理论力学第七答案(1).docx
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理论力学第七答案7-8 纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速u拉纸条。求纸盘的角加速度。 纸盘转速与边缘速度v的关系。 利用纸带的平移速度等于轮边缘的速度求解。 令初始状态下纸盘的半径为r0，则经过时间t之后纸盘面积为 题78图 pR-pr=avt 上式对时间求导，得 22dr=avdtdrav=-2dt2pr2prv对t求导，得 rdwvdr=-2 a dtrdt由w=把式代入上式，得 av2 a= 2pr37-11 杆AB在铅垂方向以恒速u向下运动，并由B端的小轮带着半径为R的圆弧杆OC绕轴O转动，如图所示。设运动开始时，j=p4，求此后任意瞬时t，OC杆的角速度w和点C的速度。 题711图 刚体得定轴转动。 由点B的坐标与角j的关系入手。 点B坐标y=2Rcosj 上式时间t式导得 &=-2Rwsinjv=yv w=- 2RsinjvvC=2Rw=-sinj而 cosj=OB 2R其中 OB=2Rcosp4+vt 21vtvt22-22- 则 sinj=1-cosj=2RR
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