传热学第2章稳态热传导课件.ppt

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1、内容要求：导热的基本定律（Fourier定律）；导热问题的数学描述：导热微分方程及定解条件；几种最典型的一维稳态导热问题分析解；（通过平壁，圆筒壁，肋片的导热）具有内热源的一维导热问题；多维稳态导热的求解方法。,第 2 章 稳态热传导,2.分类：,1.定义：温度场描述了各个时刻物体内所有各点 的温度分布。,2.1 导热基本定律-傅里叶定律,2.1.1 温度场（temperature field）,按温度场是否随时间变化：,稳态温度场：,非稳态温度场：,按温度场随空间坐标的变化：,一维稳态温度场（one dimensional steady state temperature field）,三维

2、温度场；二维温度场；一维温度场：,举例,3.温度梯度（temperature gradient）是沿等温面法线方向的向量，其正方向指向温度增加的方向。,1.导热基本定律（Fouriers law of heat conduction）,2.1.2 导热基本定律,2.关于Fourier定律的几点说明：,物理意义：在导热过程中，热流量其大小正比于温度梯度 和截面面积，其方向与温度梯度方向相反。,Fourier定律又称为导热热流速率方程。,向量形式,适用范围：各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。,各向异性材料：Q的方向与温度梯度的方向和的方向性有关。,不适用：极低温，大 q 瞬态导热。,热流密度：,

3、直角坐标系中热流密度的大小和方向,温度梯度：,方向：温度降落的方向 单位：W/m2,大小：,一维稳态导热的傅里叶定律：,举例,1.定义：,即温度梯度的绝对值为1K/m时的热流密度。,2.影响因素：,物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等）,物体的种类；,物体的温度,实验指出，对大多数材料,与 t 呈线形关系；=0(1+b t)(附表15,P403),2.1.3 导热系数（thermal conductivity）,导热系数：气体绝热材料 液体 金属,2.1.4 各类物体的导热机理,气体：,最小，数值：0.0060.6 W/(m.K),机理：气体分子不规则的热运动和相互碰撞 而产生的热量传递。

4、,影响因素：温度；温度升高，导热能力增强；气体分子量；分子量小的气体导热能力强。,氢，氦的导热系数高。,机理：分子运动表现为晶格的振动。金属的导热主要依靠自由电子的迁移完成；非金属导热主要依靠分子或晶格振动完成。,纯金属：导热系数很大,影响：纯金属的温度 t,掺入杂质（合金）黄铜,固体：,常温：银紫铜黄金铝铂铁等,导电性能好的金属，导热性能也好,金属：,值：常温 2.2420 W/m.K,耐火材料，建筑材料：,绝热材料：凡平均温度在350以下时导热系数 小于0.12 W/m.K的材料。,各向异性材料（木材，石墨，晶体等）导热系数的数值与方向有关。,非金属：,值：0.0253.0 W/m.K,影

5、响：温度，材料气孔率，湿度，密度。,举例,玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料。,值：0.070.7 W/m.K,机理：类似于气体或非金属固体的导热。,影响因素：温度；对大多数液体 t,（水，甘油除外）,液体：,导热问题完整的数学描述：,2.1 导热问题的数学描述,导热微分方程：是描述物体内温度分布的微分关系式。是根据傅里叶定律和能量守恒定律建立的。,导热微分方程,定解条件,+,定解条件：规定几何条件，物理条件，时间条件和边界条件。,假设:物体各向同性连续介质,为常数，物体有内热源（存在吸热放热的化学反应，电阻通电发热等）。,选取微元六面体，应用能量守恒方程,2.2.1 直角坐标系下的导热微分方程

6、,导入微元体的总热流量din,导出微元体的总热流量 dout,单位时间内热源生成热 dv,单位时间热力学能的增加 dU,因此：,内热源强度v：单位时间，单位体积的内热源产生的热。,整理得导热微分方程：,说明,导热微分方程揭示了导热过程中物体的温度随空间和时间变化的函数关系。,当=常数时,直角坐标系非稳定，有内热源，常物性 的导热微分方程。,几种简化形式的导热微分方程,导热系数k=常数：,无内热源V=0：,稳态导热,稳态导热，无内热源：,1.导温系数（热扩散率）,2.物理意义；表示了物体传播温度变化的能力。a越大，材料中温度变化传播得越迅速。,a 的大小取决于和c的综合影响。,对稳态导热：不出现

7、a。非稳态导热：a的高低表示温度传播的快慢。,a的数值：油110-7 银210 m2/s。,2.2.2 热扩散率的物理意义,圆柱坐标系中,导热微分方程：,无内热源，稳态，一维导热微分方程：,2.2.3 圆柱坐标系下的导热微分方程,球坐标系中,导热微分方程：,无内热源，稳态，一维导热微分方程：,2.2.4 球坐标系下的导热微分方程,定解条件 使导热微分方程获得适合某一特定问题的解的 附加条件，即获得唯一解的条件。,定解条件包括四个方面：,2.2.5 导热问题的定解条件,1.几何条件：参与导热过程的物体的几何形状及尺寸大小。,2.物理条件：导热物体的物理性质（）,有无内热源。,3.时间条件：导热过

8、程时间进行的时间上的特点。,稳态导热：无初始条件 非稳态导热：给出初始条件,4.边界条件：说明了导热物体边界上的热状态以及与周围 环境之间的换热情况。,第一类边界条件 给出物体边界上的温度分布及随时间的变化规律。,第二类边界条件 给出物体边界上的热流密度分布及其 随时间的变化规律。,或：,恒壁温边界条件（constant temp B.C）,第三类边界条件 给出边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度 tf。,恒热流边界条件（constant heat rate B.C）,绝热边界条件（adiabatic B.C）,导热微分方程 定解条件,第三类边界条件在一定情况下会自动转化为

9、 第一类或第二类边界条件。,总结,第三类 第一类边界条件,第三类 第二类边界条件,h非常大：,h非常小：,例 题,1.如图，由某种材料组成的大平壁，厚度为0.5m，具有强度等于 103 W/m3 的内热源。在某一瞬时的 温度场为 t=450-320 x-160 x2 已知=24.38W/m.K,c=116J/kg.K,=18070kg/m3,求（1）x=0m 和 x=0.5m 两处的热流密度；（2）该平壁热力学能的变化速率；（3）x=0m和x=0.5m两处温度 随时间的变化速率。,1.第一类边界条件下单层平壁的导热,假设；大平壁=常数，表面积A，厚度，无内热源，平壁两侧维持均匀恒定 温度 tw

10、1,tw2，且tw1 tw2。,确定（1）平壁内的温度分布；（2）通过此平壁的热流密度。,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,2.3.1 通过平壁的导热,导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,求解微分方程，得通解：,由边界条件，求 c1，c2：,平壁内的温度分布：,温度梯度：,通过平壁的热流密度：,通过平壁的总热流量：,大小和方向,当=常数时，平壁内温度分布呈线性分布，且与无关。,通过平壁内任何一个等温面的 热流密度均相等，与坐标x无关。,导热热阻（Conductive resistance）,总热阻：,结论,2.第一类边界条件下多层平壁的导热,多层壁：由几层不同材料叠在一起组成的复合壁。

11、,通过三层平壁的热流密度：,通过n层平壁的热流密度:,求解：按照热阻串联相加原则。,3.第三类边界条件下多层平壁的导热,热流密度：,思考：如何求解两侧壁面温度及夹层中间温度？,4.第三类边界条件下复合平壁的导热,热流密度：,1.第一类边界条件下单层圆筒壁的导热,假设；空心圆筒壁 l，内外径 r1,r2,且 ld2，=常数，无内热源，内外表面维持均匀 恒定温度 tw1,tw2，且tw1 tw2。,确定（1）圆筒壁的温度分布；（2）通过径向的热流量。,选取坐标系为圆柱坐标。,2.3.2 通过圆筒壁的导热,导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,求解微分方程，得通解：,由边界条件，求 c1，c2：,

12、圆筒内的温度分布：,温度梯度：,圆筒壁沿 r 方向的热流密度：,通过整个圆筒壁的总热流量：,整个圆筒壁的导热热阻：,单位长度圆筒壁的热流量：,2.第一类边界条件下多层圆筒壁的导热,通过多层圆筒壁的总热流量：,单位长度的热流量：,3.第三类边界条件下多层圆筒壁的导热,通过多层圆筒壁的总热流量：,单位长度的热流量：,关于圆筒壁导热的几点结论:,一维圆筒壁导热，壁内的温度分布 成对数分布（沿径向）。,圆筒壁的温度梯度沿径向变化。,对稳态导热，通过圆筒壁径向热流密度不是 常数，随 r 的增加，热流密度逐渐减小，但通过整个圆筒壁的总热流量不变。,对无内热源的一维圆筒壁导热，单位长度圆筒壁的热流量是相等的

13、。,对比平壁,结论,2.3.3 变截面或变导热系数的一维问题,设导热系数为温度的函数,分离变量并积分：,一维 Fourier 定律：,用平均导热系数表示：,说明,1.根据具体问题中A与x的关系，代入式中可求解；2.工程中，导热系数为 时，平均导热系数 为 下的导热系数。,1.图示三层平壁中，设为定值，稳态导热，试分析三条温度分布曲线所对应的导热系 数的相对大小。,2.厚度为的单层平壁，两侧温度维持为t1和t2，平板材料导热系数（a、b为常数）试就 b0、b=0、b0画出平板中的温度分布 曲线，并写出平板某处热流的表达式。假设无内热源。,例 题,2.一烘箱炉门由两种保温材料A和B组成，且A=2B

14、。已知A=0.1W/(m.K)，B=0.06W/(m.K)，烘箱内空气温度 tf1=400，内壁面的总传热系数 h1=50W/(m2.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50。设可把炉门导热作为 一维问题处理。试决定所需保温材料的厚度。已知环境温度 tf2=20，外表面总换热系数 h2=0.5W/(m2.K),3.一蒸汽管道，内外径各为150mm和159mm。为了减少热损失，在管外包有三层保温材料，内层为石棉白云石2=0.11W/(m.K)，2=5mm，中间石棉白云石瓦状预制块3=0.1W/(m.K)，3=80mm，外壳石棉硅藻土灰泥4=0.14W/(m.K)，4=5mm。钢管

15、壁1=52W/(m.K)，管内表面和保温层外表面的 温度分别为170和30，试求该蒸汽管道每米管长的散热量。,例 题,如何增强传热？,增大传热温差：减小传热热阻：,扩展传热面 改变表面状况 改变流体的流动状况,减少哪一侧热阻效果最显著？,2.4 通过肋片的导热,肋片(Fins)或扩展面(Extended surface)的形式,通过肋片导热的特点：,沿肋片伸展方向有导热；与肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面与 周围流体（环境）的对流及辐射传热。,假设；长肋片,肋高H,厚度,宽度l,设 H,面积，周长P。温度分布 t=f(x),一维导热；=常数；表面传热系数 h=常数；忽略肋片端面的散热量（端面绝

16、热）。,确定（1）肋片的温度分布；（2）通过肋片的散热热流量。,2.4.1 通过等截面直肋的导热,分析通过肋片的传热过程,肋片导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,引入过余温度：=t-t,相应温度分布：=f(x),肋片根部 x=0,过余温度=0=t 0-t,肋片端部 x=H,过余温度=H=tH-t,分析肋片单位体积的散热量,微元体散热热流量：,微元体的体积：,肋片单位体积的散热量,将和 代入微分方程：,过余温度表示的温度场的数学描述,过余温度表示的肋片中温度分布：,说明,肋片的过余温度从肋根 开始沿高度方向按双曲 余弦函数的规律变化。,肋端的过余温度：,通过肋片的散热热流量：,实际肋端的边界

17、条件可有四种不同的情况：,Convection from tip,Negligible heat loss from tip,Tip temperature=H,Tip temperature=Fluid temperature,1.肋效率（fin efficiency）肋片的实际散热量与假设整个肋表面处于 肋基温度时的理想散热量0 之比。,等截面直肋的肋效率：,其他形状肋片的效率 参见表2-1，图2-19，2-20分析。,2.4.2 肋效率与肋面总效率,2.肋面总效率（overall fin surface efficiency）,整个肋面的对流换热量：,肋面总效率：,4.如图不锈钢实心圆杆

18、的直径为10mm，长0.2m。从 t0=120的基面上伸出，周围的空气保持 t=20，杆表面与空气间的表面传热系数 h=25W/(m2.K)。求（1）杆的远端温度和杆的散热量。（2）并考虑这根杆能否近似当作“无限长”的杆对待。（3）如果杆的材料换成铜材，上述情况会发生什么 变化？,例 题,接触热阻 Rc:,总温差相同时：,主要影响因素：粗糙度，硬度，压力。,减小接触热阻的方法：施压，加铜箔（银箔），涂导热油等。,2.4.3 接触热阻（Thermal contact resistance）,2.5 具有内热源的一维导热问题,有内热源的导热问题；电器及线圈中有电流通过时的发热；化工中的吸热放热反应

19、；核装置中燃料元件的放射反应等。,导热微分方程,2.5.1 具有内热源的平板导热,假设；平板具有均匀内热源，两侧同时与温度为 tf 的流体发生 对流换热常数，表面传热系数 h。,确定（1）平板内任意位一 x 处的温度；（2）通过该截面处的热流密度。,可只分析平壁厚度的一半,导热的数学描述（导热微分方程+边界条件）,平板中的温度分布：,任一位置 x 处的热流密度：,说明,与无内热源的平壁解比较：温度分布呈抛物线分布，而不是直线分布；热流密度不再是常数。,给定壁面温度边界条件下，温度分布为：,2.5.2 具有内热源的圆柱体导热,假设；有一半径为r1的圆柱体，具有均匀内热源，导热系数为常数，外表面维

20、持均匀恒定温度 t1。,确定（1）圆柱体中温度分布；（2）圆柱体中的最高温度。,导热的数学描述（导热微分方程+边界条件）,圆柱体中的温度分布：,圆柱体中的最高温度出现在圆心处：,2.6 多维稳态导热的求解,2.6.1 稳态导热问题求解方法简述,分析解法数值解法模拟方法,2.6.2 计算导热量的形状因子法,两个等温面间导热热流量可统一表示为：,S形状因子，与导热物体的形状和大小有关。,说明,形状因子法的适用条件：导热问题主要由两个等温的边界组成。一维问题（平壁，圆筒壁，球壁或其他变截面）两个等温表面间的导热量；二维或三维问题中两个等温表面间的导热量。,工程中常见的复杂结构导热问题：参考表2-2计算求解。,