电动力学复习概要.docx

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1、电动力学复习概要 第二章 静电学 2.1 静电场 1qQv1 Fv(rv库仑定律：)=4pe2er 0r 2 叠加原理： Fv(rv)=Fvv1qiQi(ri)=2evriii4pe0ri 3 电场强度 Evv(rv)=F(rv)Qv 点电荷： E(rv)=1qv4pe2er0r 点电荷系：Ev(rv)=1q2evrii4pe 0ri 带电线： Ev(rv)=14peldlevr2r0L 带电面： Ev(rv)=14pesdavr 0Sr2e带电体： Ev(rv)=14perdtev0r2rV2.2 静电场的散度与旋度 gEv (rv)=re 静电场高斯定理0 Ev(rv)0 静电场环路定理

2、1 gEvgdav=QSVe0gEvvgdl=0L 2.3 静电场的电势 1电势的定义 vvj(P)=EgdlPQ， 其中j(Q)=0. 对于有限电荷分布系统 vvj(P)=EgdlP，其中j()=0. 2点电荷的电势 j(r)=1q4pe0r 或一般情况下 j(r)=1q4pe0r 3电偶极子的势 j(r)=1vvpgr34pe0r 4电偶极子的场强 vvE(r)=-j(r)=vvvvp3(pgr)r-354pe0rr12.4 介质中的静电场 1. 极化强度矢量 vP=limivpiDV0DV 对于各向同性的线性介质 2 Pv=eEv0ce 其中ce为介质的电极化率. 2极化面电荷密度 sb

3、=Pvgnv 3极化电荷体密度 r=-gPvb 对于各向同性的线性介质 rr-1b=-eerfr 其中rf为自由电荷体密度 er=1+ce 为介质的相对介电常数. 4介质中总的电荷体密度 r r=rfb+rf=e r 5电位移矢量 Dv=evv0E+P 对于各向同性的线性介质 Dv=eEv=eEv0er 其中e=e0er为介质的介电常数, 6. 电位移矢量的散度 gDv =rf 介质中静电场的高斯定理 3 gDvgdav=QfSV2.5 静电场的边界条件 vvvg(D-D)=sn21fvvv n(E2-E1)=0f e2 j1j2n-e1j1n=-s=j22.6 静电场的唯一性定理 给出唯一确

4、定场的条件. 2.7 电像法 适用条件：在一个或几个点电荷的电场中，有导体或介质存在. 2.8 分离变量法 适用条件：在所求解的区域内不存在电荷，即 2 j=0 2.9 电势的多极展开 小区域电荷系统在远处的势. 2.10 静电场的能量 1. 电荷系统在外场中的电势能 点电荷： WeE=qje 4 带电线： 面电荷： WeE=ljLedlWeE=sjSeda 体电荷： WeE=rjVedV 电偶极子： WeEvv=-pgEe 2电荷系统的电势能 点电荷系： WE=1qj2iii带电线： WE=2ljdl L面电荷： WE=11sjda 2S 体电荷： WE=2rjdV V 3电荷系统的静电能

5、vve0WE=jEgda+g 2S21e0EdtV2VWE=e02EdtV2wE=12静电场能量密度 12e0E21vv wE=2eE=2EgD 5 第三章 静磁场 3.1 电流密度与连续性方程 1. 电流密度矢量 面电流密度矢量：a(r)=limvvDIDl=dIdlDl0 a(r)=s(r)v 体电流密度矢量：J(r)=limDIDaDa0v=dIda 2. 电流强度 vvvJ(r)=r(r)vv=nqvv=qiviv=sEivv线电流： I=lv 面电流： I体电流：I=(Lvvvnagdl)SvvJgda 3连续性方程 vr gJ=-t 3.2 静磁场 1. 毕奥-萨伐尔定律 6 线电

6、流： vvvm0IdlrdB=3 4prvmB=0 4pLvvIrr3dl 面电流： v B=m0avrv4pdaSr3 体电流： Bv =m0Jvrv4pVr3dt 运动的点电荷： vmqvv B=0ivir4pir3 运动的单个点电荷： Bvvv =m0qvr4pr32安培定律 dFv=IdlvBv 3洛仑磁力 Fv=q(Ev+vvBv)4洛仑磁力密度 vf=r(Ev+vvBv) 3.3 静磁场的散度与旋度 gBv0Bv=mv0J 安培环路定理7 gBvgdlv=m0IiLi 3.4 静磁场的矢势与多极展开 v1. 矢势A vv B=Av 在库仑规范gA=0下， vv A=-m0J2vm0

7、A=线电流： 4prdl LvIvm0A=面电流： 4pvm0A=体电流： 4prSavdarSvJdtvvvm0mrA=3磁偶极子： 4prvvvvvvvm3(mgr)rmB(r)=A=0-53 4prrv2. 磁通量f与矢势A的关系 vvf=gAgdlLS3.5 介质中的静磁场与边界条件 1. 磁化强度矢量 vM=limmiiDV0DV 2 磁化电流体密度矢量 8 vvJb=M 3 磁化电流面密度矢量 vvva=Mn b v 4 静磁场中的H矢量 vH=vBm0v-MvvgHgdl=ILf 其中I为传导电流强度. f 5. 对于各向同性的线性介质 vv M=cmH 其中cm为介质的磁化率

8、vvv B=m0mrH=mH 其中 mr=1+cm 为介质的相对磁导率 m=m0mr 为介质的磁导率 6静磁场的边界条件 vvv ng(B2-B1)=0 vvvvnH-H=a(21) vv A2=A1 9 vv11vvnA2-A1=a m1m23.6 磁标势解法 引入磁标势的条件：求解区域内不存在电流，且任意闭合回路不环绕电流。 10 第四章 电动力学 4.1 法拉第电磁感应定律与磁场的能量 1. 法拉第电磁感应定律 vvvBvdFEgdl=-gdae=-g tdtLSS 2麦克斯韦感应电场假说：变化的磁场在其周围空间将激发涡旋的感应电场. 3. 磁场的能量 线电流：WB 面电流：WB 体电流

9、：WB=121212vvBE=-tIFv，WB=12vvgIgAdlL=vagAdaS=VvvJgAdt12WB=Bdt-2m0VgSVvvv(AB)gdaWB=12m0BdtV2 磁场的能量密度 wB=1B22m0wB=1B211 2m=12mH=21vvHgB24载流系统在外磁场中的能量 线电流：W=IF，WeBvv=gIgAedl4.2 eBeL 面电流：WeB=avAvgedaS 体电流：WeB=JvvgAedtV 磁偶极子：WeB=mvgBve，势能：位移电流与麦克斯韦方程组 vDv1. 位移电流：Jd=t 2. 真空中的麦克斯韦方程组 gEv=re0 gBv=0vEv=-BtBv=

10、mvEv0J+m0e0t3. 介质中的麦克斯韦方程组 gDv=rfgBv=0Ev=-Bvt Hv=JvDvf+t12 eB=-mvgBve U 4电动力学中的边界条件 vvvg(D-D)=sn21vvvng(B2-B1)=0fvvvn(E2-E1)=0vvvv(H-H)=an21f4.3 电动力学中的标势与矢势 1. 电动力学中的标势与矢势 vv B=A vE=-j-vAt 2. 规范变换 vv A=A+b b=j-j t 其中b为任意标量函数. 3. 库仑规范 vgA=0r2j=-e0v2vvj2A-meA=-mJ+me000002tt4. 洛仑兹规范 13 vjgA+m0e0=0 t2j-

11、m0e02vA-m0e0jtv2At222=-re0v=-m0J4.4 电动力学中的能量 1电动力学中的能量 WEB=V1122eE+Bdt02m0 能量密度 wEB1122=e0E+B2m0 wEB2. 坡印亭矢量 v1vvS=EB1122=eE+B2mvv 1vv=(EgD+HgB)2m0 3. 坡印亭定理 dAmvvv1vvS=EB=EHm dt=-dWEBdt-gSvvSgda14 4. 能量守恒定律的连续性方程 vgS=-(wm+wEB)t 其中wm为机械能密度. 4.5 电动力学中的动量与角动量 1. 麦克斯韦应力张量 t1vv1t2vv1t2T=e0EE-IE+BB-IB22m0

12、11122Tij=e0EiEj-dijE+BB-dBijij2m202洛仑兹力密度 tvfm=gT-e0m0vSt 3电磁场的动量密度 vvvvpEB=e0m0S=e0(EB)t4电磁场的动量流密度张量-T. 5. 动量守恒的连续性方程 tg-T()=-t(pmvv+pEB) 6电磁场的角动量密度矢量 vvvvvvvv lEB=rpEB=e0m0rS=e0r(EB) 7电磁场角动量流密度张量 ttv J=Tr 15 8电磁场角动量守恒的连续性方程 tvvgJ=-lm+lEB t()16 第五章 电磁波 5.1 平面单色电磁波 1. 电磁场的波动方程 v2vE2E-e0m0=02tv2vB2B-

13、e0m0=02t2. 平面单色电磁波 vvvi(kvgrv-wt) E(r,t)=E0e v gE=0 vvi B=-Ew3. 平面电磁波的特点 vv 电磁波为横波，即E与B都与传播方向垂直； vvvvv E与B相互垂直，EB沿波矢k的方向； vvEE0vvv=v= E与B同相，BB01=ce0m01=v 4电磁波的能量密度 wEB=e0E=2=em1m0B2=eE=21mB2 17 5电磁波的坡印亭矢量 vv S=vwEBn vn 其中为电磁波传播方向的单位矢量. 6. 电磁波平均能量、能流及动量密度 wEB=12e0E=2012m0B02vvS=vwnEB vwEBvvpEB=emS=n

14、v5.2 电磁波在介质表面上的反射与折射 5.3 电磁波在导体内的传播 1有效介电常数 e=e+isw 2电磁波在良导体中的穿透深度 d=2wms 3垂直入射时良导体中的电磁波 vv-azi(bz-wt) E=E0ee vH=a=b=wms2swmvveezEi4p 18 第六章 电磁辐射 6.1 推迟势 rrr,t-crj(r,t)=14pe0VdtvmA(r,t)=04pVvvrJr,t-crdt6.2 电偶及辐射 1电偶极辐射的电磁场 ikrvvm0ev&A(r)=p 4prvvB(r)=vvE(r)=14pe0cr14pe0cr23vikrv&pesinqefvikrv&pesinqe

15、q 2电偶极辐射的条件 vv&p0I0 或或a0 3电偶极辐射的平均能流密度 vS=v&p2232pe0cr32v2sinqn 4电偶极辐射的平均功率 19 P=4pe3c3 0 20 1wp42第七章 相对论电动力学 7.1 四维电流密度矢量与四维势矢量 1. 四维电流密度矢量 Jm=(vJ,ri)c 2. 四维势矢量 viAm=A,jc3达郎伯方程 Am2 x2n=-m0Jm7.2 电磁场张量与麦克斯韦方程组的协变形式 1电磁场张量 0-B3=B2iE1cB30-B1icE2ic-B2B10E3-iciE1Fmn-E2ci-E3c0 2不同惯性系间电磁场的变换形式 E1=E1 B1=B1 =g(E2-vB3)E2v=gB2+2E3B2 c 21 =g(E3+vB2)E3v=gB3-2E2B3 c 3麦克斯韦方程组的协变形式 vrgE=vvvEB=m0J+e0tvgB=0vBte0Fmn xnFmn=m0JmvE=- xl+Fnlxm+Flmxn=0 22