一元二次不等式与二次函数一元二次方程的关系课件.pptx

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1、2.2一元二次不等式的解法Solving Quadratic Inequalities with One Unknown一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,解一元二次不等式是否一定要转化为一元一次不等式组来解呢?其实不然！因为一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三者之间存在着密不可分的“亲缘”关系,你可以借助二次函数的图像及相应一元二次方程的根，彻底解决一元二次不等式的解的问题.,一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,新课导入,任意一个一元二次不等式，都可以找到与它对应的二次函数和一元二次方程.一般的，一元二次不等式ax+bx+c0（或0）对应的二次函数为 y=ax+bx+

2、c；对应的一元二次方程为 ax+bx+c=0,一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,新课导入,例如：一元二次不等式 x-2x-30,对应的二次函数 y=x-2x-3,对应的一元二次方程 x-2x-3=0,已知二次函数=2 23.(1)画出此二次函数的图像;(2)求当 x 取何值时,=0;(3)求当x 在何范围内取值时,0.,示范例题,图像如下图所示：,例4,解,利用在上例学到的知识，解不等式8 2 230,示范例题,例5,对应的二次函数 y=8x-2x-3,对应的一元二次方程 8x-2x-3=0,解不等式 2+220,示范例题,例6,对应的一元二次方程 x-2x+2=0,对应的二次函数

3、 y=x-2x+2,二次项系数为负,解不等式 2 4+40,示范例题,例7,对应的二次函数 y=x-4x+4,对应的一元二次方程 x-4x+4=0,这种方法解一元二次不等式：2+0或 2+0 的步骤是:（1）计算判别式=2 4（2）根据判别式的值的情况分别求解.这里涉及的情况如下表所示：,解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像,双基讲解,双基讲解,计算判别式,求根,画图,写出不等式解集,大于(或大于等于)号取两边，小于(或小于等于)号取中间,双基讲解,返回,计算判别式,求根,画图,写出不等式解集,双基讲解,计算判别式,求根,画图,写出不等式解集,新课导入,当0 时，有两个不相等的实数根 x1，x2,当=0 时，有两个相等的实数根x1=x2=,当0 时，无实数根,(x1，x2),一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：,(,)(,+),(,)(,+),(,+),解下列不等式.1 2 2 5+20,示范例题,例8,解下列不等式.2+8 4 1,示范例题,例8,解下列不等式.3 2+1 2 4,示范例题,例8,返回,巩固练习,本课小结,返回,利用二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系求解一元二次不等式.,利用上述关系给出了一个一般性的求解方法.,知识要点,1,2,布置作业,习题册P19习题2.2（3）/A组全部,