物理复习题 大家可以看一下 唐华.docx

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1、物理复习题 大家可以看一下 唐华1.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB半径为R，试求圆心O点的场强。 解： 选取如图所示的坐标，两段“无限长”均匀带电细 线在O点 产生的电场为: vvlvlvlvlvEA=i-j，EB=-i+j 4pe0a4pe0a4pe0a4pe0a圆弧上的电荷元dq=ldlvvvldlldldEAB=cosai+sinaj 4pe0R24pe0R2在计算题(2)O点产生的电场为: vvldavlda将dl=Rda代入，得到dEAB=cosai+sinaj 4pe0R4pe0R带电圆p2弧在Op点产生的电场强度：vvEAB=

2、dEAB=0v2ldavldacaoi+ssaij n4pe0R4peR00v EAB=vE=vvvvvvl(i+j)，E=EAB+EA+EB 4pe0Rvvl(i+j) 4pe0R2.求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强，设圆盘半径R，电荷面密度为s，该点到圆盘中心距离为x。 解：带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同轴带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。根据圆板电荷分布对称性，带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿X轴的正方向。 取半径为r，宽度为dr，电量为计算题(4)dq=s2prdr的细圆环，该带电圆环在P点产生的电场强度大小为： 1dqxsxrdr dE=334pe022e0

3、22222(r+x)(r+x)R带电圆板在轴线上一点电场强度大小:E=0sx2e0rdr(r2+x2)32应用积分结果：vsE=1-2e0xrdr(r2+x2)1232=-1(r2+x2)12vi (R+x)223.如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的电通量。 解：在圆平面上选取一个半径为r，宽度为dr 的环形面积 元，通过该面积元的电通量为 vvq2prdrcosa df=EdS，df=224pe0r+xR通过圆平面的电通量：f=02pxrdr4pe0(r2+x2)2q计算题(1) f= qx(1-) 222e0R+x 4.一球体

4、内均匀分布着电荷体密度为r 的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O，两球心间距离OO=d，如图所示，求 v(1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度Eo。 v(1) 在球体内P点处的电场强度E，设O、O、P三点在同一直径上，且OP=d。 解： O的电场是电荷体密度为+r的球体和电荷体密度为-r，半径为r的球体共同产生的。 vvv小球心O：E=ER+Er 根据高斯定理：4pd2ER=143pdr e03计算题(4)ER=43rd，方向沿OO pdrE=R4pe0d233e01电荷体密度为-r，半径为r的球体在O产生的电场：Er=0 vvvvvrd，方向沿OO E

5、=ER+Er=ER，E=3e0P点的电场强度可以看作是电荷体密度为+r的球体和电荷体密度为-r，vvv半径为r的球体共同产生的：EP=ER+Er rdrr3根据高斯定理可以得到：ER=，方向沿OP，Er=-，方向沿OP 23e012e0d rr3EP=ER+Er=(d-2)，方向沿OP 3e04d5.AB=2l,OCD是以B为中心，l为半径的半圆，A，B处分别有正负电荷q，-q，试问：(1) 把单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力对它作了多少功? (2) 把单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功? 无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O点 和D点的电势为 UO=U

6、P=q4pe0Lq+-q4pe0L=0 1-qq +=-4pe03L4pe0L6pe0Lq6pe0L(1) 单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力做的功：A=(+1)(UO-UP), A=计算题(1)(2) 单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力做的功: A=(-1)(UP-U)，A=-(-q6pe0L-0), A=q6pe0L6.电荷q均匀分布在长为2l的细直线上，试求 (1) 带电直线延长线上离中心O为z处的电势和电强。(无穷远处为电势零点) *(2) 中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和场强。 解： (1)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=ldz在P点产生的电势 dU=dq

7、1ldz =4pe0(z-z)4pe0(z-z)1计算题(1)l带电直线在P点的电势：UP=dU=L1ldz-l4pe0(z-z)，UP=q8pe0llnz+l z-lvvUqqP点的电场强度：E=-，E=，E=k z4pe0(z2-l2)4pe0(z2-l2)(2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=ldz在P点产生的电势 1dq1ldzdU= 22224pe0z+r4pe0z+rl带电直线在P点的电势：UP=dU=L1ldz22-l4pe0z+rl+l2+r2 UP=ln4pe0lrqP点的电场强度：E=-q4pe0r(r2+l2)vr0 Uq，E= 22r4pe0r(r+l)vE=7.

8、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，两圆筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷Q和Q，设b-ab，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容；(2) 电容器贮存的能量。 *解：忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为E=Q2pe0Lrvv同轴圆筒之间的电势差：U1-U2=Edl=Q2pe0Llnb a根据电容的定义：C=2pe0LQ =bU1-U2lna计算题(1)静电场能量密度：w=w=1Q2 2e02pLr1QQDE, 将D=和E=代入, 得到 22pLr2pe0Lr半径为r，厚度为dr

9、的薄圆柱壳的体积：dV=2prdrL 该体积元存贮的静电能：dW=b1Q22prdrL 2e02pLrQ2b1Q2电容器贮存的能量：W=ln 2prdrL，W=4pe0La2e02pLra8.金属球A与金属球壳B同心放置。已知球A半径为R1，带电荷为q，金属壳B内外半径分别为R2，R3，带电荷为Q。求：空间电势分布及球A和壳B的电势9.一带电球体，半径R，电荷体密度为r=r0(1-)rR , r0为常量；求:(1)球内外的电场；(2)场强的最大值及相应的半径。 r=3.0cm已知10.电子在B=7010-4TvvvAB垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上试画出这电子运动的轨道； vEv求这

10、电子速度的大小；(3)求这电子的动能k 11.图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上 设导体的磁导率mm0，试求导体内部各点(arb) 的磁感应强度的大小。 试证明导体内部各点(arb) 的磁感应强度的大小由下式给出： r2-a2B=22r2p(b-a) m0I解：取闭合回路l=2pr (arb) 则vvBdl=B2prlI=(pr2-pa)2Ipb2-pa2 m0I(r2-a2)B=2pr(b2-a2) 12.原来不带电的导体球附近有一点电荷，如图所示。若导体球接地，求导体上感应电荷的电量。 13.电荷体

11、密度为r的球体内有一球形空腔，两球心相距a,。求空腔中任一点P的电场。 14.有一半径 R，带电 q ,以w匀速旋转的圆盘，求圆心处的磁感应强度B大小 15.图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率mm0，试求空间的磁感应强度分布。 创新题 16.电场强度叠加原理、高斯定理、电场强度与电势梯度关系是求解静电场电场强度矢量的最常见的三种方法。试对比分析三种方法的来历、适用范围、优缺点并谈谈你在具体应用过程中的体会。 17.试通过引力场和静电场的类比，根据描述静电场的方法如电场强度、高斯定理，环路定理等引出相应的物理量和物理定理来描述引力场。 18.试用分别用两种方法计算均匀带电球面电场中的电势分布。P276