八年级数学上册第十三章13.1《轴对称》课件.ppt

《八年级数学上册第十三章13.1《轴对称》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第十三章13.1《轴对称》课件.ppt（93页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、13.1.1 轴对称,第十三章 轴对称,1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点）3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）,导入新课,它们有什么共同的特点？,讲授新课,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.,轴对称图形,对称轴,a,m,做一做,下列哪些是属于轴对称图形？,A,B,C,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

2、Y Z游戏规则:每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.,全班总动员,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.,想一想：下面的每对图形有什么共同特点？,A,A,B,C,B,C,对称轴,对称轴,如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,

3、这条直线就是它的对称轴.,例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？,B,C,A,典例精析,知识要点,比较归纳,一个图形具有的特殊形状,两个全等图形的特殊的位置关系,1.都是沿着某条直线折叠后能重合.,2.可以互相转化.,辩一辩,6,6,这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？,观察与思考1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）中的三角形是个什么图形？,（1）,（2）,思考：如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？,A,B,C,N,M,AAMN，BBMN，CCMN.,如图，MNAA，AP=AP.直线MN是线

4、段AA 的垂直平分线.,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,线段垂直平分线的定义,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.,图形轴对称的性质,一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！,类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.,轴对称图形的性质,如图，MN垂直平分AA,MN垂直平分BB.,例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150，B40，则BCD的度数是()A130 B150 C40 D65,方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对

5、称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.,A,例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(),A4cm2B8cm2C12cm2D16cm2,解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，正方形ABCD的边长为4cm，S阴影4228(cm2).故选B.,B,方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.,当堂练习,1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？,2.找出下面每个轴对称图形的

6、对称轴.,3.找出下文中成轴对称的文字：,一；三；个；八；十；来；苦；天；中.,一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.,4.如图，ABC与DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）AABDF BB=E CAB=DE DAD的连线被MN垂直平分,A,5.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB的度数为_.,10,6.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？（3

7、）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？,7.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗?,拓展提升：,8.如图，O为ABC内部一点，OB 3，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点(1)请指出当ABC是什么角度时，会使得PR的长 度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由,解：如图，ABC90时，PR6.证明如下：连接PB、RB，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，PBOB3，RBOB3.ABC90，ABPCBRABOCBOABC90，PBR180，即P、B、R三点共线，PRPB+RB3+3=6；,(2)承(1)小题，请判断当ABC不是你

8、指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由,解：PR的长度小于6，理由如下：ABC90，则点P、B、R三点不在同一直线上，PBBRPR.PBBR2OB236，PR6.,课堂小结,轴对称,轴对称,轴对称图形,定义,性质,定义,性质,轴对称与轴对称图形,联系,区别,线段的垂直平分线,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定,1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法(重点）2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题（难点）,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活

9、，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,讲授新课,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系,探究发现,P1A _P1B,P2A _ P2B,P3A _ P3B,猜想：点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离分别相等,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论？,你能验证这一结论吗？,已知：如图，直线lAB，垂足为

10、C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB,证明：lAB，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PB,验证结论,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为(),A5cmB10cmC15cmD17.5cm,典例精析,C,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.,方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,练一练：1.如图所示，直线CD

11、是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3,2.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是.,B,10cm,图,例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,已知：直线AB和AB外一点C.,求作：AB的垂线，使它经过点C.,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.,（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.,（4）作直线CF.,直线CF就是所求作的垂线.,（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作

12、弧，两弧相交于点F.,（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,想一想：,例3 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.,证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.,例4 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.,解析：(1)根据ADBC

13、可知ADCECF，再根据E是CD的中点可得出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出ABBF，再结合（1）即可解答,证明：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.,想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,合作探究,已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C则PCA=PCB=90在RtPCA 和

14、RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上,C,知识要点,线段垂直平分线的判定,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.,l,应用格式：AB=AC，MB=MC，直线AM 是线段BC 的垂直

15、 平分线,这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.,例5 已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.,证明：,OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE.,OE是CD的垂直平分线.,又OE=OE，RtOEDRtOEC.,DO=CO.,例6 已知：如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.,证明：点O在线段AB的垂直平分线上，,OA=OB.,同理OB=OC.,OA=OC.,点O在AC的垂直平分线上.,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三

16、个顶点的距离相等.,当堂练习,1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB,A,2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点,D,4.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有（填序号）.,3.已知线段

17、AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.,无数,5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.,16,6.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.,证明：AC=BC，AD=BD，,CD为线段AB的垂直平分线.,又 AB与CD相交于点O，,7.如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的关系,解：AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，AED

18、AFD=90.又ADAD，ADEADF，AEAF，DEDF.A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.,F,8.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系,解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明AOCAOD，可得AO平分DAC，根据角平分线的性质可得OEOF.,拓展提升：,解：(1)AB、CD互相垂直平分，OCOD，AOOB，且ACBCADBD；(2)OEOF，理由如下：在AOC和AOD中，AC=AD，AOAO，OCOD，AOC

19、AOD(SSS)，CAODAO.又OEAC，OFAD，OEOF.,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,第2课时 线段垂直平分线的有关作图,1能用尺规作已知线段的垂直平分线(难点）2进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据3能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题（重点）,导入新课,情境引入,如图，A，B是路边两个新建小区，要在公

20、路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,A,B,讲授新课,互动探究,问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？,通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.,问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？,尺规作图,如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.,作法：,（1）分别以点A，B为圆心，以大

21、于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,（2）作直线CD.CD即为所求.,特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.,引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,A,B,分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.,例1 如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中

22、，若AMPN，BNPM，求证：MAPNPB.,典例精析,解：(1)如图所示：,(2)在AMP和BNP中，AM=PN，APBP，PMBN，AMPPNB(SSS)，MAPNPB.,P,例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹),方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.,解：如图所示：,想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢

23、？,A,B,作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB（2）作出线段AB的垂直平分线l则l就是这个五角星的一条对称轴,l,用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴,方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.,例3 如图，ABC和ABC关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.,l,方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.,解：延长BC、BC交于点P，延长AC，AC交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.,P,Q,练一练：作出下列图形的一条对称轴

24、.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？,1.如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线,D,当堂练习,2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求下列说法正确的是（）A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错

25、误 D甲错误，乙正确,D,3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴,4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.,5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,B,C,学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,A,6.如图，在43的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴,拓展提升：,课堂小结,线段的垂直平分线的有关作图,尺规作图,作

26、对称轴的常见方法,属于基本作图之一，必须熟熟练掌握,(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线,1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。,如何学好初中数学？,2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。,3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、

27、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。,4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。,5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。,