弹性力学第二章平面问题的基本理论课件.ppt
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1、平 面 应 力 问 题,平面应力问题:设有很薄的等厚度板,只在板边上受有平行于板面且不沿厚度变化的面力或约束,同时体力也平行于板面且不沿厚度变化。,平 面 应 变 问 题,平面应变问题:设有很长的柱形体,它的横截面不沿长度变化,在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力或约束,同时体力也平行于横截面且不沿长度变化。,物 理 方 程,这里,E为弹性模量,G为剪切模量,泊松系数,且有如下关系:,平面应力问题的物理方程,注:平面应力状态中,垂直于平面方向上的正应变不为零。,平面应变问题的物理方程,注:平面应变状态中,垂直于平面方向上的正应力不为零。,平 衡 微 分 方 程(1),o,x,y,c,
2、平 衡 微 分 方 程(2),X 方向力平衡:,c,再 证 剪 应 力 互 等,对c点力矩平衡:,c,几 何 方 程,P,A,B,P,A,B,o,x,y,刚 体 位 移,平 面 问 题 小 结,平面问题的基本方程:,三个物理方程三个几何方程两个平衡方程,平面问题中的未知函数:,三个应力分量三个应变分量两个位移分量,平面问题中一点的应力状态,P,A,B,o,x,y,y方向力平衡:,求得:,同理:,主 应 力 及 其 方 向,P,A,B,o,x,y,在应力主面上,全应力等于主应力,因此:,最大正应力与最大剪应力,莫尔圆推导应力状态公式,2,O.Mohr,德国人,1835-1918。,边 界 条 件
3、,位移边界条件:,应力边界条件:,混合条件:,在位移约束 面上:,在应力约束 面上:,位移约束与应力约束的组合。,设 面法线与x轴正向夹角的余玄为l,与y轴正向夹角的余玄为m。,边 界 条 件 举 例,x,y,x,y,q,p,圣维南原理及其应用,圣维南(Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant,17971886)原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么近处的应力分布将有显著改变,但是远处所受的影响可以忽略不计。,圣 维 南 原 理 推 广,如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(
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