量纲分析和相似原理课件.ppt

《量纲分析和相似原理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量纲分析和相似原理课件.ppt（55页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、量纲分析,第五章,和相似原理,第五章,量纲分析和相似原理,5,1,量纲分析,5,2,相似理论,5,3,相似准则,5,4,模型实验,主要内容,五,学习重点：,?,理解量纲分析的意义及应用；,?,掌握量纲分析方法,?,掌握量纲和谐原理、相似概念及主要相,似准则的意义和应用；,?,了解模型实验。,5,1,量纲分析,（,1,）量纲,是表征各种物理量性质和类别，是指物,理量所属的种类。（质的表征）,（,2,）单位,是人为规定的量度标准，量度各种物,理量数值大小的标准量。（量的表征）,一、量纲的概念,1,、量纲与单位,物理量,q,量纲（属性）,dimq,单位（量度标准）,1.,单位：表征各物理量的大小。,

2、如长度单位,m,、,cm,、,mm,；,时间单位小时、分、秒等。,质量单位千克、克等,2.,量纲：表征各物理量单位的种类。,如,m,、,cm,、,mm,等同属于长度类，用,L,表示；,小时、分、秒等同属于时间类，用,T,表示；,公斤、克等同属于质量类，用,M,表示。,2,、量纲的分类：,（,1,）基本量纲（独立量纲）,不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。,（,2,）导出量纲（非独立量纲）,可由基本量纲导出的量纲。,如：,速度量纲：,L T,1,；,流量量纲：,L,3,T,1,。,如：,时间量纲：,T,长度量纲：,L,质量量纲：,M,温度量纲：,对于不可压缩流体运动，则选取,M,、,L,、,T

3、,三个基本量纲，其,他物理量量纲均为导出量纲。,速度,dimv=LT,-1,；,加速度,dima=LT,-2,力,dimF=MLT,-2,；,动力粘度,dim,=ML,-1,T,-1,综合以上各量纲式，可得任一物理量,q,的量纲,dimq,都可用,3,个基本量纲的指数乘积形式表示。,alpha,角度；系数,beta,磁通系数；角度；系数,gamma,电导系数（小写）,delta,变动；密度；屈光度,e epsilon,对数之基数,zeta,系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数,eta,磁滞系数；效率（小写）,theta,温度；相位角,pi,圆周直径,=3.1416,rho,电阻系数（小写）,

4、s sigma,总和（大写），表面密度；跨导（小写）,phi,磁通；角,psi,角速；介质电通量（静电力线）；角,omega,欧姆（大写）；角速（小写）；角,补充资料,?,米欧,?,纽,?,克西,?,欧米克隆,?,派,?,柔,?,西格玛,?,陶,?,玉普西隆,?,弗爱,?,凯,?,普赛,?,奥米伽,?,A,阿尔法,?,B,贝塔,?,伽玛,?,德尔塔,?,伊普西隆,?,泽塔,?,伊塔,?,西塔,?,约塔,?,卡帕,?,兰姆达,补充资料,3,、导出量纲公式：,dim,q,=,M,a,L,b,T,c,1,当,a=0,，,b 0,，,c=0,时：,为几何学量纲。,2,当,a=0,，,b 0,，,c 0

5、,时：,为运动学量纲。,3,当,a 0,，,b 0,，,c 0,时：,为动力学量纲。,4,、无量纲量（纯数、无因次量）：,（,1,）定义：当量纲公式中各量纲指数均为零，即,a=b=c=0,时,则,dimq=1,，这个物理量即无量纲量。,可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；,也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合,量的量纲指数为零得到。,（,2,）特点：,2,其大小与所选单位无关，不受运动规模的限制。,3,除能进行简单的代数运算外，也可进行对数、,指数、三角函数等超越函数运算。,1,客观性。,用,L,0,M,0,T,0,表示，实际是一个数，但与单纯的数不,一样，它是几个物理量组合而成的综合

6、物理量，如,相似准则数：,L,dim,1,L,J,?,?,1,2,1,LT,L,dim,1,L,T,e,R,?,?,?,?,量纲和谐原理是指在一个反映客观规律的物理方程式中，各,项的量纲必须是一致的，它是被无数事实所证明的一个客观,原理。,连续性方程,2,2,1,1,A,v,A,v,?,2,2,1,1,1,2,2,2,1,2,2,2,w,p,v,p,v,z,z,h,g,g,g,g,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,伯努利方程,动量方程,),(,1,1,2,2,v,v,Q,F,?,?,?,?,?,?,二、量纲和谐原理,（,3,）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。,（,2,）一个物理量只

7、有一个量纲，不同的量纲不可相加减；,（,1,）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关；,凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲,必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能,成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。,2,、量纲的主要特性：,1,、定义,3,、量纲分析的具体应用：,（,1,）量纲分析法,即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量,之间的函数关系的方法。,（,2,）应用：,1,检查所建立的物理方程是否正确；,2,可用于同一量纲的单位换算；,3,确定各物理量之间的合理形式；,4,设计系统实验及分析实验结果。,?,1,、瑞利法：,?,2,、,定理（布金汉定理）,三、量纲分析法,1,、瑞

8、利法：,（,1,）特点：,可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；,（,2,）适用范围：,方程中物理量较少（一般,4,5,个），各量纲,间的关系较易确定。,（,3,）基本原理和步骤：,对于某一物理过程，通过观察、实验、分析，,从而找出影响该物理量的主要因素：,y,x,1,x,2,x,3,x,n,写成指数形式：,n,n,x,x,kx,y,?,?,?,?,2,1,2,1,?,y=f(x,1,x,2,x,3,x,n,),表示。,可用函数式：,量纲表示式：,n,n,n,n,c,b,a,c,b,a,c,b,a,c,b,a,M,T,L,M,T,L,M,T,L,M,T,L,?,?,?,2,2,2,2,1,1,1

9、,1,?,?,?,?,?,据量纲和谐原理,有,:,L:,?,1,a,1,?,2,a,2,?,n,a,n,+,a=,T,:,?,1,b,1,?,2,b,2,?,n,b,n,+,b=,M:,?,1,c,1,?,2,c,2,?,n,c,n,+,c=,?,1,?,2,?,3,?,n,.,，,，,，,解出：,),dim(,dim,n,n,x,x,x,y,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,1,其指数关系式：,3,2,1,?,?,?,?,H,Q,k,N,?,（,4,）举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的,重度,，,流量,Q,，扬程,H,。求水泵输入功率,N,的表达式。,M L,2,T,-3,

10、=M L,-2,T,-2,1,L,3,T,-1,2,L,3,2,量纲表达式：,3,据量纲的和谐原理有：,M,：,1=,+0+0,1,?,L,：,2,?,1,?,2=,2,+3,+,3,?,T,：,2,?,1,?,3=,2,+0,3,?,=1,2,?,=1,1,?,=1,M L,2,T,-3,=M L,-2,T,-2,1,L,3,T,-1,2,L,3,故得：,N=k,Q,H,R,v,m,例,7-1,已知作用在做匀速圆周运动物体上的离心力,，,与物体的质量,、速度,和圆周半径,有关，试用瑞,利法推导离心力公式。,F,解,根据已知条件，离心力可以写成以下指数形式,c,b,a,R,v,Km,F,?,根

11、据量纲和谐性，有,?,?,?,?,2,1,dim,MLT,M,LT,L,b,a,c,F,K,?,?,?,?,?,?,?,?,M,:1,a,?,L:1,b,c,?,?,T,:,2,b,?,?,?,1,?,a,2,?,b,1,?,?,c,R,Kmv,F,/,2,?,2,、,定理（布金汉定理）,是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对,较多的情况。,（,1,）基本原理：,设某一物理过程包含,n,个物理量：,f,(,x,1,，,x,2,，,，,x,n,),=0,，,其中有,m,个为基本量（量纲独立，不能相互导出的物理,量），则该物理过程可由,n,个物理量构成的,(,n,-,m,),个,无量纲,项来描述。

12、,F,（,1,，,1,，,，,n-m,）,=0,即：,无量纲量数组的组成方式：在,n,个变量中取,m,个量纲不同的量作,为基本变量，并把基本变量与其它变量中的一个组成数组，共组,成（,n-m,）个无量纲数组，例取,x,1,x,2,x,3,为基本变量，则数组为：,1,1,1,1,1,2,3,4,a,b,c,x,x,x,x,?,?,2,2,2,2,1,2,3,5,a,b,c,x,x,x,x,?,?,1,2,3,n,m,n,m,n,m,a,b,c,n,m,n,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,.,1,1,1,3,2,1,4,1,c,b,a,x,x,x,x,?,?,2,2,2,3,2,1,5,2

13、,c,b,a,x,x,x,x,?,?,3,3,3,3,1,2,3,n,n,n,n,n,a,b,c,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,1,2,3,x,x,x,这三个基本量分别表征流体物性、几何特性和运动特征,（,2,）,m,个相互独立量纲的物理量选择：,一般可选,3,个（,m=3,），通常分别选几何学物,理量、运动学物量、动力学物理量各一个。此法一,般可满足量纲相互独立。,1,2,3,x,x,x,必须相互独立,1,1,1,1,dim,a,b,c,x,L,T,M,?,2,2,2,2,dim,a,b,c,x,L,T,M,?,3,3,3,3,dim,a,b,c,x,L,T,M,?,1,1,1,2

14、,2,2,3,3,3,0,a,b,c,a,b,c,a,b,c,?,?,表征流体物性：密度,、粘度,等,?,l,d,表征几何特性,:,管径,、管长,等,g,v,表征运动特性：速度,、重力加速度,等,（,3,）确定无量纲量,的方法：,1,从,n,个物理量中选出,m,个相互独立的基本量；,2,由,m,个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基,本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子,分母量纲相同，即可求得无量纲量,。,如,m,=3,，,则有：,4,举例：,1,=x,4,/,(,x,1,1,x,2,1,x,3,1,),2,=x,5,/,(,x,1,2,x,2,2,x,3,2,),n-3,=,x,n,/,(

15、,x,1,（,n-3,）,x,2,（,n-3,）,x,3,（,n-3,）,),3,按量纲和谐原理求得各指数，即可得出,的具体表达式。,例,2,：管中紊流，单位管长沿程水头损失,h,f,/,L,，取决于下列因素：流速,管径,D,，重力,g,，粘度,，管壁粗糙度和密度,，试用,定理分,析确定方程的一般形式。,解：,（,1,）找出有关物理量,（,2,）选基本量,。在有关量中取,v,，,D,，,为基本变量，基本量,数,m=3,（,3,）组成,项，决定各,项基本指数。,的个数,N,()=,n,-,m,=7-3=4,，,显然,h,f,/,L,是一个,，因,h,f,和,L,量纲都是长度。,1,=,/,(,a

16、1,D,b1,c1,)=,ML,-1,T,-1,/(,LT,-1,a1,L,b1,ML,-3,c1,),则,L,:-,a,1,-,b,1,+3,c,1,-1=0,T,:,a,1,-1=0,M,:-,c,1,+1=0,由此,a,1,=1,，,b,1,=1,，,c,1,=1,。类似有：,2,=,/(,a2,D,b2,c2,),3,=,g/,(,a3,D,b3,c3,）,可得：,a,2,=0,，,b,2,=1,，,c,2,=0,a,3,=2,，,b,3,=-1,，,c,3,=0,（,4,）整理方程式：,即,解得：,常用沿程损失公式形式为：,称沿程阻力系数，具体由实验决定。,例,3,：液体在水平等直径

17、的管内流动，设两点压强差,p,与下列变量有关：,管径,d,l,管壁粗糙度，试求,p,的表达式。,解：（,1,）找出有关物理量,F,（,d,l,p,）,=0,（,2,）选基本量，组成,项。基本量,d,n,=7,m,=3,数,n,-,m,=4,个,（,3,）决定各,项基本量指数,对,1,：,对,2,：,同理得,：,（,4,）整理方程式,设,则,),(Re,?,?,l,f,4,?,g,v,d,l,h,2,2,?,?,?,（,2,）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。,19,世纪，量纲分析原理未发现之前，水力学中积累了,不少纯经验公式，每一个经验公式都有一定的实验,根据，,都可用于一定条件下流动

18、现象的描述，这些,公式孰是孰非，无所适从。量纲分析方法可以从量,纲理论作出判别和权衡，使其中的一些公式从纯经,验的范围内解脱出来。,关于量纲分析方法的几点讨论：,（,1,）量纲分析法的理论基础是量纲和谐原理。,（,3,）应用量纲分析方法得到的物理方程式，是否符合客观,规律和所选入的物理量是否正确有关。而量纲分析方,法本身对有关物理量的选取却不能提供任何指导和启,示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程,中出现累赘的量纲量。这种局限性是方法本身决定的。,弥补它，需要已有的理论分析方法和实验成果，要依,靠研究者的经验和对流动现象的观察认识能力。,（,4,）量纲分析为组织实施实验研究，以及整理

19、实验数据提,供了科学的方法，可以说量纲分析方法是沟通流体力,学理论和实验之间的桥梁。,思考题,1.,量纲分析有何作用？,答：可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检,验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组,织实验过程、整理实验成果提供理论指导。,2.,经验公式是否满足量纲和谐原理？,答：一般不满足。通常根据一系列的试验资料统计而得，,不考虑量纲之间的和谐。,3.,瑞利法和布金汉,定理各适用于何种情况？,答：瑞利法适用于比较简单的问题，相关变量未知数,45,个，,定理是具有普遍性的方法。,相似原理,实物,模型,相似原理,实验设备：,水池、水槽、风洞。,相似理论：模型流场再现实物流场的

20、准则,指导模型实验。,实验结果推广到原型以及应用到相似的流动中。,5,2,相似理论,一、相似的概念,1,、模型实验：,从模型上得到的现象可用来推断,原型上可能发生的情况。,模型：,指与原型（工程实物）有同样的运动规律，,各运动参数存在固定比例关系的缩小物。,原型：,天然水流和实际建筑物称为原型。,2,、相似理论：,研究原型与模型之间联系的理论，即为相似理,论。是模型实验的理论基础。,3,、流动相似,是几何相似概念的扩展。即要求在原、,模型的,流动现象对应点上，同类的物理量（几何学物理量、,运动学物理量、动力学物理量）具有固定的比例关,系。即流动相似扩展为下面的“相似条件”。,二、相似条件,满足

21、力学相似，即几何相似、运动相似、,动力相似、初始条件和边界条件相似,。,一、几何相似,模型和实际流场的几何形状相似，即对应的线段成比例，,对应的夹角相等。,m,p,l,l,l,C,?,m,p,?,?,?,长度比尺,l,C,面积比尺,2,2,2,l,m,p,m,p,A,C,l,l,A,A,C,?,?,?,体积比尺,3,3,3,l,m,p,m,p,V,C,l,l,V,V,C,?,?,?,以角标,p,表示原型（,prototype,）,m,表示,模型（,model,）,二、运动相似,两个流场对应点上的速度（或加速度）的方向相同，大小,成比例，即,m,p,u,u,u,C,?,速度比尺,t,l,u,m,

22、p,v,C,C,C,v,v,C,?,?,?,加速度比尺,2,p,l,a,m,t,a,C,C,a,C,?,?,时间比尺,m,p,t,t,t,C,?,重力加速度比尺,1,p,g,m,g,C,g,?,?,三、动力相似,两个流动各对应点上受到的各种同名力方向相同、大小,成比例,，即,m,p,m,p,m,p,m,p,m,p,m,p,F,I,I,S,S,E,E,P,P,G,G,T,T,C,?,?,?,?,?,?,粘性力,重力,压力,弹性力,表面张力,惯性力,T,G,P,E,S,I,力的比尺,密度比尺,m,p,C,?,?,?,?,粘度比尺,m,p,C,?,?,?,?,四、初始条件和边界条件相似,1.,初始条

23、件和边界条件的相似是保证两个流动相似的充分条,件，正如初始条件和边界条件是微分方程的定解条件一样。,2.,对于非恒定流，初始条件是必须的，而对于恒定流，初始,条件则失去了意义。,3.,边界条件是指两个流动相应边界性质相同，比如，自由表,面上的压强等于大气压强，固体边界上的法线速度为零等。,?,几何相似是运动相似和动力相似的前提；,?,动力相似是决定流动相似的主要因素；,?,运动相似是几何相似和动力相似的表现。,7-3,相似准则,1.,相似准则：两个流动要实现动力相似，作用在相应质点上,的各种作用力的比尺要满足的约束关系。,一、牛顿相似准则,2.,牛顿相似准则,惯性力比尺,?,?,?,?,2,2

24、,3,v,l,a,l,m,p,I,C,C,C,C,C,C,Va,Va,C,?,?,?,?,?,?,?,力的比尺,p,F,I,m,F,C,C,F,?,?,2,2,2,2,m,m,m,p,p,p,m,p,v,l,v,l,F,F,?,?,?,2,2,2,2,m,m,m,m,m,p,p,p,v,l,F,v,l,F,?,?,?,m,e,p,e,N,N,),(,),(,?,2,2,e,F,N,l,v,?,?,牛顿数,牛顿相似准则是两,个流动动力相似的,充分与必要条件,二、动力相似准则,1.,雷诺准则（粘性力准则）,粘性力比尺,F,u,l,m,m,m,m,p,p,p,p,m,p,T,C,C,C,C,C,dy

25、,du,A,dy,du,A,T,T,C,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,u,l,u,l,C,C,C,C,C,C,C,?,?,?,?,1,?,?,C,C,C,l,u,m,m,m,p,p,p,d,v,d,v,?,?,?,e,vd,R,?,?,雷诺数,(,),(,),e,p,e,m,R,R,?,雷诺准则：粘性力,起主要作用。,2.,佛汝德准则（重力准则）,重力比尺,3,G,l,g,F,C,C,C,C,C,?,?,?,2,2,3,u,l,g,l,C,C,C,C,C,C,?,?,?,1,2,?,g,l,u,C,C,C,m,m,m,p,p,p,g,l,v,g,l,v,2,2,?,2,r,u,F,l

26、,g,?,佛汝德数,m,r,p,r,F,F,),(,),(,?,佛如德准则：重力,起主要作用。,3.,欧拉准则（压力准则）,压力比尺,F,l,p,m,m,p,p,m,p,P,C,C,C,A,p,A,p,P,P,C,?,?,?,?,2,2,2,2,u,l,l,p,C,C,C,C,C,?,?,1,2,?,u,p,C,C,C,?,2,2,m,m,m,p,p,p,v,p,v,p,?,?,?,2,v,p,E,u,?,?,?,欧拉数,m,u,p,u,E,E,),(,),(,?,欧拉准则：动压力,起主要作用。,4.,其它准则,韦伯准则（表面张力准则）,?,?,l,v,W,E,2,?,柯西准则（弹性力准则）,

27、k,v,C,a,2,?,?,马赫准则（弹性力准则）,a,v,M,a,?,韦伯数,柯西数,马赫数,(,),(,),E,p,E,m,W,W,?,(,),(,),a,p,a,m,C,C,?,(,),(,),a,p,a,m,M,M,?,水击、水流诱发振动,超音速气流,小规模流动，表面,张力显著,例,7-5,一潜艇长为,L,78m,，水面航速为,13kn,现用,1,：,50,的模型,在水池中做实验测它的兴波阻力，试确定水池拖车的拖曳速度。,解：实验应按佛汝德准则进行。,已知船模长度：,实艇水面航速为：,故实验时船模的拖曳速度为：,1/,50,78,1.56m,m,L,?,?,?,13,0.515,6.7

28、m/s,p,v,?,?,?,p,m,p,m,v,v,gl,gl,?,0.95m/s,m,m,p,p,l,v,v,l,?,?,例,7-6,已知直径为,15cm,的输油管，流量,0.18m,3,/s,，油的运动粘度,p,=0.13cm,2,/s,。现用水作模型实验，水的运动粘度,m,=0.013cm,2,/s,。当,模型的管径与原型相同时，要达到两流动相似，求水的流量,Q,m,。若,测得,5m,长输水管两端的压强水头差,，试求,100m,长的输,油管两端的压强差？,解：（,1,）因圆管中流动主要受粘滞力作用，,所以应满足雷诺相似准则,因,，上式可简化为,5cm,m,m,m,p,g,?,?,?,p,

29、p,m,m,m,p,v,l,v,l,?,?,?,1,m,p,l,l,l,k,?,?,（,）,m,m,p,p,v,v,?,?,?,流量比尺,，所以模型中水的流量为,（,2,）流动的压降满足欧拉准则,因,，则,5m,长输油管两端的压强差为,（油柱）,100m,长的输油管两端的压强差,（油柱）,2,Q,v,l,v,k,k,k,k,k,?,?,?,?,3,0.013,0.18,0.018m,/,s,0.13,m,m,p,p,Q,Q,?,?,?,?,?,?,2,2,p,m,m,m,p,p,p,p,v,v,?,?,?,?,?,2,2,p,p,m,m,p,p,m,m,m,p,p,v,p,g,g,g,v,g,?,?,?,?,?,m,p,g,g,?,2,2,2,2,10.19,0.05,5m,1.019,p,p,m,p,p,m,m,m,p,v,p,g,g,v,?,?,?,?,?,?,?,?,5,100,100m,5,?,?,