第2章----流体静力学课件.ppt

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1、过程装备与控制工程教研室,1,流体静力学研究流体处于平衡状态时各种物理量的分布规律平衡条件压强分布流体与固体之间的相互作用,过程装备与控制工程教研室,2,平衡状态流体整体对于地球没有相对运动绝对静止宏观质点间无相对运动相对平衡流体整体相对地球有相对运动，但流体各质点之间没有相对运动相对静止匀速直线运动匀加速直线运动匀角速度旋转,过程装备与控制工程教研室,3,平衡状态流体处于平衡状态时，流层之间以及流体与固体之间没有相对运动，没有切向应力，流体不呈现粘性。流体静力学得出的结论对理想流体和粘性流体都使用。,过程装备与控制工程教研室,4,本章内容2.1 流体静压强及其特性 2.2 流体平衡微分方程式

2、 2.3 重力场中流体的平衡 2.4 流体的相对平衡 2.5 静止流体作用在固体壁面上的总压力 2.6 静止流体作用在潜体和浮体的总浮力,过程装备与控制工程教研室,5,本章重点静压强及其特性、压强的计算、静压强分布作用于平面上液体总压力作用于曲面上液体总压力本章难点应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力不同高度的液体对固体壁面总压力的计算,过程装备与控制工程教研室,6,2.1 流体静压强及其特性,过程装备与控制工程教研室,7,静压强定义压强在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力。静压强流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强。流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固

3、体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力。,过程装备与控制工程教研室,8,静压强定义,过程装备与控制工程教研室,9,静压强定义,表面力：外界 流体内部,静压强：流体内部 外界,过程装备与控制工程教研室,10,静压强的特性流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。,过程装备与控制工程教研室,11,流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向,假设：,在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成角。,切向压强pt,法向压强pn,则存在：,流体要流动,与假设静止流体相矛盾,过程装备与控制工程教研室,1

4、2,静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。证明：取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为x,y和z。由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。,过程装备与控制工程教研室,13,表面力ABD面ABC面ACD面BCD面,过程装备与控制工程教研室,14,质量力,过程装备与控制工程教研室,15,X=0,过程装备与控制工程教研室,16,同理,即,过程装备与控制工程教研室,17,静压强的特性静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续函数。同一点的各向静压强大小相等。运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘

5、性会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。运动流体是理想流体时，由于粘度等于零，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即,过程装备与控制工程教研室,18,2.2 流体平衡微分方程式,过程装备与控制工程教研室,19,2.2.1 流体平衡微分方程1775年由瑞士学者欧拉首先提出欧拉平衡微分方程式流体静力学方程,过程装备与控制工程教研室,20,2.2.1 流体平衡微分方程在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，边长为dx、dy、dz，中心点静压强为p(x,y,z)。X方向受力分析,表面力,质量力,只有静压强,如何求解是关键,过程装备与控制工程教研室,21,2.2.1 流体平衡微

6、分方程作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数展开,过程装备与控制工程教研室,22,2.2.1 流体平衡微分方程垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为略去二阶以上无穷小量后，分别等于,过程装备与控制工程教研室,23,2.2.1 流体平衡微分方程垂直于X轴的左、右两微元面上的总压力分别为因为流体平衡,过程装备与控制工程教研室,24,2.2.1 流体平衡微分方程同理得写成矢量形式,流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式,哈密顿算子,过程装备与控制工程教研室,25,2.2.1 流体平衡微分方程在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。对不可压缩流体和可压缩流

7、体的静止和相对静止状态都适用。,过程装备与控制工程教研室,26,2.2.2 压强差公式 等压面压强差公式,过程装备与控制工程教研室,27,压强差公式,压强差公式,在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。,过程装备与控制工程教研室,28,等压面在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。等压面可以用p(x,y,z)=const（或dp=0）来表示。对不同的等压面，其常数值是不同的。流体中任意一点只能有一个等压面通过。,过程装备与控制工程教研室,29,等压面等压面微分方程在静止流体中，作用于任一点的质量力垂直于经过该点的等压面。质量力

8、只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。,过程装备与控制工程教研室,30,等压面举例说明液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。,等压面,过程装备与控制工程教研室,31,2.2.3 流体平衡的条件和压强分布,同理,过程装备与控制工程教研室,32,过程装备与控制工程教研室,33,2.2.3 流体平衡的条件和压强分布仍然是流体平衡微分方程。平衡时，数学上质量力满足上式是质量力存在势函数的充要条件。若质量力势函数为

9、-(x,y,z)，则,过程装备与控制工程教研室,34,2.2.3 流体平衡的条件和压强分布对于不可压缩流体，压强差公式可写为有势函数存在的力称为有势的力流体平衡条件只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态。,过程装备与控制工程教研室,35,等势面势函数等于常数的面称为等势面。等势面可以用(x,y,z)=const(或d=0)表示。在势力场中质量力垂直于等势面。等势面也是等压面。,过程装备与控制工程教研室,36,2.2.3 流体平衡的条件和压强分布在重力场中等势面和等压面都是水平的，质量力不仅垂直于等势面和等压面，而且始终指向势函数减小，亦即压强增加的方向。,重力场,过程装备与

10、控制工程教研室,37,2.2.3 流体平衡的条件和压强分布正压流场等压面与等密面平行的流场正压流场的流体为正压流体不可压缩流体是正压流体流体的密度只随压强变化的正压流场,过程装备与控制工程教研室,38,正压流场完全气体的等温过程,过程装备与控制工程教研室,39,正压流场完全气体的等熵过程,过程装备与控制工程教研室,40,2.3 重力场中流体的平衡,过程装备与控制工程教研室,41,求解的是偏微分方程，复杂。实际工程中要求得出静止状态下流体静压强的大小，以便于进行结构设计。简便的方法求解静压强大小。,过程装备与控制工程教研室,42,2.3.1 流体静力学基本方程式方程推导假设质量力只有重力均质不可

11、压缩流体单位质量力在各坐标轴上的分力为,过程装备与控制工程教研室,43,2.3.1 流体静力学基本方程式方程推导,得,积分，,流体静力学基本方程,适用范围：重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。,过程装备与控制工程教研室,44,2.3.1 流体静力学基本方程式物理意义在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。单位重量流体对某一基准面的位势能 单位重量流体的压强势能 位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能,z,c,过程装备与控制工程教研室,45,2.3.1 流体静力学基本方程式物理意义单位重量流体的压强势能p/g,与真空的压强差对单位重量流体做的功变成了单位重量流体的位势能

12、,过程装备与控制工程教研室,46,2.3.1 流体静力学基本方程式几何意义在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。单位重量流体的位置水头 单位重量流体的压强水头 位置水头和压强水头之和称为静水头,z,c,过程装备与控制工程教研室,47,2.3.1 流体静力学基本方程式几何意义,在重力作用下静止流体中各 点的静水头都是相等的。各点静水头的连线称为静水 头线。重力作用下静止不可压缩流 体静水头线为水平线。,静水头线,计示静水头线,过程装备与控制工程教研室,48,2.3.1 流体静力学基本方程式静力学基本方程的另一种形式在静止液体中任取两点1和2

13、点1和点2压强各为p1和p2点1和点2位置各为z1和z2,过程装备与控制工程教研室,49,(a),(b),正确答案（b）,思考一下,过程装备与控制工程教研室,50,2.3.1 流体静力学基本方程式,根据,A点与自由液面之间,静止流体中任意点在自由液面下的深度,过程装备与控制工程教研室,51,2.3.1 流体静力学基本方程式在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：自由液面上的压强p0；该点到自由液面的单位面积上的液柱重量。在静止液体中，位于同一深度（h=常数）的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。

14、自由液面上的压强将以同样的大小传递到液体内部的任意点上 帕斯卡原理。,过程装备与控制工程教研室,52,2.3.1 流体静力学基本方程式流体静压强分布,过程装备与控制工程教研室,53,2.3.1 流体静力学基本方程式,想一想：下图所示那个断面是等压面？,答案：B-B,重力静止连续均质不可压水平面,过程装备与控制工程教研室,54,2.3.2 标准大气的压强变化标准大气可视为完全气体对流层内（从海平面到11000m）的压强变化标准大气在海平面的温度 T1=288.15 K 标准大气在海平面的压强 p1=101325 Pa对流层内温度变化规律 T=T1+z=-0.0065 K/m对流层内密度变化规律=

15、p/R(T1+z),过程装备与控制工程教研室,55,2.3.2 标准大气的压强变化,过程装备与控制工程教研室,56,2.3.2 标准大气的压强变化同温层内（从11000m到20100m）的压强变化同温层内温度 T2=216.7 K 同温层内密度变化规律=p/(RT2),过程装备与控制工程教研室,57,2.3.2 标准大气的压强变化,过程装备与控制工程教研室,58,2.3.3 绝对压强 计示压强依据计量基准的不同绝对压强计示压强（相对压强、表压强）,过程装备与控制工程教研室,59,2.3.3 绝对压强 计示压强绝对压强以完全真空时的绝对零压强（p=0）为基准来计量的压强称为绝对压强,过程装备与控

16、制工程教研室,60,2.3.3 绝对压强 计示压强计示压强（相对压强、表压强）以当地大气压强为基准来计量的压强称为计示压强。,过程装备与控制工程教研室,61,2.3.3 绝对压强 计示压强真空负的计示压强，称为真空或负压强。当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地大气压强的差值称为真空度。真空以液柱表示时称为真空高度绝对压强等于零的状态称为完全真空实际上达不到完全真空,过程装备与控制工程教研室,62,2.3.3 绝对压强 计示压强真空水泵和风机的吸入管中 凝汽器 锅炉炉膛 烟囱的底部真空的测量,过程装备与控制工程教研室,63,2.3.3 绝对压强 计示压强绝对压强、计示压强、真空之间的关系,绝

17、对压强,绝对压强,大气压强,完全真空p0,p,过程装备与控制工程教研室,64,2.3.3 绝对压强 计示压强实际测定的压强为计示压强，随大气压强的变化而变化.由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，如正压性气体=(p)，所以气体的压强都用绝对压强表示。液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点时，才用液体的绝对压强。,过程装备与控制工程教研室,65,2.3.3 绝对压强 计示压强压强的单位：Pa MPa kPa bar atm kgf/cm2 mmHg mH2O压强单位的换算 表2.3.1,过程装备与控制工程教研室,66,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式

18、测压计测量压强的仪表称为测压计测压计的分类液柱式测压计金属式测压计电测式测压计,过程装备与控制工程教研室,67,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计1.测压管,过程装备与控制工程教研室,68,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计测压管被测流体压强高于大气压强,过程装备与控制工程教研室,69,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计测压管被测流体压强低于大气压强,过程装备与控制工程教研室,70,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计U形管测压计,过程装备与控制工程教研室,71,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计

19、U形管测压计被测流体压强高于大气压强,过程装备与控制工程教研室,72,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计U形管测压计被测流体压强低于大气压强,过程装备与控制工程教研室,73,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计U形管测压计二容器中流体的压差,过程装备与控制工程教研室,74,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计倾斜式微压计无压强差时，液面位于0 0p2p1时，液面下降h2，斜管中上升h1,微压计系数,过程装备与控制工程教研室,75,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计倾斜式微压计测压时高压接容器，低压接斜管。用于测量气体压

20、强，测量精度较高。用于测量较小压强、压强差。由于工作液体蒸发、斜管沾污等，需定期清污标定。,过程装备与控制工程教研室,76,2.3.4 流体静压强的测量 液柱式测压计液柱式测压计补偿式微压计,用于测量气体压强，测量精度很高，可测量很微小的压强,过程装备与控制工程教研室,77,【例2-1】如图所示，一倒置的U形管，其工作液体为密度2=917kg/m3的油，下部是密度为1的水，已知h=10cm，a=10cm，求两容器用水柱高度表示的压强。,过程装备与控制工程教研室,78,【例2-2】已知活塞直径d=35mm，重量W=15N。油的密度1=920kg/m3，水银的密度2=13600kg/m3。若不计活

21、塞的摩擦和油的泄漏，当活塞底面和U形管中水银液面的高度差h=0.7m时，求U形管中两水银液面的高度差。,过程装备与控制工程教研室,79,【例2-3】如图所示，h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3，2=800kg/m3，3=13598 kg/m3，求A、B两点的压强差。,过程装备与控制工程教研室,80,【例2-4】如图所示，两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封气体的计示压强pe=9810Pa；第二个圆筒直径d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，开口通大气。若

22、不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银的密度=13600kg/m3）。,过程装备与控制工程教研室,81,2.4 流体的相对平衡,过程装备与控制工程教研室,82,2.4.1 水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡流体静压强分布规律,过程装备与控制工程教研室,83,2.4.1 水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡等压面方程,平面方程（斜平面）不同C1代表不同的等压面,过程装备与控制工程教研室,84,2.4.1 水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡等压面方程等压面倾角质量力的合力仍垂直于等压面自由液面方程,过程装备与控制工程教研室,85,2.4.1 水平直线等加速运动容器中液体的

23、相对平衡等压面方程液面下压强,水平直线等加速运动容器中液体相对平衡时，液体内任一点的静压强仍然是液面上的压强p0与淹深为h密度为的液体柱产生的压强gh之和,过程装备与控制工程教研室,86,2.4.1 水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡与绝对静止情况比较压强分布绝对静止相对静止等压面绝对静止相对静止,过程装备与控制工程教研室,87,2.4.2 等角速度旋转容器中液体的相对平衡液体以角速度旋转液面呈抛物线液面压强为p0建立如图所示的坐标系单位质量惯性力重力,过程装备与控制工程教研室,88,2.4.2 等角速度旋转容器中液体的相对平衡流体静压强分布规律,过程装备与控制工程教研室,89,2.4.2

24、 等角速度旋转容器中液体的相对平衡等压面方程自由液面,旋转抛物面,过程装备与控制工程教研室,90,2.4.2 等角速度旋转容器中液体的相对平衡等压面方程半径为r的圆柱面上的压强,等角速度旋转容器中液体相对平衡时，液体内任一点的静压强仍然是液面上的压强p0与淹深为h密度为的液体柱产生的压强gh之和,过程装备与控制工程教研室,91,2.4.2 等角速度旋转容器中液体的相对平衡与绝对静止情况比较压强分布绝对静止相对静止等压面绝对静止相对静止,过程装备与控制工程教研室,92,2.4.2 等角速度旋转容器中液体的相对平衡两个特例顶盖中心开口的旋转容器液体内压强分布规律顶盖上压强分布规律计示压强顶盖边缘处

25、压强最大,过程装备与控制工程教研室,93,2.4.2 等角速度旋转容器中液体的相对平衡两个特例顶盖边缘开口的旋转容器液体内压强分布规律顶盖上真空分布规律顶盖上最大真空,过程装备与控制工程教研室,94,【例2-5】汽车上有一与水平运动方向平行放置的内充液体的U形管，如图所示。已知长度L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，试求U形管外侧的液面高度差。,过程装备与控制工程教研室,95,【例2-6】如图所示，圆筒形容器的直径d=300mm，高H=500mm，容器内水深h1=300mm，容器绕中心轴等角速度旋转，试确定：（1）水正好不溢出时的转速n1；（2）旋转抛物液面的顶点恰好触及底部时的转速n2；

26、（3）容器停止旋转后静水的深度。,过程装备与控制工程教研室,96,2.5 静止流体作用在固体壁面上的总压力,过程装备与控制工程教研室,97,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力,过程装备与控制工程教研室,98,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力,过程装备与控制工程教研室,99,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力,过程装备与控制工程教研室,100,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力,平面,水平面垂直面斜 面,1.总压力的大小,2.总压力的作用点,3.总压力的方向,静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：,过程装备与控制工程教研室,101,2.5.1 静止液体作用在平面上的

27、总压力水平面总压力的大小容器底面上液体静压强 p=p0+gh平面上部压力分布均匀 pA=p0A+(gh)A平面下部压力 p0A仅有液体产生的力 FP=(gh)A物理意义：水平面上总压力大小=底面积为A、高度为h、密度为这么多液体的质量力。,过程装备与控制工程教研室,102,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力水平面总压力的大小 FP=(gh)A总压力的作用点 平面的形心总压力的方向 沿内法线方向，垂直指向底面仅由液体产生作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和液深有关。F=f(,h,A),过程装备与控制工程教研室,103,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力水平面,液体对容器

28、底部的作用力相等,过程装备与控制工程教研室,104,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力平面的形心 平面的几何中心,过程装备与控制工程教研室,105,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力平面的形心 平面的几何中心,过程装备与控制工程教研室,106,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力平面的形心 平面的几何中心,过程装备与控制工程教研室,107,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力平面的形心 平面的几何中心,过程装备与控制工程教研室,108,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力平面的形心 平面的几何中心,过程装备与控制工程教研室,109,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压

29、力平面的形心 平面的几何中心,过程装备与控制工程教研室,110,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力斜平面总压力的大小和方向h、x分别为斜平面上任一点到 自由液面的深度和ox轴上的距离在深度h处选取一微元面积dA由静止液体产生的压强 p=gh则作用在微元面积上静止液体的总压力为,过程装备与控制工程教研室,111,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力斜平面总压力的大小和方向作用在整个淹没平面上的总压力,平面A对oy轴的面积矩,平面形心C到oy轴的距离,过程装备与控制工程教研室,112,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力斜平面总压力的大小和方向如果用hC表示形心的垂直深度，称为形心淹

30、深。则,液体作用在平面上的总压力等于以该平面为底、平面形心的淹深为高的柱体的液体重量，并垂直指向平面。,过程装备与控制工程教研室,113,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力斜平面总压力的作用点用一个集中压力代替分布压力系淹没在静止液体的平面上总压力 的作用点压力中心（xD,yD）合力矩定理可知，总压力对oy轴之矩等于各微元面积上的总压力对oy轴之矩的代数和。,过程装备与控制工程教研室,114,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力斜平面总压力的作用点,面积A对oy轴的惯性矩,ICy面积A对通过其形心并平行于oy轴的坐标轴的惯性矩,过程装备与控制工程教研室,115,2.5.1 静止液体作

31、用在平面上的总压力斜平面总压力的作用点压力中心的位置与角无关，即平面面积可以绕与oy轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。,过程装备与控制工程教研室,116,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力斜平面总压力的作用点,面积A对oxy坐标系的惯性积,过程装备与控制工程教研室,117,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力斜平面总压力的作用点,ICxy面积A对通过平面形心并平行于oxy坐标系的惯性积,若通过形心的坐标系中有任何一轴是平面的对称轴，则 ICxy=0，yD=yC 压力中心在通过平面形心平行于x轴的直线上,过程

32、装备与控制工程教研室,118,【例2-7】如图所示，一矩形闸门宽度为b，两侧均受到密度为的液体的作用，两侧液体深度分别为h1、h2，试求作用在闸门上的液体总压力和压力中心。,过程装备与控制工程教研室,119,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力,弧形闸门,过程装备与控制工程教研室,120,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力,过程装备与控制工程教研室,121,2.5.1 静止液体作用在平面上的总压力,过程装备与控制工程教研室,122,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力,双曲拱坝,过程装备与控制工程教研室,123,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力,贮 罐,过程装备与控制工程

33、教研室,124,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力总压力的大小,过程装备与控制工程教研室,125,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力总压力的大小总压力的水平分力,静止液体作用在曲面上的总压力沿x方向的水平分力等于液体作用在该曲面的投影面积Ax上的总压力，作用点在Ax的压力中心。,过程装备与控制工程教研室,126,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力总压力的大小总压力的垂直分力,曲面上的液柱体积，称为压力体,静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于曲面上压力体的液体重量，其作用线通过压力体的重心。,过程装备与控制工程教研室,127,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力总压力

34、的大小总压力总压力的作用方向总压力的作用点总压力的作用线与曲面的交点即总压力作用点,过程装备与控制工程教研室,128,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力压力体的概念定义压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。数学体积计算式作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。,过程装备与控制工程教研室,129,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力压力体的概念压力体体积的组成：受压曲面本身；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；自由液面或自由液面的延长线。,压力体,过程装备与控制工程教研室,130,2.

35、5.2 静止液体作用在曲面上的总压力压力体的概念压力体的种类实压力体：实压力体方向向下虚压力体：虚压力体方向向上,实压力体,虚压力体,过程装备与控制工程教研室,131,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力压力体的概念压力体的绘制,过程装备与控制工程教研室,132,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力压力体的概念压力体的绘制,过程装备与控制工程教研室,133,2.5.2 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz水平分力的计算确定压力体的体积垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。总压力的计算总压力方向的确定作用点的确定，即

36、总压力的作用线与曲面的交点即是。,过程装备与控制工程教研室,134,【例2-8】如图所示，贮水器的壁上有三个半球形的盖子，已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。试求作用在每个盖子上的总压力。,过程装备与控制工程教研室,135,【例2-9】如图所示为圆筒形容器，筒径为d，质量为m，筒内充满密度为的液体，并绕轴线以的角速度旋转；顶盖的质量为m1，其中心装有开口直管，当管内液面的最低点高h时，作用在螺栓组1和2上的拉力各为多少？,过程装备与控制工程教研室,136,2.6 静止流体作用在潜体和浮体的总浮力,过程装备与控制工程教研室,137,2.6 静止流体作用在潜体和浮体的总浮力 如图所示，有

37、一物体沉没在静止的液体中，它受到的静水总压力P可以分解成水平分力Px、Py和垂直分力Pz。,过程装备与控制工程教研室,138,2.6 静止流体作用在潜体和浮体的总浮力浸没于液体中的物体在各水平方向的总压力为零,过程装备与控制工程教研室,139,2.6 静止流体作用在潜体和浮体的总浮力垂直分力 负号表示方向向上,过程装备与控制工程教研室,140,2.6 静止流体作用在潜体和浮体的总浮力阿基米德原理:液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称浮心。,过程装备与控制工程教研室,141,叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄

38、金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“发现了，发现了”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着真疯了，真疯了，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。,过程装备与控制工程教研室,142,灵感出自萦

39、绕在心头的难题。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：阿基米德浮力定律：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。,过程装备与控制工程教研室,143,2.6 静止流体作用在潜体

40、和浮体的总浮力浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果。根据重力与浮力的大小，物体在液体中将有三种不同的存在方式：重力大于浮力，物体将下沉到底，称为沉体；重力等于浮力，物体可以潜没于液体中，称为潜体；重力小于浮力，物体会上浮，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体重量。,过程装备与控制工程教研室,144,【例2-10】如图所示，一锥形浮体的锥顶角为60，质量m1=300kg，放在密度=1025kg/m3的海水中，浮体上放置质量m2=55kg的航标灯，试求浮体的淹没深度h。,过程装备与控制工程教研室,145,【例2-11】汽油机化油器的浮子室如图所示。

41、浮子室内油面的高度是借球体浮子的升降来调节的。已知a=50mm，b=15mm，d2=5mm，球体浮子质量m1=0.02kg，针阀质量m2=0.01kg，汽油密度=699.5kg/m3，针阀上汽油的计示压强pe=39.2104Pa，而且杠杆的质量忽略不计。试按球体浮子淹没一半的条件设计球体直径d1。,过程装备与控制工程教研室,146,【例】图示为量测容器中A点压强的真空计。已知h1=1m，h2=2m，试求A点的真空压强pv。,过程装备与控制工程教研室,147,【例】如图所示，用离心式铸造机铸造车轮。已知铁水密度=7138kg/m3，车轮直径d=900mm，上箱高h=200mm，上箱及砂重为10k

42、N，下箱用支座支承。求转速n=600rpm时车轮边缘处的计示压强和螺栓群AA所受的总压力。,过程装备与控制工程教研室,148,【例】试绘制图中abc曲面上的压力体。,过程装备与控制工程教研室,149,【例】图示压力容器系由两个半球用N个高强螺栓连接而成。已知容器内盛密度为的液体，试求每个螺栓所受的拉力FT。,过程装备与控制工程教研室,150,【例】求图示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。,过程装备与控制工程教研室,151,【例】图示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。,