函数的对称性与函数的图象变换总结课件.ppt

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1、函数的对称性,有些函数,其图像有着优美的对称性，,同时又有着优美的对称关系式,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,（偶函数）,Y=f(x)图像关于直线x=0对称,知识回顾,从”形”的角度看，,从“数”的角度看，,f(-x)=f(x),X,Y,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,f(x)=,f(4-x),f(1)=,f(0)=,f(-2)=,f(310)=,f(6),f(4-310),0,Y=f(x)图像关于直线x=2对称,f(3),f(4),从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,x,y,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,x=-1,f(-

2、1+x)=,f(-1-x),思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称,f(x)=,f(-2-x),Y,x,y=f(x)图像关于直线x=a对称,f(a-x)=f(a+x),y=f(x)图像关于直线x=0对称,特例：a=0,轴对称性,思考？若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于 对称,f(-x)=-f(x),y=f(x)图像关于(0,0)中心对称,中心对称性,类比探究,a,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,f(x)=-f(2a-x),f(a-x)=-f(a+x),x,y,o,a,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,中心对称性,类比探究,a+x,a-x,y=f(x

3、)图像关于(a,0)中心对称,b,a,f(a+x)=2b-f(a-x),f(2a-x)=2b-f(x),b,中心对称性,y=f(x)图像关于(a,b)中心对称,类比探究,x,y,o,思考？,(1)若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),(2)若y=f(x)满足f(a-x)=2c-f(b+x),则函数图像关于 对称,则函数图像关于 对称,函数图像关于直线x=0对称,f(-x)=f(x),函数图像关于直线x=a对称,f(a-x)=f(a+x),x=a,f(x)=f(2a-x),函数图像关于(0,0)中心对称,函数图像关于(a,0)中心对称,f(-x)=-f(x),f(a-x)=-f(a+x

4、),f(x)=-f(2a-x),轴对称,中心对称性,练习:(1)若y=f(x)满足f(-2-x)=f(-2+x),则函数图像关于 对称,(2)若y=f(x)满足f(3-x)=f(4+x),(4)若y=f(x)满足f(3-x)=-f(4+x),(3)若y=f(x)满足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若y=f(x)满足f(3-x)=3-f(4+x),函数图象的变换及应用,函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.,描绘函数图象的两种基本方法:描点法;(通过列表描点连线三个步骤完成)图象变换;(即一个图象经

5、过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法),函数图象的三大变换,平移,对称,伸缩,问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？,（1）f(x-1)=(x-1)2,（2）f(x+1)=(x+1)2,（3）f(x)+1=x2+1,（4）f(x)-1=x2-1,O,y,x,y=f(x-1),y=f(x+1),y=f(x)-1,y=f(x)+1,函数图象的平移变换：,左右平移,y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移a个单位,a0,向右平移|a|个单位,上下平移,y=f(x),y=f(x)+k,k0,向下平移|k|个单位,k0,向上平移k个单位,1,1,-1,-1,同步练习:,若函数

6、f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过定点.若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2关于直线 对称.,(5,-1),x=5,问题2.设f(x)=(x0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。,y=-f(x),y=f(-x),y=-f(-x),对称变换,（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；,x 轴,y 轴,原 点,练习：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的

7、示意图.,(1)y=2-x,(2)y=-2x,(3)y=-2-x,O,y,O,y,O,y,1,1,-1,1,-1,x,x,x,1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称4.函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线 对称,函数图象对称变换的规律:,思考:“函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称”与“函数y=f(x)满足f(x)=f(2a-x),则函数y=f(x)关于直线x=a对称”两者间有何区别?,对称变换是指两个函数图象之

8、间的对称关系,而”满足f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)有y=f(x)关于直线x=a对称”是指一个函数自身的性质属性,两者不可混为一谈.,x=a,问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？,（1）y=2x与y=2|x|,O,x,y,由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：,y=2x,保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上y轴右侧部分关于y轴对称的图形.,1,y=2|x|,O,y,x,-4,1,4,-1,由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：,保留y=f(x)在 x 轴上方部分，再加上x轴下方部分关于x轴对称到上方的图形,函数图象

9、的对称变换规律：,（1）y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移a个单位,a0,向右平移|a|个单位,上下平移,（2）y=f(x),y=f(x)+k,k0,向上平移k个单位,k0,向下平移|k|个单位,（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；,函数图象的平移变换规律：,(4)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上这部分关于 对称的图形.,(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上x轴下方

10、部分关于 对称的图形.,x轴,y轴,原点,y轴右侧,y轴,x轴上方,x轴,左右平移,练习：已知函数y=f(x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象：,(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).,(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.,练习：已知函数y=f(x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象：,(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).,(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.,y=f(|x|),y=|f(x)|,例1.将函数y=2-2x的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.,y=2-2x,y=2-2(x+1),-y=2-2(-

11、x+1),y=-22x-2,向左平移1个单位,关于原点对称x换成-xy换成-y,x 换成 x+1,例2.已知函数y=|2x-2|,（1）作出函数的图象；（2）指出函数 的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=2x,y=2x-2,y=|2x-2|,y=|2x-2|,例2.已知函数y=|2x-2|,（1）作出函数的图象；（2）指出函数 的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=|2x-2|,1函数f(x)ln|x1|的图像大致是()解析：函数f(x)ln|x1|的图像是由函数g(x)ln|x|向右平移1个单位

12、得到的，故选B.答案：B,答案：C,4使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)解析：作出ylog2(x)，yx1的图像知满足条件的x(1,0)答案：A,易错点一 对“平移”概念理解不深导致失误【自我诊断】把函数ylog2(2x3)的图像向左平移1个单位长度得到函数_的图像解析：由题意，得所求函数解析式为ylog22(x1)3log2(2x1)答案：ylog2(2x1),易错点二 判断图像的对称性失误【自我诊断】设函数yf(x)的定义域为R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于()A直线y0对称 B直线x0对称C直线y1对称 D直线x1对称,

13、解析：方法一：设(x1，y1)是yf(x1)图像上任意一点，则y1f(x11)，而f(x11)f1(2x1)，说明点(2x1，y1)定是函数yf(1x)上的一点，而点(x1，y1)与点(2x1，y1)关于直线x1对称，所以yf(x1)的图像与yf(1x)的图像关于直线x1对称，所以选D.方法二：函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称，yf(1x)f(x1)把yf(x)与yf(x)的图像同时都向右平移1个单位长度，就得到yf(x1)与yf(1x)的图像，对称轴y轴向右平移1个单位长度得直线x1，故选D.,方法三：(特殊值法)设f(x)x2，则f(x1)(x1)2，f(1x)(x1)2，由图

14、可知(两图像重合)，函数f(x1)和f(1x)的图像关于直线x1对称，只有D正确,答案：D,题型二函数图像的识别【例2】函数yf(x)与函数yg(x)的图像分别如图、所示则函数yf(x)g(x)的图像可能是(),解析：从f(x)、g(x)图像可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B.由g(x)图像不过(0,0)得f(x)g(x)图像也不过(0,0)，排除C、D.答案：A规律方法：注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)g(x)的图像特征,【预测2】(1)已知函数yf(x)的图像如图所示，yg(x)的图像如图所示，则函数yf(x)g(x)的图像可能是下图

15、中的(),(2)将f(x)改为奇函数，g(x)也是奇函数，例如，f(x)、g(x)图像分别如图、所示，则f(x)g(x)的图像为(),解析：(1)f(x)，g(x)均为偶函数，则f(x)g(x)为偶函数，可排除A、D.注意x0时图像变化趋势是“负正负”，故只能选C.(2)f(x)g(x)为偶函数，可排除A、C、D，选B.答案：(1)C(2)B,(2)由题意，有C：ylg(x1)2.因为C1与C关于原点对称，所以C1：ylg(x1)2.因为C2与C1关于直线yx对称(即两函数互为反函数)，故C2：y1102x(xR),规律方法：(1)化为同底数；(2)翻折、平移；(3)平移、对称、反函数；(4)

16、平移、伸缩,题型四函数图像的应用【例4】当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围,解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图像在f2(x)logax的下方即可当0a1时，由图像知显然不成立当a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)即(21)2loga2，loga21，1a2.,【预测4】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求m的取值范围，使得方程f(x)m

17、x有四个不等实根,f(x)的图像如图所示函数f(x)的单调区间有(，1、1,2、2,3、3，)，其中增区间有1,2、3，)，减区间有(，1、2,3,历史岳麓版第13课交通与通讯的变化资料,精品课件欢迎使用,自读教材填要点,一、铁路，更多的铁路 1地位 铁路是 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2出现 1881年，中国自建的第一条铁路唐山 至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。,交通运输,开平,3发展(1)原因：甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的。修路成为中国人 的强烈愿望。(2)成果：1909年 建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4制约因素 政潮迭起，军

18、阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。,修筑权,救亡图存,京张铁路,二、水运与航空 1水运(1)1872年,正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2航空(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“”；此后十年间，航空事业获得较快发展。,轮船招商局,水上飞机,筹办航空事宜,处,三、从驿传到邮政 1邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；192

19、0年，中国首次参加。,邮传部,万国邮联大会,2电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在 架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活。,台湾,出行,方式,多姿多彩,合作探究提认知,电视剧闯关东讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具

20、。,依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。,串点成面握全局,一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。,2特点(1)近代中国交通业逐渐开始近

21、代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。,1李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办()A打破了外商对中国航运业的垄断B阻止了外国对中国的经济侵略C标志着中国近代化的起步D使李鸿章转变为民族资本家,解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未

22、转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A,二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。,2清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是

23、在描写()A电话 B汽车C电报 D火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D,典题例析,例1上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是()A江南制造总局的汽车 B洋人发明的火车 C轮船招商局的轮船 D福州船政局的军舰,解析由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。答案C,题组冲关,1中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是()A公路运输 B铁路运输C轮船运输 D航空运输解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民

24、用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C,2.右图是1909年民呼日报上登载的一幅漫画，其要表达的主题是()A帝国主义掠夺中国铁路权益B西方国家学习中国文化C西方列强掀起瓜分中国狂潮D西方八国组成联军侵略中国,解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案：A,典题例析,例2(2010福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同

25、步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是()A电报业 B大众报业 C铁路交通业 D轮船航运业 解析材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。答案A,题组冲关,3假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是()A乘坐飞机赴各地了解 B通过无线电报输送讯息C通过互联网 D乘坐火车赴各地了解解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪90年代。答案：B,4下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是()A信息传递快捷简便B改变着人们的思想观念C阻碍了人们的感情交流D影响着人们的社会生活解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。答案：C,