函数单调性与导数课件.ppt

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1、大家好,导数在研究函数中的应用,1.3.1 函数的单调性与导数,函数 y=f(x)在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有 f(x 1)f(x 2)，,则 f(x)在G 上是增函数；,2）都有 f(x 1)f(x 2)，,则 f(x)在G 上是减函数；,若 f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x)在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,G=(a,b),二、复习引入:,2：常见函数的导数：,C=_;(xn)=_;(sinx)=_;(cosx)=_;(ax)=_;(ex)=_;(logax)=_;(l

2、nx)=_.,观 察:,下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1),(2),设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数，如果在这个区间内f(x)0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内

3、f(x)0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.,(1)函数y=f(x)在区间I内单调增 f(x)0,探究二:下列命题正确吗?(用I表示某个区间),(2)在区间I内f(x)0 函数y=f(x)在I内单调增,(1)函数y=f(x)在区间I内单调增 f(x)0,不能,不能,新知1函数的单调性与其导函数的正负关系：,如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数,新知2：如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为 函数f(x)0是f(x)为增函数的 条件；f(x)0是f(x)为增函数的 条件即若在某个区间上有有限个点使得f(x)=0,而在其余的点恒有f(x)0(或f(x)0),则该函数

4、在该区间上仍为增函数（减函数）,例2、已知导函数 的下列信息：,当10;当x4,或x1时，0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。,A,B,C,D,D,导函数f(x)的-与原函数f(x)的增减性有关,正负,2应用导数信息确定函数大致图像,试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）f(x)=x3+3x;（2）,（3）,(4)y=ex-x+1,(2)f(x)=2x3+3x2-24x+1;,解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4),当 0，即 时，函数单调递增；,(3)f(x)=sinx-x;x(0,p),解：=cosx-10,从而函数f(x)=sinx-x

5、 在x(0,)单调递减，见右图。,(4)判定函数 y=ex-x+1 的单调区间.,递增区间为(0,+),递减区间为(-,0),解题小结：如何用导数判断单调性、求单调区间？,用导数法确定函数的单调性时的步骤是：,注：单调区间不以“并集”出现。,（2）求出函数f(x)的导函数,（3）在定义域内求解不等式f(x)0，求得其解 集，再根据解集写出单调递增区间,（4）在定义域内求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间,（1）确定函数f(x)的定义域,例3 求证函数f(x)=x+（0，1）为单调减函数.,3用导数证明函数在某个区间上的单调性,例4：已知a0,函数f(x)=x3-ax在x

6、=1时是单调递增函数。求a的取值范围,分析：由题目可获得以下主要信息：,4已知函数单调性求参数的取值范围,1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+),3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数 单调递减函数(C)部分单调增，部分单调减(D)单调性不能确定,A,A,B,分层训练,2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a0(B)11(D)0a1,5.已知函数f(x)=2ax-x3(a0),若f(x)在（0,1）上是增函数，求a的取值范围,4函数 的单调递增区间是_,6.函数 在区间 和 内单调递增，且在区间 内单调递减，则常数a的值为,7.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间上是增函数（）A（/2，3/2）B（2，3）C（3/2，5/2）D（，2）,D,课堂小结,(1)这节课你懂了什么知识?(2)用你所学知识能解决哪些类型的问题?(3)解题中有失误吗,什么地方值得你注意？,