数学建模论文企业退休职工养老金制度的改革.doc

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1、010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报

2、名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革摘 要 对于第一个问题用MATLAB大致得出数据点图形，并猜测为一指数函数图形，采用MATLAB曲线拟合得到一表达

3、式，其平均增长率为14%，并预测2011年到2035年年平均工资。对于第二个问题通过平均值法计算企业各年龄段的平均工资。并通过与该企业平均工资之比求出企业工资缴费指数，建立了养老金发放与存取的模型，计算出2000年30岁、40岁缴费到55岁、60岁退休人群的养老金的替代率，发现替代率与目标相比偏低。对于第三个问题，计算职工缴存的养老保险基金和其领取的养老金之间达到收支平衡。通过计算工资两个账户的余额，基础养老金加上个人账户养老金，以假设2000年时30岁开始缴费到55岁退休领养老金直至75岁死亡的人群，从退休到75岁为止，各年发放金额，用养老金平衡精算模型来计算。对于第四个问题，假设国民经济平

4、稳较快发展，并通过延长退休年龄，提前缴费年龄，提高缴费比率，使其既要达到目标替代率又要维持养老保险的收支平衡。关键字:养老金，基础养老金，个人账户养老金，拟合，MATLAB。一、问题重述养老问题对于我国这样一个人口大国来说是非常重要的，养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到

5、个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。我国于1997年进行了为完善的养老体系制度。 1. 建立了基本养老金调整制度，企业离退休人员养老金水平不断提高，2. 完善城镇社会保障体系试点进展顺利。3. 基本养老保险金征缴工作成效显著。虽然目前的养老金体制已有了很大的进展，但依然存在着很大的问题。养老金体制依旧需要完善。1. 现行政府养老金加企业年金制度方案尚处于制度建设期，配套制度尚不完备。2.现行方案面临巨大的财政压力，势必受到日益突出的人口老龄化的考验。3.现行方案的覆盖面还不够广，面向农村人口的养老保障体系改革尚未启动。4.养老保险基金管理上的安全问题。5.养老保险的保障效果问题。我们需

6、要寻求一个更为完善的体系来解决目前存在的一些问题。 二、符号说明M:表示企业每月最高工资与最低工资的中间值。N:每月不同工资的各年龄段的人。R：工资年平均增长率。P：个人账户养老金。PS：个人账户储存额E：基础养老金F：全省上年度在岗职工月平均工资z：本人平均缴费指数H：缴费年限D：养老金W: 养老金账户总额r：为利率计为0.03mf: 计发月数三、模型假设1.假设职工年终年龄为平均值75岁。2.假设上年度山东省平均工资与上年度该企业平均工资无差异。3.假设根据模型一所做的图可以预测未来的月平均工资。4.假设国民经济平稳较快发展。四、问题分析养老金的问题一直是大家比较关心的问题，因为它与我们每

7、个人都密切相关。而我国目前的养老金体系还存在着很多问题，在实际生活中始终会碰到或多或少的问题。问题一：对未来平均工资的预测，要求我们通过对已有的一些数据进行观察，并通过正确的方法从中找出特有的规律，从而预测出较为正确的值，此问题可以通过观察其函数图象，运用MATLAB软件编程求解。问题二：分为两个小问。第一小问：根据已有的数据得到要求的比值，这通过计算可以得到。第二小问：将这一比值作为参考值计算出各阶段的养老金代替率，首先要明白替代率是什么，要得到它需要哪些条件，其次要分清楚各种情况，不同的情况结果也会有所差异。问题三：在假设的情况下，计算养老保险的缺口情况，计算出何时缴存的能与领取的之间达到

8、收支平衡。对于这个问题也要安情况的不同来分析。问题四：题目要求我们根据已有的一些数据与结论总结出一些方法与措施，既要达到目标，又要维持基金的收支平衡。通过观察数据与相关的一些查阅得到一些方法。五、模型的建立与求解 问题一：要求对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的、假设，并预测出山东省2011到2035年职工的平均工资。 首先，我们对已有的一些数据进行预测，用MATLAB软件发现其形状类似指数函数，（程序见附录1.1），如图1.1所示。图 1.1 当我们将X与Y分别取对数时，运行之后发现其图像类似一条直线（程序见附录1.2），即此时函数为一次函数。如图1,.2所示。图1.2现在设从

9、1978年起平均工资的增长模型为：.(1) ，其中R为年平均增长率。由（1）得 (2), 由(2)得到 (3)，由(3)得，其中，令。令，得。经过编程（程序见附件1.3）得到2011年到2035年山东省职工的年平均工资为：表1.3时间20112012201320142015平均工资/年3715042390483605518062950时间20162017201820192020平均工资/年718308195093500106680121710时间20212022202320242025平均工资/年138870158440180770206250235320时间20262027202820292

10、030平均工资/年268480306320349500398760454960时间20313032203320342035平均工资/年519080592230675700770940879590表1.3 问题二：此模型用了MATLAB软件与计算相结合。问题二-1：计算2009年该企业各年龄段职工资与该企业平均工 资之比。 通过计算得到结果如表2.1时间段20242529303435394044454950545559比值0.66920.80490.98251.06671.17281.26661.20871.1550表格2.1 其过程见附件2.1.问题二-2：如果把这些比值看作职工缴费指数的参考

11、值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休，（55和60）两种情况下的养老金替代率。年12345678910替代率0.320.320.310.310.300.300.290.280.280.28年11121314151617181920替代率0.280.280.270.270.270.270.270.270.270.27 职工退休时的养老金由两部分组成： 养老金（D）=基础养老金（E）+个人账户养老金（P）个人账户养老金（P）=个人账户储存额（PS）计发月数（mf）（数据见表一）情况有若干种，我们取其三种。第一种情况：2000年30岁开始缴费，55退休。

12、根据计算所得PS=168940元，程序见附件2.2.1P=168940/170=993.76元。基础养老金(E)=全省上年度在岗职工月平均工资（F）*（1+本人平均缴费指数（z）2缴费年限（H）1% 由计算得z=1.14，程序见附件2.2.2 由计算得H=25.程序见附件2.2.3 由表一得F=180770/12=15064.17元， E=180770/12*（1+1.14）/2*25*0.01=4029.7元 D=E+P=4029.7+993.76=5023.46元 替代率（C）=D/F=5023.46/15064.17=33.34% 第二种情况：2000年30岁开始缴费，60退休。方法同上

13、，PS=346835.71元， P=2495.22元, z=1.142 H=30 F=29125元 E=9358.1元 D=11853元 C=40.7%第三种情况：2000年40岁开始缴费，60退休。 PS=85913.88元， P=618.09元, z=1.2 H=20 F=7791.75元 E=1714.80元 D=2332.88元 C=29.94%问题三：要求计算保险基金的缺口情况，并计算何时使其达到收支平衡。 养老金账户总额（W）=0.2*基础养老金+0.08*个人账户养老金 =0.28*; 退休后第i年领取的养老金（Ai）=/2*n*0.01+12*2/7*mf 当= 其缴存的养老保

14、险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。从表3可以看出：1234567891043720038517032379025171016735068909-45657-178690-332860-51123011121314151617181920-717260-954950-1228800-1544100-1906600-2323200-2801400-3350300-3979700-4701111当i=7时, 养老保险基金的缺口 具体程序见附件3 问题四：采取某种措施使既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。 措施一：延长退休年龄。 措施二：提高缴费比例。：措施三：提前缴费年龄。措施四

15、：加息。五、模型推广与评价 1.此问题在许多金融问题上有着广泛的应用。比如个人账户养老金、个人储蓄养老保险、社会福利、人寿保险、教育储蓄等关于经济方面的问题，以及各种各样关于经济的投资问题。2.此模型可以为我们带来更多的利益，我们可以进一步思考，从而达到更多的受益。3.我们可以从中发现人的生活水平的质量，它也为退休人员提供了生活的保障 六、参考资料1 姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版），北京；高等教育出版社，20032 赵静，但琦，数学建模与数学实验（第2版），高等教育出版社3中国基本养老保险基金平衡的精算模型分析 经济师2009年第12期 李莉 郑慧 余亭4个人账户养老金精算模型 温利

16、民 龚海林 江西师范大学数信学院 南昌 330027附录：表一： 山东省职工历年平均工资统计表年份平均工资1978566 1979632 1980745 1981755 1982769 1983789 1984985 19851110 19861313 19871428 19881782 19891920 19902150 19912292 19922601 19933149 19944338 19955145 19965809 19976241 19986854 19997656 20008772 200110007 200211374 200312567 200414332 2005166

17、14 200619228 200722844 200826404 200929688 201032074 表二：2009年山东省某企业各年龄段工资分布表年龄段月收入范围（元）1000-14991500-19992000-24992500-29993000-34993500-39994000-49995000-800020-24岁职工数741652616100025-29岁职工数36829442630030-34岁职工数03283952462035-39岁职工数011748336164240-44岁职工数004386552113345-49岁职工数033232644118450-54岁职工数07

18、232944218355-59岁职工数06172737770 【附件三】每年缴费工资=上年度该企业平均工资*缴费指数*8%每年缴费终值=每年缴费额*（1+3%）n个人账户储存额=每年缴费终值之和个人账户养老金=个人账户储存额/计发月数本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资*平均缴费指数基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2*缴费年限*1%养老金=个人账户养老金+基础养老金替代率=养老金/全省上年度在岗直贡呢月平均工资附件1.1x=1978:1:2010;y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428

19、1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074plot(x,y,k+)y = Columns 1 through 9 566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 Columns 10 through 18 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 Columns 19 through 27 5809 6241 685

20、4 7656 8772 10007 11374 12567 14332 Columns 28 through 33 16614 19228 22844 26404 29688 32074附件1.2x=1978:1:2010;y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074plot(log10(x),log10

21、(y),k+)y = Columns 1 through 9 566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 Columns 10 through 18 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 Columns 19 through 27 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 Columns 28 through 33 16614 19228 22844 26404 29688 32074附件1.3x=1978:1:2010;x1=2011:1:2035;y=

22、566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;k=polyfit(x,log(y),1);r=exp(k(1)-1;a=exp(k(2)+1978*k(1);y1=a*(1+r).(x1-1978)y1 = 1.0e+005 * Columns 1 through 8 0.3715 0.4239 0.4836

23、 0.5518 0.6295 0.7183 0.8195 0.9350 Columns 9 through 16 1.0668 1.2171 1.3887 1.5844 1.8077 2.0625 2.3532 2.6848 Columns 17 through 24 3.0632 3.4950 3.9876 4.5496 5.1908 5.9223 6.7570 7.7094 Column 25 8.7959附件2.2.1 a1=0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.27 1.

24、27 1.27 1.27 1.27 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21;a2=7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074 37150 42390 48360 55180 62950 71830 81950 93500 106680 121710 138870 158440 180770;m=1.03zhtotal=0;for i=1:25 zhtotal=zhtotal+0.08*a1(i)*a2(i)*m(26-i);endm = 1.0300附件2.1 m=1249.5,1749.

25、5,2249.5,2749.5,3249.5,3749.5,4499.5,6500;n=74 165 26 16 1 0 0 0;36 82 94 42 6 3 0 0;0 32 83 95 24 6 2 0;0 11 74 83 36 16 4 2;0 0 43 86 55 21 13 3;0 3 32 32 64 41 18 4;0 7 23 29 44 21 8 3;0 6 17 27 37 7 7 0;for i=1:8 num(i)=ones(1,8)*n(i,:);%各年龄阶段职工人数 ave(i)=m*n(i,:)./(ones(1,8)*n(i,:);%各年龄阶段职工月平均工资

26、end totalave=ave*num./(ones(1,8)*num)%2009年该企业职工月平均工资，如果要求年平均工资请乘以12 jfzhishu=ave./totalave%各年龄阶段职工缴费指数 jfzhishu = Columns 1 through 5 0.6692 0.8049 0.9825 1.0667 1.1728 Columns 6 through 8 1.2666 1.2087 1.1550、附件3：load datagzpjgongzi=pjgongzi(:,22:66);n=25;mf=170;m=20;r=0.03;z=1.139455339;w=0;for i=1:n w=w+0.28*pjgongzi(i)*(1+r)(n-i+1);endcb=24.0*w/(7.0*mf);for i=1:m ca(i)=(pjgongzi(n+i-1)*(1+z)*0.5*n*0.01; a(i)=ca(i)+cb; tiandailv(i)=a(i)/pjgongzi(n+i-1);endb(1)=w-a(1)for i=2:m b(i)=b(i-1)*(1+r)-a(i) if b(i)0 pingheng=您的养老金帐户开始短缺 endend