正弦函数余弦函数的性质（2单调性等）课件.ppt

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,第二课时,回顾,1.五点法作正弦函数和余弦函数的图象。,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,2.周期函数定义,正、余弦函数是周期函数，2k（kZ,k0）都是它的周期，最小正周期是2,周期函数应用,练习：(口算)求下列函数的周期：,例1、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？,周期函数应用,结论：定义在R上的函数f(x)满足f(xa)f(x)=0或f(xa)=-f(x)则f(x)是

2、周期为2a的周期函数.,例2、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.,结论：定义在R上的函数f(x)满足f(xa)-f(x-b)=0或f(xa)=f(x-b)则f(x)是周期为a+b的周期函数.,周期函数应用,探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性,思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线，判断正、余弦函数奇偶性？,结论:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.,思考2：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.,思

3、考3：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？,余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.,思考4：正弦函数在每一个开区间（2k，2k）(kZ)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？,探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性,思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？,思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？,结论：正弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1,思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值

4、1？,结论：余弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1.,思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinx（A0）的值域是什么？,-|A|，|A|,思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,正弦曲线关于点 和直线 对称.,思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,余弦曲线关于点 和直线 对称.,理论迁移,例3 求函数，x2，2的单调递增区间.,例2 比较下列各组数的大小:,小结作业,1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.,2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinx是奇函数，y=Acosx（A0）是偶函数.,作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.,3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.,