向量的投影课件.ppt
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1、一、向量的投影及其性质,定义6,证,于是,类似地,可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地,当两个向量中有一个零向量时,规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,定义7 设有两个非零向量,任取空间一点O,作OA=,OB=,规定不超过的AOB(设=AOB,O)称为向量与的夹角.,空间一点在轴上的投影,定义 8 设已知空间一点A以及一轴 l,通过点A作轴 l 的垂直平面,那么平面与轴 l 的交点A叫做点A在轴 l上的投影.,空间一向量在轴上的投影,,轴l叫做投影轴,证,性质1(投影定理),向量的投影具有下列性质:,性质1的说明:,投影为正;,投影为负;,投影为零;,(4)相等向量在同一轴上投影相等
2、;,性质2,由下面图形很容易证明该性质.,推广:,性质3,向量与数的乘积在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘积,即 Prjl=Prjl,证 设与l 轴的夹角为,,与l轴的夹角为 1,,当0时,1=,=Prjl;,由性质1,,Prj()=|cos(1),=|cos,当0时 1=-,=Prjl;,Prj()=|.|cos(1),=-|(-cos),当=0时,=Prjl;,Prj()=,0,横轴,纵轴,竖轴,定点,二、空间直角坐标系与点的坐标,这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称为坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;,过空间一个定点O,作三条互相垂
3、直的数轴,它们都以O为原点,且一般具有相同的长度单位.,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,即以右手握住 轴,当右手的四个手指从 正向轴以角 度转向 轴正向时,大拇指的指向就是 轴的正向.,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系.点O叫做坐标原点(或原点).,面,面,面,空间直角坐标系的八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,特殊地:若两点分别为,解,设P点坐标为,所求点为,三、向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,在坐标轴ox、oy、oz上,以O为起点分别取三个单位向量i、j、k,其方向与三坐标轴的正向相同,称它们为基本单位向量.,定义10 设空
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