电磁场理论答案第二章 宏观电磁场的基本规律.docx
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1、电磁场理论答案第二章 宏观电磁场的基本规律第二章 宏观电磁场的基本规律 内容提要: 1. 真空中的静电场 库仑定律:实验得出,点电荷q1对点电荷q2施加的力是 v F12=q1q24pe0R123vR12 v式中R12是两个点电荷之间的距离,R12是从q1指向q2的单位矢量。将q1视为试探v电荷,其上所受的力为F12,则定义电场强度为 vvF12 E= q1根据叠加原理:点电荷系及连续分布电荷的电场分别为: v E=Ni=1vqiRi4peRi0vRR33v E=14pe0dq 其中dq为连续分布电荷的电荷元。对体、面、线电荷分别为: rdv dq=rsds rdll静电场的基本方程: v 微
2、分方程:E=0 vr E= e0 积分方程: lvEdl=0 vqEds= se0v因此E=-f 其中fP=14pe0QPvEdl 2. 真空中的恒定电流的磁场 安培定律:闭合电流回路1的磁场作用在闭合回路2上的磁力是 vm F12=0I1I24pl1dl2v(dl1R12)R123l2v其中R12是从线元dl1指向dl2的单位矢量。则电流I1产生的磁感应强度是 vm B=04pvIdlRR3上式是毕奥萨伐尔定律。对于连续的电流分布 vm B=04pvvtdvRR3v洛仑兹力: vv在磁场B中,一个速度为V的电荷q受到的磁力是 wvqVB v如果还同时存在电场E,则总的力是 vwv q(E+V
3、B) 恒定磁场的基本方程: v 微分方程:B=0 vv B=m0J 积分方程: svBds=0 vBdl=m0I=m0lsvJds vv因此 B=A vm0A=其中 4pIdlrl是失势。这个线积分是对通有电流I的回路所作的 3. 电介质中的静电场 vv介质中的静电特性可用极化强度p描述。极化产生了真实的电荷聚集。由p可确定体与面束缚电荷密度 rpv=-p vv(p2-p1) rsp=-n与介质的表面垂直,指向外方。 其中单位矢量n介质中静电场的基本方程: 微分方程:D=p E=0 vvvvD=eE=e(E+p) 0vvv积分方程: 说明静电场是有源无旋场。 4. 磁介质中的恒定磁场 vDds
4、=srdvvlvEdl=0 磁化强度M是与电介质中的极化强度p相对应的量。磁化产生一等效面电流密度和等效体电流密度。其中 vv(MJSM=n vvJM=M2vvv-M1)等效电流与传导电流在产生磁场方面是等价的。 磁介质中恒定磁场的基本方程: 微分方程:H=J v B=0 vv B=mH=m0(H+M) 积分方程: vHdl=vvvvlsvJds svBds=0 说明恒定磁场是有旋无源场。 5. 几个定律 法拉第感应定律: vvBvp 微分形式:E=-tvvBds 积分形式:Edl=-lt说明变化的磁场要产生电场,这个感应电场为有旋场。 欧姆定律: 在导电媒质中,传导电流密度与外加电场关系为:
5、 J=sE 电荷守恒定律: 自由电荷是守恒的,J=-vrtvvvrt束缚电荷也是守恒的,Jm=- tvvvvvp其中:Jm=J+M是物质电荷的流动引起的电流,J是自由电流密度,tvvp是极化电流密度,M是磁化物质中等效电流密度。rt=r+rm,r是自t由电荷密度,rm是束缚电荷密度, rm=-p。还有第四种电流,即使在真空中vEtv亦存在,相应的电流密度为e0v(e0E)t。且 =vp(e0E)= tt总的体电流密度 vvvvv(e0E)p+ Jt=J+M+ ttvvvv(e0E+p) =J+M+tvvvD =J+M+ t其中为位移电流密度。 6. 麦克斯韦方程组 介质中的麦克斯韦方程组 vD
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