电子光学知识点整理.docx

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1、电子光学知识点整理第一章 n=c/v=em l=电子波长:h1.226=mvV n1=c光的折射定律:sinf2n1=sinf1n2v1v2 ,n2=c变分法关键定理:欧拉方程 kFdF-=0ydxy 费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传播。 时间t=vi=1siidt=dc费马原理的数学表达式：1pp21nds=0dL=dnds=0p1p2n(x)sinf=常数或者：费马原理的具体表达式斯涅尔定律：n1sinf1n2sinf2Lnksinfk 光学定律的数学表达式 (光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律) 1光的直线传播定律由斯涅尔定律可知：

2、当n为常数时，正弦函数为常数，即，角度为常数；光传播路径ds上任何一点的方向相同，因此为一条直线。 2、折射定律斯涅尔定律 3、反射定律：令n2=-n1，有2=-1，由于入射角和反射角关于反射法线对称，因此=-1 4、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。 dvmo=-e(E+vB)dt非相对论条件下的电子运动方程： d2xedydz=-(Ex+Bz-By)2dtmdtdtd2yedzdx=-(Ey+Bx-Bz)2dtmdtdtd2zedxdy=-(E+B-Bx)zy2dtmdtdt直角坐标系下的电子运动方程组： dmv2mv2(-ej)=0-ej=Cdt22由电子在均匀电

3、磁场中的能量变化方程：积分可得： v=2ej=5.932105j(m/s)m 电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式为规范化电位：y=-电子在均匀静电场内的轨迹方程：eE2z22mvo mvovov1hBRL=f=o=eBhB,T2pR2p 均匀磁场中，电子速度垂直于B均匀磁场中，电子速度与B有夹角a:RL=hB1v2p=h=vcosasinaf=hBhB2pT, d2xedydz=-(E+B-By)xzdt2mdtdtd2yedzdx=-(E+B-Bz)yxdt2mdtdtd2zedxdy=-(Ez+By-Bx)2mdtdt电子在复合电磁场中的运动dt x=0E(1-cos(hBt)y=h

4、B2z=Et-Esin(hBt)2运动方程(摆线方程)为：BhB(y-电子运动方程(轮摆线轨迹)：E=-E2E2E2)+(z-t)=BhB2hB2 H=D+Jt,B=0,B=mH rD=eE麦克斯韦方程组：,在假设条件下：E=0,E=0,B=0,B=0 Bt,D=矢量公式通用形式D=1(h2h3D1)+(h1h3D2)+(h2h1D3)h1h2h3q1q2q32j=1h1h2h3h2h3jh1h3jh2h1j+qhqqhqqhq112223331直角坐标系下拉氏方程： 圆柱坐标系下拉氏方程： j2j1j2j1j2j当=0时，2+(r)=02+=0qrrrrrr2zz 谢尔茨公式： 圆柱坐标系下

5、拉氏方程： d2v1dvn2+(1-2)v=02dzzdzz贝塞尔微分方程： 轴对称电场的积分表达式：j(r,z)=12p2p0V(z+irsina)da谢尔茨公式： k=lim曲线在点M的曲率dMQQM=dads R=点M的曲率半径1ds=kda (1+y2)3/2R=y当已知曲线方程为：y=f(x)时，曲线的曲率半径。 子午曲率：1/RM(r，z) 弧矢曲率：1/RS(r，z) 梅尼定理：曲面上任意曲线B的曲率半径等于在曲面法线上所截取的对应法截线的曲率半径在曲线B的主法线上的正射影。Rs=RMcosf 111V(z)=R(z)RM(z)Rs(z)2V(z)在轴上某点处的等位面的曲率12(

6、rA)1(rA)2(rA)rA=BdSB=0-+=0222prrrzs轴对称磁场的力函数, 磁标位的谢尔茨公式为：W(r,z)=(-1)k1r2k(2k)Wo(z)(k!)22 轴对称磁场的数学表达式,磁标位的幂级数表达式a1(2k)(z)11a2k+1(z)=(-1)k!(k+1)!22kkA(r,z)=a2k+1(z)r2k+1k=0、1r2k+1B(2k+1)(z)k!(k+1)!2磁感应强度B的幂级数表达式：Br(r,z)=(-1)k+1k=0、Bz(r,z)=(-1)kk=01r2k(2k)B(z)k!k!2 1. 磁标位和Br及Bz的积分表达式：W(r,z)=12p2p0Wo(z+

7、irsina)da,A的积分表达式： 第四章 eE2ty=-2mz=v0t电子运动方程 A(r,z)=imo2p2p0Wo(z+irsina)sinaday=-电子轨迹方程eE2z22mvomodv=-e(E+vB)dt 非相对论条件下的电子运动方程：电子运动方程在直角坐标系下的展开: d2xedydze=-(Ex+Bz-By)&z-zB&y) ax=-(Ex+yB2mdtdtdtmd2yedzdxe=-(E+B-Bz)&z) b&x-xBy=-(Ey+zByx2mdtdtdtmed2zedxdy&y-yB&x) c&z=-(Ez+xB=-(E+B-B)zyxmmdtdtdt2 dmv2(-e

8、j)=0dt2电子在均匀电磁场中的能量变化方程： 1&2+y&2+z&2)=ejm(x能量守恒关系式：2 221/2jxAzAxdhAyAx(x+y+1)j-+y(-)+(-)=02dzx2xyxz(x+y2+1)1/22j关于z的x方向轨迹方程： 221/2jyAzAydhAxAy(x+y+1)j-+x(-)+(-)=0221/2dzy2yxyz(x+y+1)2jy方向上分量方程： rrrrdidiqrrrrrr=iq=-irrrr=rir+zizdqdr=idr+irdq+irqzdz,圆柱坐标系下，各矢量关系：,dqrrrdrrrrrrrrdv&2)i+(2r&+rq&)i+&i+z&i

9、r+rq&a=(r-rqqziv=rirqzqzdtdt, 1&2+z&2+r2q&2)=efm(r能量守恒关系式：2 (1+r2+r2q2)1/2jdj1/2rr2q2j1/2-dz1+r2+r2q2r(1+r2+r2q2)1/22j1/2r方向上+h2(rqBz-Bq)=0角向上dj1/2r2q(1+r2+r2q2)1/2jh-+(rBr-rrBz)=0dz1+r2+r2q2q22j1/22&虚/布许定理：在旋转对称电、磁场中，电子运动的角动量守恒。mrq-erA=c,&-mr02q&=erA-erA mr2q000光在媒质中的运动遵循费马原理：dL=dnds=0p1p2n(x)sinf=

10、常数或者：费马原理的具体表达式斯涅尔定律：n1sinf1n2sinf2Lnksinfk 比较：拉格朗日方程 dLL=&dtqq 拉格朗日方程dpi=Fi牛顿方程dt p=广义动量 L&qQ=广义力Lq 机械能(能量) E=(i=1sL&i)-Lq&iq A=p2p1当力学系统能量守恒：T+U=E=const，有：L2T-E零的表述莫培督原理 Pds-Edtt1t2,使dA=dPdsp1p2式为dLLdPP-=0-=0&qq莫培督原理导出的微分方程为电子轨迹方程。dtq,dsq,其中，P(s,q,dqL)=&dsq光在媒质中的运动和电子在保守场中的运功具有极大的相似性:dL=dnds=0p1p2

11、,dA=dPds=0p1p2dTT-=Qi&dtqq在广义坐标系中，广义力Qi可以表示为：Qi=FxQi代表力在广义坐标系中的分量jAx-,xtjAyEy=-,ytEx=-Ez=-jAz-,ztAzAy-yzxyz+Fy+Fzqiqiqi 电位和磁矢位表示电场和磁场，并考虑电子运动产生的自磁场得：Bx=By=AxAz-zxAyAxBz=-xy 电子在静场中的拉格朗日函数：L=T-U=12mv+e(j-Av)2 P=电子光学折射率ne广义动量P：其中v=2hj=5.932105j(m/s)LLv=mv-eA=mv-esoA&vqv h2(soA)电子折射率ne:ne=P/2me=j-dFF()-

12、=0duqiqi广义坐标系下，以u为独立变量的轨迹方程为：常用坐标系下轨迹方程 q1=x,q2=y,h2=1,q3=z=uh3=1F=j(x2+y2+1)1/2-h2直角坐标系下：h1=1,dFF()-=0duqiqi(Axx+Ayy+Az),关于z的x方向轨迹方程：221/2jxAzAxdhAyAx(x+y+1)j-+y(-)+(-)=0221/2dzx2xyxz(x+y+1)2j 221/2jyAzAydhAxAy(x+y+1)j-+x(-)+(-)=0221/2dzy2yxyz(x+y+1)2jy方向上分量方程： 圆柱坐标系下的轨迹方程： q1=r,h1=1,q2=q,h2=r,q3=z

13、=uh3=1F=j(r2+r2q2+1)1/2-h2(Arr+Aqrq+Az)(1+r2+r2q2)1/2jdj1/2rr2q2j1/2-dz1+r2+r2q2r(1+r2+r2q2)1/22j1/2r和角向方向上关于z的轨迹方程：+h2(rqBz-Bq)=0dj1/2r2q(1+r2+r2q2)1/2jh-+(rBr-rrBz)=0dz1+r2+r2q2q22j1/2d(mv)相对论修正下，洛伦兹方程为：2C=mco规范化电位条件下： dt=mod(v)dt=-e(E+vB)22相对论修正下的能量守恒mc-m0c=ej 相对论修正下的电子光学折射率：ne,r=jr-h2(soA)ne=j-h

14、2,(soA)相对论修正下的电子轨迹方程：直角坐标系下：F=jr(x2+y2+1)1/2-h2(Axx+Ayy+Az)圆柱坐标系下F=jr(r2+r2q2+1)1/2-h2(Arr+Aqrq+Az)x方向分量：221/2jrxAzAxdhAyAx(x+y+1)jr-+y(-)+(-)=0221/2dzx2xyxz(x+y+1)2jr221/2jryAzAydhAxAy(x+y+1)jr-+x(-)+(-)=0221/2dzy2yxyz(x+y+1)2jry方向分量式： 高斯轨迹方程：轴对称场的近轴区有会聚电子的能力，为了简化方程求解，略去场表达式中和轨迹方程中r2项和r2项及其更次高项，这样简

15、化的方程即是高斯轨迹方程j(r,z)=V(z)j1=V(z)rr2jEz=-=-V(z)z1jEq=-=0rqEr=-A(r,z)=1B(z)r21Br(r,z)=-B(z)r2Bz(r,z)=B(z)Bq=0r+V(z)4V(z)r-rq2V(z)+V(z)r+V(z)2V(z)h2rqB(z)=0r方向的轨迹方程 q=角向近似后的轨迹方程hB(z)22V(z)角向轨迹eq代入r方向轨迹方程得 V(z)V(z)hB2(z)hhB(z)r+r+r+r+rB(z)=02V(z)4V(z)8V(z)222V(z)高斯轨迹方程。 V(z)r+V(z)2V(z)r+V(z)4V(z)r-rq2V(z)

16、+h2rqB(z)=0傍轴电子轨迹方程U=Ua+(Uo-Ua)线性插值(z-za)(zo-za) ln(r/rc)ln(ra/rc) U=Uc+(Ua-Uc)对数插值2U2U+2=02xz平面对称系统满足微分方程： 轴对称静电场的能量积分：Dq1=Dq2=Dq UU(r)+(r)=0rrzz拉氏方程 边界元法是将区域内微分方程通过积分定理变为边界上的积分方程再将积分方程在边界上离散为代数方程。K(k)=p/2dj(1-k2sin2j) 第一类椭圆积分：00第二类椭圆积分： 轴对称系统下，考虑相对论效应的电子运动方程 E(k)=p/2(1-k2sin2j)dj第六章 电子注在无场空间运动的定量分

17、析 由高斯定理：D=r,Erds=1eVrdV展开积分式得：Er=rrIJ=rv=-22e,又pr,得r=-IIrIIEr=-ER=-Er=-22pRv,即：2pevR同理，2pevR,2pevr注内电场：注边缘及注外电场：Id2rPr=R=ER=-24per2h采用归一化处理：ro,2pevR 得轨迹方程dz由注边缘电场可知：Z=Pzz=174Pro2per2hroRd2R1dR=lnR+R=022R,得dZ 轨迹方程为：dZ,Z=dRlnR+R011dr2dU(R)=-R2dRdReI=-4pR2Jv=2hU求解典型二极管沿轨迹的电位分布J=0U=Ua-a(Rc)R-a(4/3Rc)RaU

18、U=0jq获得沿轨迹位场的边界条件是：Pq=导流系数与枪几何尺寸间的关系16pe2h1-cosq1Iq=Va3/292-a2 回旋器件对电子注 一、电子具有较大的横向能量和适当的纵向能量 三、电子注的速度离散尽可能的小 二、电子注的电压和电流满足功率要求。 四、电子注的引导中心适当位置 五、电子注具有适当的厚度 行波管对电子注的要求如下：电子注的截面尺寸应小于工作波长的十分之一 为了充分交换能量，希望电子注靠近慢波系统内表面，通常电子注的直径为慢波系统内径的0.50.75倍 要求电子注细而长。 对聚束系统的要求 保证有较高的电子注流通率,电子注流通率定义为： 被聚束的电子注稳定性高 聚束系统本身体积小，重量轻，耗能少。 电子光学中的正命题与逆命题 正命题：先给出场分布，再求此场中的电子运动轨迹形状及其它电子光学参数。细束电子光学 逆命题：先给定轨迹形状及沿轨迹的电位分布，求解产生该轨迹的场和外电极系统。