八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》课件.pptx

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1、14.1 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.1 同底数幂的乘法,1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.,导入新课,问题引入,神威太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？,讲授新课,互动探究,神威太湖之光超级计算机是世界上

2、首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？,问题1 怎样列式？,1017 103,问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？,103,底数,幂,指数,问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？,观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.,我们把形如1017 103这种运算叫作同底数幂的乘法.,问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 103？,1017103,=(101010 10),17个10,(101010),3个10,=101010,20个10,=1020,=1017+3,(乘方的

3、意义),(乘法的结合律),(乘方的意义),（1）2522=2（）,根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？,试一试,=(22222),(22),=22222 22,=27,（2）a3a2=a（）,=(aaa)(aa),=aaaaa,=a5,7,5,（3）5m 5n=5（）,=(5555),m个5,(555 5),n个5,=555,(m+n)个5,=5m+n,猜一猜,am an=a（）,m+n,aman,=(aaa),(个a),(aaa),(个a),=(aaa),(_ 个a),=a(),(乘方的意义),(乘法的结合律),(乘方的意义),m,n,m+n,m+n,证一证,am an=am

4、+n(m、n都是正整数).,同底数幂相乘,底数，指数.,不变,相加.,同底数幂的乘法法则：,要点归纳,(1)105106=_;,(2)a7 a3=_;,(3)x5 x7=_;,练一练,计算：,(4)(-b)3(-b)2=_.,1011,a10,x12,(-b)5,=-b5,a a6 a3,比一比,=a7 a3=a10,下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.,(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16,b6,2b3,=x8,a9,(-x)8,练一练,解：(1)x2 x5=x2+5=x7,（2）a a6=a1+6=a7;,（3）(

5、-2)(-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;,（4）xm x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.,解：(1)(a+b)4(a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;,(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;,(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5,=(yx)2+5=(yx)7.,想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？,同底数幂乘法法则的逆用,am+n=am an,填一填：若xm=3，xn=2，那么，,（1）xm+n=；,（2）x2m=；,（3）x2m+n=.,xm,xn,6,3,2,xm,xm,3,3,9,x2

6、m,xn,9,2,18,例3(1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值(2)已知23x232，求x的值；,(2)23x23225，3x25，x1.,解：(1)2xabc2xaxbxc120.,方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.,当堂练习,1.下列各式的结果等于26的是()A 2+25 B 225 C 2325 D 0.22 0.24,B,2.下列计算结果正确的是()A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=y

7、n+1,D,(1)xx2x()=x7;(2)xm（）=x3m;(3)84=2x，则x=().,4,5,x2m,4.填空：,3.计算：,(1)xn+1x2n=_;,(2)（a-b)2（a-b)3=_;,(3)-a4（-a)2=_;,(4)y4y3y2y=_.,x3n+1,（a-b)5,-a6,y10,5.计算下列各题：,(4)a3(a)2(a)3.,(2)(a-b)3(b-a)4;,(3)(-3)(-3)2(-3)3;,(1)(2ab)2n1(2ab)3；,解：(1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4；,(2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7；,(3)(-3)(-3)2(-3)

8、3=36；,(4)a3(a)2(a)3=a8.,（2）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;,解：n-3+2n+1=10,n=4;,6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；,解：xa+b=xaxb=89=72；,（3）3279=32x-4,求x的值;,解：3279=33332=32x-4,2x-4=6;x=5.,课堂小结,同底数幂的乘法,法则,aman=am+n(m,n都是正整数）,注意,同底数幂相乘，底数不变，指数相加,amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）,直接应用法则,常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3,底数相同时,底数不相同时,先变成同底数再应用法

9、则,14.1 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.2 幂的乘方,1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,导入新课,问题引入,边长2,问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？,讲授新课,互动探究,102,=（103）2,问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.,(32)3=_ _ _=3（）+（）+（）=3（）（）=3（）,32,32,32,2,2,2,2,3

10、,6,猜想：(am)n=_.,amn,证一证：,(am)n,n个am,n个m,幂的乘方法则,(am)n=amn(m，n都是正整数）,即幂的乘方，底数_，指数_.,不变,相乘,例1 计算：,（1）（103）5；,解:(1)(103)5=1035=1015；,(2)(a2)4=a24=a8；,(3)(am)2=am2=a2m；,（3）（am）2；,（2）（a2）4；,典例精析,（4）-（x4）3；,(4)-(x4)3=-x43=-x12.,(6)(x)43.,(5)(x+y)23；,(5)(x+y)23=(x+y)23=(x+y)6；,(6)(x)43=(x)43=(x)12=x12.,方法总结：

11、运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式,(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.,比一比,(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?,不相同.,(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.,想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方:,(a6)4,=a24,(y5)22=_=_,(x5)mn=_=_,(y10)2,y20,(x5m)n,x5mn,例2 计算：,典例精析,(1)(x4)3x6;,(2)a2(a)2(a2)3a10.,解:(1)(x4)3x6=x12x6=x18；,(2)a2(a)2(a

12、2)3a10,=-a2a2a6a10,=-a10a10=0.,先乘方，再乘除,先乘方，再乘除，最后算加减,方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n,解：(1)103m(10m)33327；,(2)102n(10n)2224；,(3)103m2n103m102n274108.,方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；,(2)已知2x

13、5y30，求4x32y的值,解：(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.,(2)2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,变式训练,例4 比较3500,4400,5300的大小.,解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.,解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.256100243100125100,440035005300.,方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(

14、1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.,当堂练习,1(x4)2等于()Ax6 Bx8Cx16 D2x4,B,2.下列各式的括号内，应填入b4的是()Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2,C,3下列计算中，错误的是()A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6,B,4如果(9n)2312，那么n的值是()A4 B3C2 D1,B,4计算：,(1)(102)8；,(2)(xm)2；,(3

15、)(a)35,(4)(x2)m.,解：(1)(102)81016.,(2)(xm)2x2m.,(3)(a)35(a)15a15.,(4)(x2)mx2m.,5计算：,(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.,解：(1)原式5a1213a128a12.,(2)原式7x9x75x16x163x16.,(3)原式(xy)18(xy)180.,6.已知3x+4y-5=0,求27x81y的值.,解:3x+4y-5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y=33x34y=33x+4y=35=243.,7.已知a=355

16、,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.,解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.256243125,bac.,拓展提升,课堂小结,幂的乘方,法则,（am）n=amn(m,n都是正整数）,注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n,幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m,14.1.3 积的乘方,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1 整式的乘法,1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（

17、难点）,我们居住的地球,情境引入,大约6.4103km,你知道地球的体积大约是多少吗？,球的体积计算公式：,地球的体积约为,导入新课,问题引入,1.计算:（1）10102 103=_；（2）(x5)2=_.,x10,106,2.（1）同底数幂的乘法：aman=(m，n都是正整数).,am+n,（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.,amn,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m,n都是正整数,（am）n=amn,aman=am+n,想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,讲授新课,问题1 下列两题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方

18、,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,互动探究,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：,=anbn.,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n=?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).,(ab)n=anbn(n为正整数),推理验证,积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.,(ab)n=anbn（n为正整数）,想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,积的乘方法则,乘方,相乘,例1 计算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(

19、xy2)2；(4)(-2x3)4.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=8a3；,=-125b3；,=x2y4；,=16x12.,(2)3a3,(-5)3b3,x2(y2)2,(-2)4(x3)4,方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方,计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.,针对训练,(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.,解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；,(2)(3x2y)232x4y29x4y2；,(3)(3ab2c

20、3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；,(1)(3cd)3=9c3d3;,(2)(-3a3)2=-9a6;,(3)(-2x3y)3=-8x6y3;,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,(4)(-ab2)2=a2b4.,练一练,例2 计算:,(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.,解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6),=32x9y6;,(2)原式=a6b12+(a6b12),=0;,方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项,如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?,议一议,=(0.2

21、2)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,(0.04)2004(-5)20042,=1.,解法一：,=(0.04)2004(-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1.,=(0.04)2004(25)2004,(0.04)2004(-5)20042,解法二：,方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算,解：原式,练一练 计算:,当堂练习,2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3

22、=x6 D.x2+x2=x4,C,1.计算(-x2y)2的结果是（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2,A,3.计算：(1)820160.1252015=_;(2)_;(3)(0.04)2013(-5)20132=_.,8,-3,1,(1)（ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),(4)-(-ab2)2=a2b4(),4.判断:,(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(-3103)3.,5.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式=23 m3=8m3;

23、,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;,(4)原式=53 a3(b2)3=125a3b6;,(5)原式=22(102)2=4 104;,(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.,（1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);（3）(-2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7=2x9-27x9+25x9=0;,解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;,解：原式=-8x9x4=-8x13.,6.计算:,拓展提升：7.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值.,（a

24、n）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.,n=3,m=4.,解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数),反向运用,am an=am+n(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,14.1.4 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,第1课时 单

25、项式与单项式、多项式相乘,1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）,导入新课,复习引入,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).,幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).,2.计算：（1）x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；（5）.,x9,x18,-8a12b6,a10,1,讲授新课,问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照

26、射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?,地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km,互动探究,(3105)(5102),=(35)(105102),=15107.,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,这种书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,想一想：怎样计算（3 105）（5 102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？,问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？,根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？,ac5 bc2=(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.

27、,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,例1 计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy3).,解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b；,(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=8(-5)(x3x)y3=-40 x4y3.,单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)

28、此性质对于多个单项式相乘仍然成立,计算：,(1)3x2 5x3；(2)4y(-2xy2)；,(3)(-3x)2 4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.,解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；,(2)原式=4(-2)(yy2)x=-8xy3；,(3)原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；,(4)原式=-8a39a2=(-8)9(a3a2)=-72a5,单独因式x别漏乘漏写,针对训练,下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6()改正：.(2)2x2 3x2=6x4()改正：.(3)3x2 4x2=12x2()改正：.(4)5y33y5=15

29、y15()改正：.,3a3 2a2=6a5,3x2 4x2=12x4,5y33y5=15y8,练一练,例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值,解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，,m2n7.,解得,方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可,问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,pa,pc,pb,如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.,p(a+b+c),(a

30、+b+c),如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.,p(a+b+c),pa+pb+pc,p(a+b+c),p(a+b+c),pb,+,pc,pa,+,根据乘法的分配律,单项式乘以多项式的法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,例3 计算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解：(1)(-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x；,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,(2)原式,单项式与多项式相乘,单项式与单项式相乘,例4 先化简，再求

31、值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中a2.,当a2时，,解：3a(2a24a3)2a2(3a4),6a312a29a6a38a2,20a29a.,原式2049298.,方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错,例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值,方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.,解：(3x)2(x22nx2),9x2(x22nx2),9x418nx318x2.,展开式中不含x3项，n0.,1.计算 3a22a3的结果是（）A.5a5 B.

32、6a5 C.5a6 D.6a6,2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5,3.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么m+n=()A.8 B.7 C.6 D.5,当堂练习,B,C,D,(1)4(a-b+1)=_；,4a-4b+4,(2)3x(2x-y2)=_；,6x2-3xy2,(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_；,-6x2+15xy-18xz,(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.,-4a5-8a4b+4a4c,4.计算,5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).,解：原式=(-2x2)x

33、y+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(-5x)(-xy2),=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2,=-7x3 y+3x2y2.,6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）.,解得 x=1.,解：去括号，得40 x8x2=348x2+6x，,移项，得40 x6x=34，,合并同类项，得34x=34，,7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.,8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x

34、1，那么正确的计算结果是多少？,拓展提升,解：设这个多项式为A，则,A4x22x1.,A(3x2)(4x22x1)(3x2),A(3x2)x22x1，,12x46x33x2.,课堂小结,整式乘法,单项式单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,单项式多项式,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项,14.1.4 整式乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,第2课时 多项式与多

35、项式相乘,1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行 计算.（难点）,导入新课,复习引入,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？,再把所得的积相加.,将单项式分别乘以多项式的各项，,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?,不能漏乘:,即单项式要乘遍多项式的每一项,去括号时注意符号的确定.,讲授新课,互动探究,问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米

36、,(m+n)(a+b),m(a+b)+n(a+b),ma+mb+na+nb,方法一：,方法二：,方法三：,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+mb,+na,+nb,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,实际上，把(a+b)看成一个整体，有：,=ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),=m(a+b)+n(a+b),(m+n)X=,mX+nX,？,若X=a+b，如何计算？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式乘以多项式,(a+b)(m+n),=,am,1,2

37、,3,4,+an,+bm,+bn,多乘多顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.,例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).,解：(1)原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x+x+2,(2)原式=xx-xy-8xy+8y2,=3x2+7x+2；,=x2-9xy+8y2；,(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.,例2 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.,当

38、a1，b1时，,解：原式a38b3(a25ab)(a3b),a38b3a33a2b5a2b15ab2,8b32a2b15ab2.,原式821521.,例3 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值,解：(ax2bx1)(3x2),3ax32ax23bx22bx3x2，,积不含x2的项，也不含x的项，,方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答,练一练：计算,(1)(x+2)(x+3)=_；,(2)(x-4)(x+1)=_；,(3)(y+4)(y-2)=_；,(4)(y-5)

39、(y-3)=_.,x2+5x+6,x2-3x-4,y2+2y-8,y2-8y+15,由上面计算的结果找规律，观察填空：,(x+p)(x+q)=_2+_x+_.,x,(p+q),pq,例4 已知等式(x+a)(x+b)=x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.,解：由题意可得a+b=m,ab=28.,a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：,a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;,a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;,a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.,综上所述，m的取值与a,b的取

40、值有关，m的值为29或16或11.,当堂练习,3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0,C,1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2,D,2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2),B,4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.,解：原式,解：原式,5.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).,+,7xy,3yx,=,x2+4

41、xy-21y2；,21y2,（2）(2x+5 y)(3x2y),=,=x2,2x3x,2x 2y,+5 y 3x,5y2y,=,6x2,4xy,+15xy,10y2,=,6x2+11xy10y2.,6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.,解:原式=,当x=1,y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2,=22+14-56=-20.,7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3),解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9，移项合

42、并，得15x=15，解得x=1；(2)去括号，得9x2-369x2+9x-54，移项合并，得9x18，解得x2,8.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？,拓展提升,面积：(2m+2b+c)(2m+a),解：(2m+2b+c)(2m+a),=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.,答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.,课堂小结,多项式单项式,运算法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式

43、的每一项，再把所得的积相加,（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,注意,不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简,实质上是转化为单项式多项式的运算,(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.,14.1.4 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,第3课时 整式的除法,1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点）2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点）,导入新课,情境引入,问题 木星的质量约是1.91024吨,地球的质量约是5.981021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?,木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.,想一想：上面的式子

44、该如何计算?,地球,木星,讲授新课,探究发现,1.计算：,（1）2523=？（2）x6x4=?,（3）2m2n=？,28,x10,2m+n,2.填空：,（1）（）（）23=28（2）x6（）（）=x10,（3）（）（）2n=2m+n,2,5,x,4,2,m,本题直接利用同底数幂的乘法法则计算,本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算,相当于求28 23=？,相当于求x10 x6=？,相当于求2m+n 2n=？,4.试猜想：am an=?(m,n都是正整数,且mn),3.观察下面的等式，你能发现什么规律？,（1）28 23=25,（2）x10 x6=x4,(3)2m+n 2n=2m,同底数幂相除，底数

45、不变，指数相减,am an=am-n,=28-3,=x10-6,=2(m+n)-n,验证：因为am-n an=am-n+n=am,所以am an=am-n.,一般地，我们有 am an=am-n(a 0,m,n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.,同底数幂的除法,想一想：amam=?(a0),答：amam=1，根据同底数幂的除法法则可得amam=a0.,规定,a0=1(a 0),这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.,例1 计算：（1）x8 x2;(2)(ab)5(ab)2.,解：（1）x8 x2=x8-2=x6;,(2)(ab)5(ab)2=(ab)5-2=(ab

46、)3=a3b3.,方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算,计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.,针对训练,(3)原式(a21)642(a21)01.,解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5；,(2)原式(x2y)3(x2y)2x2y；,例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值,方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算,解：am12，an2，a3，amn1amana12232.,探究发现,

47、（1）计算：4a2x33ab2=;,（2）计算：12a3b2x3 3ab2=.,12a3b2x3,4a2x3,解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.,理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.,解法1：12a3b2x3 3ab2相当于求（）3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.,单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.,单项式除以单项式的法则,底数不变，指数相减.,保留在商里作为因式.,例3 计算：

48、,（1）28x4y2 7x3y；,（2）-5a5b3c 15a4b.,=4xy；,(2)原式=(-515)a5-4b3-1c,解:(1)原式=（28 7）x4-3y2-1,=ab2c.,针对训练计算(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z,解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；,(2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z.,方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除,下列计算错在哪里？怎样改正？,（1）4a8 2a 2=2a 4(),（2）1

49、0a3 5a2=5a(),（3）(-9x5)(-3x)=-3x4(),（4）12a3b 4a2=3a(),2a6,2a,3x4,7ab,系数相除,同底数幂的除法，底数不变，指数相减,只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.,求商的系数，应注意符号,练一练,问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积.,面积为(a+b)m=ma+mb,问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？,(ma+mb)m,问题3 如何计算（am+bm)m?,计算（am+bm)m就是相当于求（）m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.,又知am m+bm m

50、=a+b.,即(am+bm)m=am m+bm m,多项式除以单项式的法则,多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个，再把所得的商.,单项式,每一项,相加,关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.,例4 计算(12a3-6a2+3a)3a.,解：(12a3-6a2+3a)3a=12a33a+(-6a2)3a+3a3a=4a2+(-2a)+1=4a2-2a+1.,方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决计算过程中，要注意符号问题.,计算：(1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy3；(2)(72x3y43