应用举例课件.ppt
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1、12应用举例,1正弦定理的变形有:a,b,C(用R表示ABC的外接圆半径)2余弦定理的变形,cos c.,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,sin A,sin B,sin C,3三角形的面积公式(1)用边a及a上的高ha表示为S;(2)用两边a,b及夹角c表示为S.,实际应用问题中有关的名称、术语坡角:与 的夹角(如图(1)所示),坡面,水平面,铅直,水平,仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的 视线和 视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫,目标视线在水平视线下方时叫(如图(2)所示)方位角:指北的方向线 旋转到目标方向线所成的水平角(如图(3)所示)方向角:的方向线与 所成
2、的小于90的水平角,叫做方向角,它是方位角的另一种表示形式基线:在测量上,根据测量需要适当确定的线段叫做基线,水平,目标,仰角,俯角,顺时针,指北或指南,目标线,解决测量问题时应注意哪些事项?【提示】解决测量问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际问题的解,【思路点拨】先解BCD求得BD,再解ADB来求AB.或先解BCD求BC,再解ABC求AB.,测量两个不可到达的点之间的距离问题,一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题,首先是明确题意根据条件和图形特点寻找可解的三角形,然后利用正弦定理或
3、余弦定理求解,另外基线的选取要恰当,1如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸的标记物C,测得CAB45,CBA75,AB120米,求河的宽度,A、B是海平面上的两个点,相距800 m,在A点测得山顶C的仰角为45,BAD120,又在B点测得ABD45,其中D是点C到水平面的垂足,求山高CD.【思路点拨】先求BDA,再由正弦定理求AD.,测量高度时,由于被测物体的底部不能到达,或由于高度过高而无法测量时,可采用解三角形的办法,此时一般需构造一个与地面垂直的直角三角形要注意仰角的应用,2如果要测量某铁塔PO的高度,但不能到达铁塔的底部,在只能使用简单的测量工具的前提下,你能设计出哪
4、些测量方法?并求出每种方法的计算公式【解析】方法一:在地面上引一条基线AB,这条基线和塔底在同一水平面上,且延长后不过塔底,测出AB的长,用经纬仪测出角,和A对塔顶P的仰角的大小,则可求出铁塔PO的高,【思路点拨】注意到最快追上走私船且两船所用时间相等,若在D处相遇,则可先在ABC中求出BC,再在BCD中求BCD.,即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船,解决此类问题,首先应明确各个角的含义,然后分析题意,分清已知与所求,再根据题意画出正确的示意图,将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系,运用正、余弦定理求解,3甲船在A处遇险,在甲船西南10海里B处的乙船收到甲船的报警
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