几类不同增长的函数模型(一)课件.ppt

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1、第三章函数的应用3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型(一),栏目链接,1.复习已学习一次函数、二次函数、反比例与正比例函数及分段函数的应用.2.能根据数据正确选择最适合的函数模型，研究相应简单应用问题.3.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异.4.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.,栏目链接,栏目链接,基础梳理,栏目链接,1常见的几类函数模型有：(1)一次函数模型；(2)二次函数模型；(3)指数函数模型；(4)对数函数模型例如：一等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数解析式是_,y202x(5x10),2一次函数f(x

2、)axb(a0)在区间 _ 上是增函数；二次函数g(x)ax2bxc(a0)在区间_上是增函数结合它们的图象可知，存在实数x0，当xx0时就有_,基础梳理,栏目链接,g(x)f(x),思考应用,栏目链接,1在实际问题中，建立函数模型时，如果已知这个模型是一次函数，那么确定这个模型需要一些什么样的条件？,栏目链接,2在实际问题中，如果我们获得了两个变量之间的一组实验数据，若要建立这两个变量间的函数模型，你认为第一步要做什么？,思考应用,栏目链接,3通常，描述增长速度比较平缓的函数模型有哪些？,思考应用,自测自评,栏目链接,1当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()Ay100 x By

3、100ln x Cyx100 Dy1002x,栏目链接,自测自评,2某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量增长速度保持不变，则该厂六年来这种产品的总量可用下列哪个图象表示(),A,栏目链接,自测自评,A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加,栏目链接,解析：经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高的因此A项错误同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确答案：C,栏目链接,题型一 一次函数模型的应用,例1 为了发展电信事

4、业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如下图所示,栏目链接,(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜,分析：由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较解析：(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30，35)，C(30,15)分别代入y1，y2得,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟踪训

5、练,A8 000B10 000 C12 000 D15 000,栏目链接,跟踪训练,栏目链接,题型二 二次函数模型的应用,例2 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本为Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟踪训练,栏目链接,栏目链接,跟踪训练,题型三指数型函数模型的应用,例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？(“复利”：即把前一期的利息和本金

6、加在一起算作本金，再计算下一期利息),栏目链接,解析：1期后y1aara(1r)，2期后y2a(1r)2，则x期后，本利和为：ya(1r)x.将a1 000元，r2.25%，x5 代入上式：y1 000(12.25%)51 0001.022 55，由计算器算得：y1 117.68(元),栏目链接,栏目链接,跟踪训练,3光线通过一块玻璃时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后的强度为y，则y关于x的函数关系式为_,栏目链接,ya0.9x,题型四对数型函数模型的应用,例3 已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和在不考虑空

7、气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：,(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式yf(x)；(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟踪训练,跟踪训练,栏目链接,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,