实变函数论PPT课件.ppt
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1、第1讲 集合及其运算,目的:了解集合的表示法;掌握集合的基本运算;熟悉一些常用集合的符号;准确理解集合序列的上、下限集。重点与难点:集合序列的上、下限集。基本内容:一背景1Cantor的朴素集合论2悖论3基于公理化的集合论,集合及其运算,集合论产生于十九世纪七十年代,它是德国数学家康托尔(Cantor)创立的,不仅是分析学的基础,同时,它的一般思想已渗入到数学的所有部门。“集合论观点”与现代数学的发展不可分割地联系在一起。,集合及其运算,然而,任何一门学科的发展都不可能是帆风顺的,也不可能是完美无缺的,正是集合论,曾经给数学界带来了极大的恐慌,因为自从康托尔以相当随便的方式阐述了集合论(即现在
2、人们所说的相互集合论)之后,人们逐渐发现它存在着不可调和的矛盾。如罗素(Bertrand Russell)于1918年叙述的著名“理发师”悖论,以及理查德(Jules Richard)编造的“理查德”悖论等等,都曾经常常困扰了数学家们。,集合及其运算,为避免集合论中的矛盾,人们求助于将Cantor的相互集合论加以公理化,以策密罗(Ernst Zermelo)为首的一批数学家建立了一套集合论公理体系,即如今的形式集合论,从而避免了这一理论内已被发现的矛盾。然而,有关公理化集合论相容性尚未得到证明。庞加莱(Poincare)关于相容性问题做了一个风趣的评论:“为了防备狼。”尽管集合论不如人们所期望
3、的那样无懈可击,它在数学中的地位却不因此而降低。它始终是我们掌握许多理论所必须的基本知识。,第1讲 集合及其运算,二集合的定义1集合的几种表示法我们在诸如数学分析等前期课程中已接触过集合这个概念,所谓集合,指的是具有某种特定性质的对象的全体,通常用大写英文字母A,B,X,Y等表示;集合中的每个对象称为该集合的元素。一般说来,我们总用小写字母a,b,x,y表示集合中的元素。,集合及其运算,对于集合A,某一对象x如果是A的元素,则称x属于A,记作;如果x不是A的元素,则称x不属于A,记为(或记为)。正如定义所说,集合是由具有某种特定性质的对象全体组成的,因此,在表示一个集合时,常把这一性质写出来,
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