函数的奇偶性奇偶性的性质课件.pptx

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1、性质及应用,1.3.2函数的奇偶性(2),学习目标：1.掌握函数奇偶性定义及判断方法；2.掌握奇、偶函数的性质；3.应用函数奇偶性解题。,重、难点：奇、偶函数的性质及其应用.,往事回顾：,(1)判断函数奇偶性的步骤?,判断下列函数的奇偶性,(2),(1),(4),(3),课前演练：,思考：,有没有函数，它既是奇函数又是偶函数？,f(x)=0,(定义域关于观点对称.),3.奇偶函数的性质,1.奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称2.奇函数在对称区间上的单调性.偶函数在对称区间上的单调性.3.若函数是定义在R上的奇函数，则f(0)=.,原点,y轴,相同,相反,0,x,y,x,y,1.如图给出

2、了奇函数yf(x)的局部图象，求f(4).,2.如图给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.,基础训练(口答),-2,f(1)f(3),3.函数f(x)是奇函数，且定义域为2a,4,则a=_.4.f(x)是偶函数，且在区间0,7上是减函数，则在区间-7,0上是 函数.,-2,增,提升训练(动笔),5.已知f(x)=x5+bx3+cx,且f(-2)=10,那么f(2)=()A.-10 B.10 C.20 D.与b,c有关,A,高度思考,已知函数f(x)，x R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求f(0)，并判断函数f(x)的奇偶性,笔记！,即时训

3、练,已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数a,b都有f(ab)=bf(a)+af(b)，(1)求f(1)和f(-1)的值，(2)确定函数f(x)的奇偶性,设y=f(x),x R，对一切x,y R，都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y），且f(0)0，试判断f(x)的奇偶性,集体的智慧,1.已知f(x)是奇函数，且当x0 时，,求当x0 时f(x)的解析式.,1.求解析式问题,解：当x0时，-x0，f(-x)=(-x)-3(-x)=x+3x，又f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)=x+3x，f(x)=-x-3x(x0)。,急速练习,已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=_。

4、,x-x,2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且，则f(x)=,g(x)=.,1.求解析式问题,最后的探究,已知:f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，证明f(x)+g(x)是偶函数,小结,偶函数+偶函数-.奇函数+奇函数-.偶函数+奇函数-.偶函数偶函数-.奇函数奇函数-.偶函数奇函数-.,小结：1.奇偶函数的性质；2.求解析式；3.求参数；4.求值；5.解不等式.,作业:P39习题1.3A组：6 B组：3(不用证明),课堂练习,课堂练习,若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，-x0，因当x0时f(x)=x(1-x)，则f(-x)=-x(1+x)又f(x)为奇函数有f(-x)=-f(x)，所以-f(x)=-x(1+x)，则f(x)=x(1+x)，又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0，则当x0 时，f(x)=x(1+x)。,课堂练习,