第三章资产组合理论课件.ppt

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1、证券投资分析,工商管理学院现代金融研究所,2,第3章 资产组合理论,3.1 证券投资收益 投资收益包括：(1)经常性收入。指投资者持有证券期间的各项收入，包括普 通股和优先股的股息收入、各类债券及其他票据的利息收入。(2)资本增值。指投资者所持有证券的买卖溢价。影响投资收益的因素：(1)证券的市场力:证券在市场上的可推销能力,证券的市场力 低，则流动性风险大,要求高收益。(2)证券的免税能力：免税能力越强，收益率越低。(3)证券的回收风险：由发行者收回其已发行的证券所引起的 投资总收益的变动部分。回收风险越大，收益要求越高。(4)证券转换风险：转换风险越小（有利转换的可能性越 高），证券收益越

2、低。,3,3.1 证券投资收益,证券投资收益的衡量 衡量证券投资收益的指标是年平均投资收益率。它包括：（1）持有期收益率(R)，反映事后投资收益 例如：投资者持有一种普通股票，一年前的买入价是20000元，一年中所获得的税后股息是500元，一年后出售该股票所得的税后净收入25000元，则一年的持有期收益率为,式（3.1）,式（3.2）,4,3.1 证券投资收益,证券投资收益的衡量（2）预期收益率，反映事先预测的投资收益。预期收益率的测算涉及到两组数据：未来收益（通常视为离散型分布）的分布范围以及各种收益对应的概率。测算方法为经验评估法。式中，预期收益率的另一种计算方法是以持有期收益率的平均值作

3、为预测数，=第j 期持有期收益率。,式（3.3）,5,3.1 证券投资收益,证券投资收益的衡量 例如：A公司股票和B公司股票的未来收益预测如下表所示：分别计算A、B股票的预期收益率：,6,3.2 证券投资风险,证券投资风险 由于对未来的不确定性而产生的预期收益损失的可能。预期收益和实际收益差额的大小，表明风险的大小。证券投资风险的基本性质(1)不确定性。有些风险很难甚至根本无法测量。(2)不利性。给投资者带来经济上的损失及心理上的打击。(3)客观性。风险不以投资者的意志为转移，在一定条件下由 可能性变为现实。(4)相对性。不同的投资者对于风险的承受能力不同，决定风 险在投资者之间是相对的。,7

4、,3.2 证券投资风险,证券投资风险的类型,8,3.2 证券投资风险,证券投资风险的衡量 证券的风险通常用统计学中的方差或标准差来表示，方差和标准差公式如下：例：有A，B，C三种股票在不同的经济环境下的收益如下表所示。,式（3.4）,9,3.2 证券投资风险,A、B股票的标准差为,A、B股票的预期收益率和标准差为,10,3.2 证券投资风险,在进行证券分析时，常把投资收益看成连续的随机变量，不同的变量值对应不同的概率，这时，投资收益的概率呈正态分布。,68.46%,绝对离差：16.2%-（-4.2%）=20.4%,绝对离差：8.1%-(-.5%)=8.6%,11,3.2 证券投资风险,实证分析

5、表明，实际的证券（股票）收益率分布并不是正态分布，而是具有“尖峰厚尾”特性。偏度（skewness）是描述分布对称性的，如果偏度为零，说明分布对称，否则如果skew(r)0,则右尾重；skew(r)3，则称这一分布尾部较正态分布重，尾部较平坦，在尾部出现的概率比正态分布大。,12,3.3 资产组合的收益和风险,资产组合的收益 资产组合，即金融资产的组合，也称为证券组合或投资组合，是指投资者按照各种比例投资于数种资产形成的一篮子资产的组合。目的是分散投资风险。投资组合的预期收益率：,式（3.5）,13,3.3 资产组合的收益和风险,例：某投资者投资于三种股票A、B、C，它们的预期收益率和投资比例

6、如下表示。该证券组合的预期收益率为：,14,3.3 资产组合的收益和风险,资产组合的风险 资产组合的风险度量比预期收益率的度量更为复杂，不仅要考虑各资产的风险，还要考虑资产收益率相互之间的关系。例：某投资公司已将50%的资金投资于A公司的股票，剩下50%的投资，投资经理决定在A公司、B公司股票和无风险资产（收益率为3%）之间选择其一，哪一种选择更有利？A、B公司的收益分布如下表所示。,15,3.3 资产组合的收益和风险,经计算，三种选择方案投资组合的预期收益率和风险如下表示：以上的例子说明，尽管B公司股票本身波动性很大，但根据均值方差决策准则，由A、B股票构成的资产组合显然比A与无风险资产构成

7、的组合具有优势，原因是显而易见的，A公司与B公司的收益率是呈反方向波动的。因此，度量资产组合的风险必须要考虑到各资产收益间的关系。,16,3.3 资产组合的收益和风险,协方差与相关系数 协方差（Covariance）测度的是两项资产收益相互影响的方向与程度。式中，RA，RB分别为资产A、B的收益率，pi 表示第种情况出现的概率；RA,i，RB,i分别表示第i种情况下资产A、B收益率的值；COVAB表示资产A、B的协方差。正的协方差表明两项资产收益基本上同向变动；负的协方差表明反向变动。协方差不能用来比较两项资产间联系程度的大小，而相关系数可以。=-1表示两项资产完全负相关,=1表示完全正相关，

8、若两变量完全独立（如无风险资产收益与其它风险资产收益），则=0。0表示两项资产收益率同向变动，且值越大，相关性越强。,式（3.6）,式（3.7）,17,3.3 资产组合的收益和风险,资产组合的方差 在马克维茨的投资组合理论中，投资组合的风险用投资组合的方差来衡量。由两种资产组成的投资组合的方差为:包含n种资产的投资组合的方差为：,式（3.8）,式（3.9）,18,3.3 资产组合的收益和风险,例：在一个投资对象为资产1和资产2的组合投资中，投资金额可在这两种资产间按任意 比例分配。资产1的预期收益率和标准差分别为5%、4%；资产2的预期收益率和标准差分别为8%、10%。当相关系数分别为1、0、

9、-1时，计算W1=1.00 0.65 0.50 0.25 0.00 时组合资产的收益和标准差。结果如下表示：,19,3.3 资产组合的收益和风险,资产组合中的资产数目对风险的影响 假设资产组合中有n种股票，且每种股票所占的投资比重相等，各股票的收益相互独立，即相关系数为0，所有股票的方差2=100。则随着n的增加，组合的方差 就不断减小，但是组合方差的递减率却在减小，所得的计算结果如下表。在现实中，当股票相关且相关系数不等于1或-1时，投资者分散化投资1218种股票就可较充分地分散化风险。,20,3.4 资产组合的效率边界,仅有风险资产时的效率边界两项资产构成的资产组合的效率边界 考虑由A和B

10、证券资产构成的证券组合，预期收益率分别为5%和15%，标准差分别为20%和40%，A和B的相关系数为AB，A、B在组合中的比例为WA和WB=1-WA。证券组合的预期收益率和标准差分别为：,1、当相关系数等于0时，C点为最小方差组合。线段CEB为全部资产组合的效率边界，又称有效资产组合。2、若相关系数等于1时，直线AB即为效率边界。3、若相关系数等于-1时，D点为最小方差组合，直线DB为效率边界。,式（3.10）,式（3.11）,E(R),21,3.4 资产组合的效率边界,仅有风险资产时的效率边界多项资产构成的资产组合的效率边界基本方法是马克维茨模型，该模型有七个基本假设：(1)投资者遵循效用最

11、大化原则；(2)投资期为一期；(3)投资者是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的投资组合；(4)投资者根据均值方差以及协方差来选择最佳投资组合；(5)证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分(即证券可以按任一单位进行交易)；(6)资金全部用于投资，但不允许卖空；(7)证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。,22,知识点：风险厌恶与期望效用,风险厌恶的投资者，其投资效用函数可以用对数函数来表示。,23,知识点：风险厌恶与期望效用,考虑以下的简单情景：,这是一个期望利润为零的公平游戏。假定投资者具有对数效用函数。,24,知识

12、点：风险厌恶与期望效用,风险投资的期望效用：EU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W2)=1/2ln(50 000)+1/2ln(150 000)=11.3710万美元的效用值为ln(100 000)=11.51，比公平游戏的11.37还大。因此，风险厌恶型投资者将拒绝参加公平游戏。风险爱好者愿意参加公平游戏与赌博；风险中性的投资者只是按期望收益率来判断风险投资。风险的高低与风险中性投资者无关。广泛使用的投资效用函数：,25,3.4 资产组合的效率边界,仅有风险资产时的效率边界多项资产构成的资产组合的效率边界,1、BERF一段为最小方差边界，即为在相同预期收益率的条件下，由投资风险（方差或标

13、准差）最低的资产（证券）组合所组成的曲线;2、BE段为无效率边界；3、E点代表全局最低方差组合，点最大收益率组合，B点为最低收益组合；,26,4、由多项风险资产构成的资产组合集合的效率边界为线段ERF，它是由全局最低方差组合（E点）至最大收益率组合（F点）中所有极端组合的集合。极端组合为在预期收益率相同的条件下，风险最低的那个组合;5、效率边界凸向纵轴的，由协方差效应引起；6、效率边界上的任意两个组合可构成第三个组合（落在两个组合连线的左侧)。,3.4 资产组合的效率边界,27,3.4 资产组合的效率边界,有无风险资产时的效率边界 托宾1958建立了资产组合的“托宾模型”。相对于马克维茨模型，

14、托宾模型假设存在无风险资产，且其可以按一定的利率借入或借出。无风险资产的卖空等同于按无风险利率借入资金。当无风险证券f与一种风险证券i进行组合时，组合的预期收益率为：组合的标准差为：无风险证券的收益标准差为0(没有风险)，其与风险证券的协方差也为0，因此投资组合的标准差为：即 可得,式（3.12）,式（3.13）,式（3.14）,28,3.4 资产组合的效率边界,有无风险资产时的效率边界,1、由无风险资产与有风险资产构成 的全部组合都处在连接无风险资产与有风险资产两点的直线上；2、，则发生了卖空无风险资产的情况。,29,3.4 资产组合的效率边界,有无风险资产时的效率边界 将一个投资组合看作为

15、一个单个资产，因此，前面的分析可以扩展，并应用在马克维茨模型上。,市场组合与无风险资产的新组合,1、存在着唯一的投资组合，该投资组合与无风险资产进行新的组合所产生的风险与收益率给投资者带来最大的效用。这一投资组合是从无风险利率向效率边界画切线时所产生的切点，在图形中表示为T点。2、效率边界为一条直线(RfT)，在这条直线上，所有的组合都是无风险资产与切点T组合而成的新组合。,30,3.4 资产组合的效率边界,效率边界与投资者的投资选择 投资者为风险回避，效用的无差异曲线是凸形的。效率边界是凹形的。因而，风险回避者的最佳组合一定位于效率边界上。,马克维茨效率边界与效用曲线,1、无差异曲线所表示的

16、投资者效用I1I2I3；2、O点（T点）所代表的投资组合为给投资者带来最大效用的投资组合。,托宾效率边界与效用曲线,31,3.5 资产组合的风险分散化效应,风险的分散化 指把多项资产组合到一起，可以对冲掉部分风险，而不降低平均的预期收益率。投资组合风险分散效应的大小，与组合中资产的收益的相关程度有很大关系。下面分析由N项资产构成的资产组合是如何分散风险的。由于 上式中第一项是各项资产自身方差项对组合方差的贡献，它反映了每一项资产本身的风险状况对投资组合风险的影响。第二项是各项资产间相互作用、相互影响即协方差对组合风险的贡献。ij 是第i项资产与第j项资产间的协方差。n较大时投资组合的风险将主要由资产间相互作用的结果决定。,式（3.15）,