八年级数学下册矩形课件.ppt

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1、八年级,下册,18.2.1,矩形,1,理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别,与联系；,2,探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简,单的问题；,3,探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边,的一半”这个定理,教学目标,重点难点,1,重点,矩形的性质,2,难点,矩形的性质的灵活应用,观察思考,有一个角是直角,的平行四边形叫做矩,形,小学中学习过的,长方形是矩形吗？正,方形是矩形吗？,常见的矩形有哪些？,平行四边形的性质：,B,C,D,A,O,（,1,）平行四边形的对边平行且相等；,（,2,）平行四边形的对角相等，邻角互补；,（,3,）平行四边形的对角线互相平分,.,类比思考,探究性质,

2、猜想：,1,四个角都是直角,2,对角线相等,类比思考,探究性质,作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有,的性质此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特,殊性质呢？,B,C,D,A,O,O,B,C,D,A,已知：,A=,B=,C=,D=90,求证：四边形,ABCD,是矩形,D,C,B,A,证明：,A=,B=,C=,D=90,AB/CD AD/BC,四边形,ABCD,是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,平行四边形,ABCD,是矩形,类比思考,探究性质,已知：四边形,ABCD,是矩形，求证：,AC=BD,A,B,C,D,证明：在矩形,ABCD,中,有,ABC=,DAB=90,BC

3、=AD,又,AB=BA,ABC,BAD,AC=BD,类比思考,探究性质,边,角,对角线,对称性,平行四,边形,矩形,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,中心对,称图形,对边平行,且相等,四个角,为直角,对角线互相,平分且相等,中心对称图形,轴对称图形,O,这是矩形所,特有的性质,类比思考,探究性质,A,B,C,D,O,类比思考,探究性质,如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到,什么结论？,B,C,O,A,Rt,ABC,中，,BO,是一条怎样的线段？它的长度与斜,边,AC,有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形,都成立吗？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、,已知：在,Rt,ABC,中，,ABC=90,0,，,BO,是,AC,上的中线,.,求证,:BO=AC,O,C,B,A,D,证明,:,延长,BO,至,D,使,OD=BO,连结,AD,、,DC.,AO=OC,BO=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,.,ABC=90,0,ABCD,是矩形,AC=BD,1,2,1,2,BO=BD=AC,2,1,类比思考,探究性质,类比思考,探究性质,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角,三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个,人的位置对每个人公平吗？请说明理由,A,B,C,O,直角三角形斜边上的,中线等于斜边的一半,解：四边形,ABCD,是矩形,

5、AC与,BD,相等且互相平,分,OA=OB.,又,AOB=60,，,OAB,是等边三角形,.,OA=AB=4.,运用性质,解决问题,例,1,如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,且,AOB,=,60,，,AB,=,4 cm,求矩形对角线的长,A,B,C,D,O,小结,:,如果矩形两对角,线的夹角是,60,或,120,则其中必有等边三角形,.,运用性质,解决问题,例,2,如图，矩形,ABCD,中，,AB,长,8cm,，对角线比,AD,边长,4cm,。求,AD,的长及点,A,到,BD,的距离,AE,的长,解：设,AD=X,cm,则对角线,长（,X,+4,）,cm,在,Rt,ABD,中

6、，,由勾股定理，得,X,2+82=(X+4)2,解得,X=6,，,即,AD=6cm.,由,AE*DB=AD*AB,解得,AE=4.8cm,分析：矩形的四个角都是直,角，直角三角形斜边上的高，,面积公式,运用性质,解决问题,例,3,如图，矩形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,DF,AE,于,F,，若,AE=BC,。求证：,CE=EF.,解：四边形,ABCD,是矩形,B=90,，且ADBC,1=2,DFAE,AFD=9,0,B,=AFD.,又,AD=BC=AE,，,ABE,DFA(AAS),AF=BE.EF=EC.,分析：,方法,1,：证明,ABE,DFA,方法,2,：连接,DE,证明,D

7、EF,DEC,矩形具有而一般平行四边形不,具有的性质是,(),B.,对边相等,A.,对角相等,C.,对角线相等,D.,对角线互相平分,C,练习,1,已知,:,四边形,ABCD,是矩形,1.,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,_,OB=_,2.,若已知,DOC=120,，,AC,8,，,则,AD=_cm AB=_cm,练习,2,O,D,C,B,A,10,5,4,3,4,3.,已知,ABC,是,Rt,，,ABC=90,0,，,BD,是斜边,AC,上的中线,(1),若,BD=3,则,AC,(2),若,C=30,，,AB,5,，,则,AC,，,BD,.,D,C,B,A,6,10,5,练习,

8、3,练习,4,如图：,O,是矩形,ABCD,的对角线的交点，,AE,平分,BAD,，,AOD=120,0,求,AEO,的度数,解：在矩形,ABCD,中,OA=BO=CO=DO,BAD,=90,，,AOD,=120,AOB=60,AOB,是等边三角形,.,AB=OB.AE平分BAD,BAE=45,BEA=45,BE=AB BO=BE 易得,OBE=30,BOE,=,BEO=75,AEO,=,BEO-,AEB=75,-45,=30,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两,条对称轴,课堂小结,矩形,矩形的对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角

9、线相等且互相平分,矩形：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的判定,教学目标,1,掌握矩形的两个判定定理，能根据不同,条件，选取适当的定理进行推理计算；,2,经历矩形判定定理的猜想与证明过程，,渗透类比思想，体会类比学习和图形判定,探究的一般思路,重点难点,1,重点,矩形的判定,2,难点,矩形的判定定理及性质的综,合应用,四边形,平行,四边形,一个角,是直角,矩形,平行四边形,矩形,四边形,课前热身,1,、矩形的四个内角都是,_,。,2,、矩形的对角线,_,且,_,。,直角,相等,互相平分,3,、矩形是,_,对称图形。,轴对称和中心,4,、在直角三角形中，,_,角所对的直角,边等于斜边的

10、,_,。,5,、在直角三角形中，斜边上的,_,等于,斜边的,_,。,30,一半,中线,一半,测量,？,木工朋友在制作窗框后，需,要检测所制作的窗框是否是矩,形，那么他需要测量哪些数据，,其根据又是什么呢？,矩形的判定方法,1,：,有,一个角是直角,的,平行四边形,是矩形,.,在,ABCD,中,B=90,四边形,ABCD,是矩形,A,B,C,D,有一个角是直角,有两个角是直角,有三个角是直角,的,四边形,是矩形吗？,李芳同学用“边,直角、,边,直角、边,直角、边”,这样四步，画出了一个四边形，,她说这就是一个矩形。猜想她判,断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,A,B,

11、D,C,已知：在四边形,ABCD,中，,A=B=C=90,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明：,A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,又,A=90,四边形,ABCD,是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,A,B,C,D,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,符号表达式：,四边形,ABCD,是平行四边形,，,AB=DC,且ABCD,ABC,DCB,（,SSS,）,AB/CD,又 四边形,ABCD,是,平行四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在,ABCD,，,AC=BD

12、,求证：,ABCD,是矩形,A,B,C,D,证明,:,又BC=CB,且,AC=DB,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是平行四边形,且,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,对角线相等的,平行四边形,是矩形,符号表达式：,测量,？,现在你可以帮助木工朋友检测所制作的,窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数,据，有几种方案，根据又是什么呢？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的,度数，如果两组对边的长度分别相等，且,这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都,是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，,

13、如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度,分别相等，那么窗框符合规格,方案,:,方案,:,方案,:,分别测量出两组对边的长度和,一个内角的度数，如果两组对边的,长度分别相等，且这个内角是直角，,则窗框符合规格,方案,1:,先用两组对边相等判定是平行四边再用,定义判定是矩形,测量出三个内角的度数，如果三,个内角都是直角，则窗框符合规格,方案,2:,有三个角是直角的四边形是矩形,分别测量出窗框四边和两条对角,线的长度，如果窗框两组对边长度、,两条对角线的长度分别相等，那么窗,框符合规格,方案,3:,先用两组对边相等判定是平行四边再用,对角线相等判定是矩形,分别测量出一组对边的长度和,这组同旁内角的度

14、数，如果这组对,边的长度相等，且这两个内角都是,直角，则窗框符合规格,方案,4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四,边再用定义判定是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形,。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形,。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,1,、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）有一个角是直角的四边形是矩形；（,）,（,2,）四个角都相等的四边形是矩形；,（,）,（,4,）对角线相等的四边形是矩形；,（,）,（,5,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（,）,（,3,）四个角都是直角的四边形是矩形

15、。（,）,（,6,）两组对边分别平行，且对角线相等的四,边形是矩形,(),运用性质,解决问题,2,、已知如图四边形,ABCD,中，,AB,BC,，,AD,BC,，,AD=BC,，,试说明四边形,ABCD,是矩形。,证明：,AD=CB AD,CB,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,BC,B=90,ABCD,是矩形,A,B,C,D,3,、如图，平行四边形,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,，,AC=10,，,求证,:,四边形,ABCD,是矩形。,D,B,C,A,证明：,AB=6,BC=8,AC=10,AB,2,+BC,2,=6,2,+8,2,=100=10,2,=AC,2,B=90,又,

16、四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,是矩形,4,、,BD,、,BE,分别是,ABC,与它的邻补角的,平分线，,AE,BE,，,AD,BD,，,求证：四边形,AEBD,是矩形。,证明：AEBE，ADBD,E=90,D=90,BD,，,BE,分别是ABC与它,的邻补角CBP的平分线,2,1,2,1,1=,ABC,2=,ABP,AEBD,是矩形,C,B,A,D,E,P,1,2,1+2=(ABC+ABP)=,180,=90,2,1,2,1,即,DBE=90,A,O,B,D,C,5,、已知如图四边形,ABCD,中,AO=BO=CO=DO,，,试说明四边形,ABCD,是矩形。,证明,：,AO=BO=

17、CO=DO,AO=CO，,BO=DO,四边形,EFGH,是平行四边形,即,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,又,AO+CO=BO+DO,A,B,C,D,E,F,G,H,O,6,、已知：,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交,于,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,上的一点，且,AE=BF=CG=DH,。,求证：四边形,EFGH,是矩形。,证明,：,四边形,ABCD,是矩形,AO=BO=CO=DO,又,AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形,EFGH,是平行四边形,又,EO+OG=FO+OH,即,EG=FH,四边形,EFG

18、H,是矩形,A,B,D,C,H,E,F,G,四边形,ABCD,是平行四边形,DAB+,ABC=180,7,、如图，,ABCD,四个内角的平分线围成四边形,EFGH,，猜想四边形,EFGH,的形状，并说明理由,证明：,同理：,EFG=90,、,FGH=90,四边形,EFGH,是矩形,AE,、,BE,分别平分,DAB,、,ABC,EAB+,EBA=90,即,AEB=90,HEF=90,A,B,D,C,H,E,F,G,8,、如图，,ABCD,四个内角的平分线围成四边形,EFGH,，猜想四边形,EFGH,的形状，并说明理由,证明：,M,P,N,Q,四边形,ABCD,是平行四边形,ABC=,ADC,又,

19、AN,、,DM,是,ABC,、,ADC,的平分线,ABQ=,QBC=,ADM=,CDM,又,AD,BC,AQB,QBC=,ADM,BQ,DM,AE,、,BE,分别平分,DAB,、,ABC,EAB+,EBA=90,即,AEB=90,HEF=90,四边形,EFGH,是矩形,同理：,AN,CP,四边形,EFGH,是平行四边形,A=,B=,C=90,ABCD,AC=BD,ABCD,A=90,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是矩形,1.,判定一个四边形是矩形的方法是：,课堂小结,拓展：,(1),对角线相等的四边形是矩形吗,?,(2),需要添加什么条件才能使,对,角线相等的四边形是矩形吗,?,归纳：,对角线相等且互相平分的,四边形是矩形,AC=BD,且,OA=OC,OB=OD,四边形,ABCD,是矩形,等腰梯形,课后作业,1,，课本,53,页,练习,2,，课本,55,页,练习,