电大《微积分初步》复习题及答案.docx
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1、电大微积分初步复习题及答案微积分初步复习试题 一、填空题 函数f(x)=若lim1+4-x的定义域是 (-2,-1)(-1,4 ln(x+2)sin4x=2,则k= 2 x0kx 曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程是 de2ln(x+1)dx= 1dx y=x+1 0 微分方程y=y,y(0)=1的特解为 y=ex 二、单项选择题 设函数y=xsinx,则该函数是 A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 x2+2,x0当k=时,函数f(x)=,在x=0处连续. k,x=0A0 B1 C2 D3 下列结论中正确 Af(x)在x=x0处连续,则一定在x0处可微. B函数的极值点一定
2、发生在其驻点上. Cf(x)在x=x0处不连续,则一定在x0处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上. 下列等式中正确的是 1 A . sinxdx=d(cosx) B. lnxdx=d x1dx=d(2x) C. axdx=d(ax) D. x微分方程(y)3+4xy=y5sinx的阶数为 A. 2; B. 3; C. 4; D. 5 三、计算题 x2-6x+8计算极限lim2 x2x-3x+2(x-4)(x-2)x-4=lim=-2 原式=limx2(x-2)(x-1)x2x-1 设y=lnx+cos3x,求dy. 1+3cos2x(-sinx) x12xcosx)dx dy=(-3
3、sinx 计算不定积分(2x-1)10dx y=10(2x-1)dx= 111011(2x-1)d(2x-1)=(2x-1)+c 222计算定积分e2e21lnxdx e2x2221xdx=2e-e+1=e+1 1四、应用题 lnxdx=xlnx1-e2 欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 108解:设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2h=108,h=2 x108432y=x2+4xh=x2+4x2=x2+ xx432令y=2x-2=0,解得x=6是唯一驻点, x2432且y=2+0, x3x=6108=3 说明x=6是函数的极小值点,所以当
4、x=6,h=36 一、填空题 函数f(x+2)=x2+4x-2,则f(x)= x2-6 1当x 0 时,f(x)=xsin为无穷小量. x若y = x (x 1)(x 2)(x 3),则y(1) = (5x3-3x+1)dx= 2 -11-2 微分方程y=y,y(0)=1的特解为 y=ex . 二、单项选择题 函数f(x)=1的定义域是 ln(x-1)A(1,+) B(0,1)(1,+) C(1,2)(2,+) D(0,2)(2,+) 曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是 A2 Be2 Ce4 D2e4 下列结论正确的有 A若f(x0) = 0,则x0必是f (x)的极值点 Bx0是f (
5、x)的极值点,且f(x0)存在,则必有f(x0) = 0 Cx0是f (x)的极值点,则x0必是f (x)的驻点 D使f(x)不存在的点x0,一定是f (x)的极值点 下列无穷积分收敛的是 A C +0e-2xdx B +1x1dx +11dx D x+0sinxdx 微分方程(y)3+y(4)cosx=y2lnx的阶数为 2x-2x-2x-2(x-2)(x+2)x-24x-4A. 1; B. 2; C. 3; D. 4 三、计算题 x2-x-6计算极限lim x-2x2-4 设y=sin5x+cos3x,求dy. y=5cos5x+3cos2x(-sinx) =5co5sx-3sinxco2
6、sx dy=(5co5sx-3sinxco2sx)dx 3-x3+xsinx 计算不定积分dx x33-x3+xsinx22dx= 3lnx-x-cosx+c 3xpx计算定积分sinxdx 02p0x11pp1psinxdx=-xcosx+cosxdx=+sinx= 222022200pp四、应用题 用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少? 4解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h=2 x16所以S(x)=x2+4xh=x2+, x16 x2令S(x)=0,得x=2, S(x)=2
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