2,方案 2 的結果(M/M/1),Po=.60L=0.67 and Lq=0.27W=0.055 hour(3.3 minutes)and Wq=0.022 hour(1.32 minutes)U=.40顧客等待成本 Wq 從 8 分鐘 降低到 1.32 分鐘。所以每週節省$75(8-1.32)-200=$301,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,13-22,新增加一個櫃台結帳員,櫃台設備成本$8,000 美
8、元,結帳員薪資每週$200美元。因為超級市場櫃台結帳是一條等候線,所以到達率每個結帳櫃台每小時=24 人。服務率每個結帳櫃台每小時=30 人。,13-23,管理科學:作業研究與電腦應用【Ch.13 等候理論】,方案 3,方案 3 的結果(M/M/2),Po=0.42857L=0.95238 and Lq=0.15238W=0.039683 hour(2.38 minutes)and Wq=0.0635 hour(0.38 minutes)U=.40顧客等待成本 Wq 從 8 分鐘 降低到 0.38 分鐘。所以每週節省$75(8-0.38)-$200=$371.5,管理科學:作業研究與電腦應用【
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