充分条件和必要条件整理两课时课件.pptx

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1、,一、复习引入,1、四种命题,原命题：若 p 则 q逆命题：若 q 则 p否命题：若 p 则 q逆否命题：若 q 则p,2、写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题，并判断真假。,逆命题：若ab=0，则a=0,（假命题）,原命题：若a=0，则ab=0,（真命题）,二、新课讲授,1、一般地：若p则q为真，记作：,若p则q为假，记作：,（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。,（2）“若 则”为假命题,例如,两个三角形全等 两三角形面积相等,练习一,动动手,用符号“”或“”填空,（1）x=0 xy=0,（2）xy=0 x=0,（3）两个角相等 两个角是对顶角,（4）两个角是对顶角 两个角相

2、等,（5）,（6）,二、新课讲授,2、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p是q的充分条件，q是p的必要条件。,两个三角形全等 两三角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件,例如,三、举例应用,例1,指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q 的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？,（1）,（2）,（4）p：ab=0 q：a=0,（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等,（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等,指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q 的必要条件？,(1)p:x2=9 q:

3、x=-3,(2)p:三角形是直角三角形 q:三角形有一个角等于60,(3)p:三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等,三、举例应用,例2,练习：判断下列说法是否正确：,（1）“a是质数”是“a是奇数”的充分条件。,（2）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。,（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件。,（错）,（对）,（对）,且,例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.,例4在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1

4、)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例5、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例1、已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:

5、d=r是直线L与O相切的充要条件.,证明：如图，作 于点P，则OP=d。,若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。,在 中，OQOP=r.,(1)充分性(p q)：,若直线 与 相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.,(2)必要性(q p)：,所以，d=r是直线L与O相切的充要条件.,归纳,2、从集合角度理解：,口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件,p是q的各种

6、条件的可能情况,1.2.2 充分条件与必要条件的应用,复习：,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2、充分条件、必要条件的四种形式:,练习1,求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条 件是a+b+c=0.,【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A,练习2：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|3、点明结论,练习3、,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，

7、D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、定义法（图形分析）,必要条件,充分条件,必要条件,3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_ 条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbc B.a/cb/c C.a+cb+c D.ac2bc2,5、关于x的不等式：x+x-

8、1m的解集为R的充 要条件是()(A)m0(B)m0(C)m1(D)m1,D,C,练习4、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的()A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,充分不必要条件,注、等价法（转化为逆否命题）,2：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（）条件A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,集合法与转化法,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的()(A)充分不必

9、要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,4、,A,A,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,小结：,2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题（等价法）法,、判断的技巧 向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。,课外练习：已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR).求：方程有两个正根的充要条件；方程至少有一个正根的充要条件。,【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.,回顾总结：1、条件的判断方法 定义法 集合法 等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）,别忘记“做作业”加以巩固。,