双曲线的标准方程 教学设计.docx

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1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程双曲线的标准方程课程标准“倡导积极主动、勇于探索的学习方式让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.教学内容分析本内容是人教A版双曲线的第一节课。双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度双曲线都与椭圆有类似之处。与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高。学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高。自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。本节课：”双曲线及其标准方程”是双曲线的第一节课，在这一节我们要准确的理解双曲线的

2、定义，并在此基础上推导双曲线的标准方程，显然学好本节内容又是学习好双曲线的重要前提。教学目标L理解双曲线的定义，并能根据双曲线的定义恰当地选择坐才系，建立及推导双曲线的标准方程。2.通过与椭圆的类比，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析归纳、推理能力。3.掌握用待定系数法求双曲线标准方程的方法。学习目标L理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程。2 .要正确的理解概念，就必须从正反、数形等多角度的分析讨论，在这个过程中就自然要求我们要有目的的培养学生的观察能力、概括能力和分析问题和解决问题的能力，这就是本节课的第二个教学目标。3 .双曲线是动点运动的轨迹，学生通过在动点运动变化过程中观察变化规律，

3、抓本质属性，寻找、总结双曲线定义，既可以加深学生对双曲线定义的理解，同时自然对学生潜移默化的进行了运动变化和对立统一观点的教育。学情分析本部分属于难点，既强调思维的理解，又对学生的运算能力有很高的要求，在上节课研究椭圆的基础上，通过对比，可以较好地掌握双曲线的定义及应用.重点、难点重点：双曲线的定义及其标准方程，求双曲线标准方程的方法。难点：双曲线标准方程的推导。教与学的媒体选择几何画板、wpsoffice课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1回顾：平面上与两定点片、工的距离的和为非零常数的动点M的轨1是什么？2思考：（结合几何画板）（1）已知两定点耳、尸2

4、，M为动点，若IM用Tgl为大于0f常数，则动点M的轨迹是什么？（2）若IM曰T例用为大于0的常数，则动点M的轨迹是什么？（3）要使动点M的轨迹是双曲线，应满足什么条件？3一、双曲线的定义定义：把平面内与两定点耳、Fz的距离的差的绝对值等于非零1数（小于由周）的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的1点，恒周的长度称为焦距.思考：定义中的关键点在哪里？IlMGITM周I为大于零的常数；IIMnHM图1旧图当0M6-g旧局时表示双曲线靠近鸟的一支；，OVlM周-IM用VlK用时表示双曲线靠近打的一支。二、双曲线的标准方程类似于求椭圆的标准方程的求法：2Lv7f令IIMKITM周I=2”，忻周

5、=2c,02a0,得到双曲线的方才WT=I(aO,bO)从上面过程知道，双曲线上任意一点的坐标都满足方程，以方才的解为坐标的点都在双曲线上，将方程称为双曲线的标准方程5知识巩固W(1)双曲线的标准方程中有关字母的含义及大小关系是什么？X答案：IlM用TM周I=2,后周=2c,cr+b2=C2,焦距等于2c,C为半焦距.a、b、C中C最大，a、b没彳大小关系；(2)焦点坐标为(C,0)、(-G0).V；66【典例解析】例1若方程表示椭圆,则人_;若方程=1表示，曲线，则2;例2求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)经过点(-应,-6)、(孚,应;(2)与椭圆(+圣=1共焦点,且过点(-2,i6)

6、；(3)与双曲线双2-i6y2=64共焦点,过点(362卜例3已知定点A(3,0)和圆U(x+3)2+y2=i6,叶动圆与圆C外切，并过点4,求动圆圆心尸的轨迹方程，-L.变式：已知定点A(3,0)和圆。：a+3+y2=100,动圆与圆C内切，并委点A,求动圆圆心P的轨迹方程.一一斗、例4(课本P62题5)如图，圆。的半径为定长r,A是圆。外一个定点，P是圆上任意一点。线段A尸的垂直平分线/和直线OP相交于点。，当点尸在圆上运动时，点。的轨迹是什么？为什么？变式：若A是圆内不同于圆心的定点，其他条Zl件不变，点。的轨迹是什么？为什么？(练习：(1)过双曲线=1的左焦点片的直线交双曲线的左支于M

7、、NP点，5为右焦点,则IM周+1NKHMM=.(2)在ABC中，8(-1,0)、C(1,O),求满足SinC-SinB=gsin4时，J点4的轨迹是.小结：你认为本节课有哪些知识点要掌握？(1)掌握双曲线的定义及标准方程。(2)注意双曲线的一支或两支的条件的区别。(3)会根据各种条件求双曲线的标准方程。教学活动详情教学活动1：*活动目标解决问题理解双曲线的定义，通过对比椭圆及双曲线的异同点加深对两种曲线的理解技术资源WPS文档，几何画板常规资源通过几何画板的演示可以加深学生对定义的理解活动概述回顾椭圆定义及标准方程，研究双曲线应满足的条件，推导双曲线的标准方程，教与学的策咯思考、对比、探讨、总结反馈评价学生较好地理解了双曲线的定义及方程的推导教学活动2：*活动目标解决问题双曲线的应用举例技术资源WpS常规资源板书，规范表达活动概述思考与双曲线的关系，如何应用双曲线定义及标准方程解决问题教与学的策略思考、对比、探讨、总结反债评价学生较好掌握简单的应用评价量规其它参考书备注