深圳大学线性代数习题 线性代数答案.docx

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1、深圳大学线性代数习题 线性代数答案深圳大学线性代数试卷(1)答案 一选择题 1 2. 3. 4. 5. 二. 填空题 1 1/3 ； 1/48 2 1或-2 11A3 A ； 4-1/2A001/2000 15 3 ；a1,a2,a3 6 E 7 t2 三.计算题 11a-a1001a2-a1a-a201a2-a1a3-a2a-a3=(a-a1)(a-a2)(a-a3) 0001. 解：D=2. 解： 2A+(BAT) 3. 解： 1B=2113a-111a3003211a-1-1a+24111001110-1a+2(3+a)(2-a)11 2-aT3T=A(2E+B)=(1,2,3)0201

2、123=(12,5,8) 0从而 a=-3 时，R=2R=3， 方程组无解； a-3且a2时，R=R=3，方程组有唯一解； a=2时， R=R=2， 方程组有无穷多个解，此时： 1B00110-111410000010-5400x1=5x3(x3为任意实数1,通解为x=-4x+1320) 1 4解： 2f的矩阵A=0000102-l1 ， A-lE=0000-l101-l=(2-l)(1-l)(1+l) 对l1=2可解出对应的单位特征1向量为p1=0001p2=12101p3=12-1对l2=1,对应的单位特征向量为对l3=-1,对应的单位特征向量为1取P=00012120121-2222作正交变换x=Py， 则 f=2y1+y2-y3 四证明题 证： (A-1+B-1)A(A+B)B=(AA+BA)(A+B)B=(BB+B-1-1-1-1-1-1-1-1A)(A+B)B-1-1=(E+B-1-1A)(A+B)B=B(B+A)(A+B)B=BEB=BB=E(A-1-1+B)-1-1=A(A+B)B-1 2