矩形和菱形的性质与判定经典例题练习.docx

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1、矩形和菱形的性质与判定经典例题练习 第一课时矩形的性质 矩形的性质：边 角 对角线 对称性 练一练： 1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形 2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 A对角线互相平分 B两组对边分别相等 C相邻两角互补 D对角线相等 3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么SAED=_S矩形ABCD A.1111 B. C. D. 24564.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于 A.45 B.30 C.60 D.75 直角三角形斜边上的中线性质 1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质： 2、归纳我们已学过的直角

2、三角形的性质： 角： 边： 斜边上的中线： 边与角： 练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为 A5 B6 C7 D8 2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34，那么这个直角三角形的较小的内角是 度 l 精讲精练 例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15,求BOE的度数。 变式：已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE=31，则EAC=_. 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，求PE

3、+PF的值。 例3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：BFFD 三、用中学习： 1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 A.98 B.196 C.280 D.284 2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 A.16 B.22 C.26 D.22或26 3.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_. 4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长少4 cm，则AB=_，BC=_. 5、如图，已知BD、

4、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。 第二课时矩形的判定 矩形的四种判定方法： l 精讲精练 例1、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。 例2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD,A+D=180,AC、BD相较于点O，AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。 例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由. 三、用中学习 1.两条平行线被第三条直线所截，两组内

5、错角的平分线相交所成的四边形是 A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2.延长等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_，其判别根据是_. 3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 。 4.在四边形ABCD中，B=D=90，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 5、已知：如图，ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PEAB于E，PFAC于F，CGAB于G。求证：PE+PF=CG l 拓展延伸 1、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA

6、=6，OC=10. (1)如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；如图2，将矩形变为矩形OABC,在OA、OC边上选取适当的点E、F,将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DG/AO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转a角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A。当a=60时，CBD的形状是 当AH=HC时，求直线FC的解析式。 第一课时：菱形的性质 一、知识回顾 菱形的定义： 。 菱形是中心对称图形， 是对称中心。 菱形的对边 ，对角 ，对角线 。 菱

7、形的四条边都 。菱形是轴对称图形， 都是它的对称轴。 菱形的对角线 ，并且每一条对角线都 。 菱形的面积=底高= 。 二、练习题 1、一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形的面积为 。 2、在菱形ABCD中，B=70,对角线AC、BD相交于点O，则OCD= . 3、菱形的面积为24cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为 。 4、菱形的两条对角线长分别为18cm和24cm，则这个菱形的周长为 。 5、菱形的周长为20cm，两邻角的比为2：1，则较短的对角线的长为 。 6、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 。 7、菱形的周长为20cm，那么一边上的

8、中点到两条对角线长的交点的距离为 。 8、菱形的一条对角线长与它的边相等，则它的一个锐角为 。 9、如图已知菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高？ 210如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长 第二课时：菱形的判定 一、知识回顾 菱形的判定方法：、 相等的平行四边形是菱形。 都相等的四边形是菱形 对角线 的平行四边形是菱形。 二、练习题 1、下列命题正确的是 。 A、有一个角是60的平行四边形是菱形。 B、有一组邻边相等的四边形是菱形 C、有两边相等的平行四边形是菱形。 D、四边相等的四边形是菱形。 E、邻角相

9、等的四边形是菱形。 F、对角线互相垂直的四边形是菱形。 G、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 H、对角线互相平分的四边形是菱形。 I、对角线互相平分且相等的四边形是菱形。 2、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别添加下列条件： ABC=90；ACBD; AB=BC; AC平分BAD； AO=DO,使得四边形是菱形的条件的序号 。 3、如图平行四边形ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF是菱形，则添加的一个条件是 4如图DABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DDBC，请你判断四边形ABDC的形状。 5如图在梯形纸片ABCD中,ADBC,ADCD,将纸片沿点D的直线折叠使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE。 求证：四边形CDCE是菱形。 若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明。 6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF求证：四边形AEOF是菱形 7、如图，ADFE,点B、C在AD上1=2,BF=BC, 求证：四边形BCEF是菱形 若AB=BC=CD,求证：DACFDBDE