二次函数的应用-优秀ppt课件.pptx
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1、二次函数的应用,学习目标:1、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系,并利用二次函数的知识解决实际问题。2、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值,目标导航,二次函数解析式的一般形式是_ 化成y=a(x-h)2+k的形式为_ 当横坐标为_时,纵坐标有最大(小)值_,y=ax2+bx+c,(a0),y=(x+)+,y=a(x+)2+,y=a(x+)2+,教师引领,例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园,不靠墙的的三边的长度之和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大?最大面积是多少?,解:如图,设菜园的宽为x(m),矩形菜园的面积为y(m2)则菜园的长为(60-2 x)(m)依题意y与x
2、之间的函数解析式为 y=x(60-2x),二次函数与最大菜园面积,x,60-2x,y,=-2x2+60 x=-2(x2-30 x+225-225)=-2(x2-30 x+225)-225(-2)=-2(x-15)2+450a=-20 当x=15时,y有最大值,最大值是450所以,当菜园的宽为15 m时菜园面积最大。最大面积是450m2,交流与思考:如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?,如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?,交流思考,首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围,然后通过配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。,注意:由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须
3、在自变量的取值范围内。,例2:如图,ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板,在边AB上选取一点M,分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当AM的长为何值时,截取的板料面积最小?,D,小组展示,二次函数与最小板料面积,解:设AM的长为x(m),则BM的长为(2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为 y=x2+(2-x)2,=2x2-4x+4=2(x2-2x)+4=2(x2-2x+1-1)+4=2(x-1)2+2 a=20当x=1时,y有最小值,最小值为2.所以,当AM的长为1m时,截取的板料面积最小,最小面积为2m2.,当x=_时,二次函数y
4、=ax2+bx+c有最大(小)值_,教师点拨,1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=_时,y取最_值,是_.2、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口_,当x=_时,y取最_值,是_.,达标检测,2,小,1,下,4,大,1,3、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌,当矩形的一边为何值时,广告牌的面积最大?,解设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为ym2,根据题意,y与x之间的函数解析式为y=x(10-x),y=-x2+10 x=-(x-5)2+25 a=-10 当x=5时,y有最大值,最大值为25.所以,当矩形的一边长为5m时,广告牌面积最大,最大面
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