北师大版数学八年级下册-等腰三角形ppt课件.pptx

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1、2023/3/16,北师大版数学八年级下册 等腰三角形课件,学习目标,探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法.,掌握证明的基本要求和方法.,1,2,预习检测,1.我们已学过的部分基本事实:,两点确定；两点之间线段；同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线；两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线；两条平行直线被第三条直线所截,；两边及其夹角对应相等的两个三角形同位角相等；两角及其夹边对应相等的两个三角形；三边对应相等的两个三角形.,一条直线,最短,垂直,平行,同位角相等,全等(SAS),全等(SAS),全等(SSS),2.全等三角形的对应边 _、对应角.,相等,相等,活动

2、探究,活动：根据学过的基本事实和已知的定理，能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？与同伴交流，展示你的说理过程.,如：已知：如图在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF.求证：ABC DEF.,证明：A+B+C=180 D+E+F=180，C=180-(A+B)，F=180-(D+E).A=D，B=E C=F.BC=EF，ABCDEF（ASA）,定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）,还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？,探究点一：等腰三角形的两个底角关系，与同伴交流.活动1：回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质？,

3、解析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.,探究点二:等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的“三线合一”）.,证明：方法一：如图，取BC的中点为D，连接ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等).,D,D,方法二：作底边的高线作底边的高线AD，则BDA=CDA=90在RtBAD和RtCAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)RtBADRtCAD(HL).B=C(全等三

4、角形的对应角相等).,作顶角的平分线能证明上述结论吗？与同伴交流.,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.,证明:过顶点A作BAC的平分线AD,交BC于点D,AD是ABC中的角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中，,ABDACD(SAS),BD=CD(全等三角形的对应边相等),ADB=ADC(全等三角形的对应角相等).AD是BC边上的中线,BDA=90,AD是BC边上的高,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.,举一反三,1.如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，ACBCCD.(1)求证：ABD是等腰三角形；(2)BAD的度数.

5、,证明：(1)ACBD（已知）ACBACD=90（垂直定义）ABC与ADC中ACAC，ACBACD，BCDCABCADC（SAS）ABAD（全等三角形对应边相等）ABD是等腰三角形（等腰三角形的定义）,解：(2)ACBCCD（已知）BBAC，DDAC（等边对等角）AB=AD（已证）BD（等边对等角）BBACDDACBBACDDAC180（三角形内角和定理）BACDAC45，BAD90,知识拓展,“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.如图所示，已知ABC，AB=

6、AC，1=2，ADBC，BD=DC中，若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.,AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）.,综上可得：如图,在ABC中,课堂检测,1等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80 B80或20 C80或50 D20 2已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A8 B9 C10或12 D11或133在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12

7、两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B11 C7或11 D7或104等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60 B120 C60或150 D60或120,B,D,C,D,5 在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（）A36 B54 C18 D64,B,6ABC中，AB=BD=DC，C=40，则A=_，ABD=_.,800,200,（1）ACBD，AC=BC=CD，ACB=ACD=90ACBACDAB=ADABD是等腰三角形,7ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD.（1）求证：ABD是等腰三角形（2）求BAD的度数.,（2）ACBD，AC=BC=CD，ACB、ACD都是等腰直角三角形B=D=45BAD=90,7ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD.（1）求证：ABD是等腰三角形（2）求BAD的度数.,课堂总结,本节课都学到了什么？,1、用翻折的方法很容易理解等腰三角形的三线合一.2、教会学生根据已知条件选择合适的证明方法解题.,