勾股定理的逆定理课件.ppt

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1、17.2 勾股定理的逆定理（1）,义务教育教科书（RJ）八年级数学下册,第十七章 勾股定理,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c,结论：a2+b2=c2,1回忆勾股定理的内容,形,数,知识回顾,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,新知探究,相传，大禹治水时也用过类似的方法。,探究一、,如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+

2、42=52，围成的三角形是直角三角形,具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。,实验操作：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？2.5，6，6.5；4，7.5，8.5,动手画一画,（3）提出你的猜想：,那么这个三角形是直角三角形。,探究二、命题 2：如果三角形的三边长a、b、c满足,命题与勾股定理的题设和结论有何关系?,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。,a2+b2=c

3、2,观察:这两个命题的题设和结论有何关系?,命题2：,逆命题：,题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题,互逆命题,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,？,证明结论,证明：作RtABC，使C=900，AC=b，BC=a,ABC ABC(SSS),C=C=900 ABC是直角三角形,则,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,我们已经学习了一些互逆的定理,如:1、勾股定理及其逆定理,2、两直线平行,内错角相等

4、;内错角相等,两直线平行.,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,我们已经学习了一些互逆的定理,如:1、勾股定理及其逆定理,2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等

5、于最大边长的平方.,探究四 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64=289,172=289,152+82=172,以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152=225,132+142 152,以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆

6、命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题,练习1,已知ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,_ _；_ _；_ _；_ _；_ _；_ _,不是,是,是,是,是,是,C=90,B=90,C=90,B=90,请写出(1)、(2)两题的解题过程,A=90,练习2,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它

7、们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？,知识梳理,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.,B,A,随堂练习,三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是最大角.,5.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,A,A,直角,直角,6.,（1）满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D.A:B:C=3:4:5,D,（2）若一个三角形的三边长分别为:32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是_,