企业退休职工养老金制度的改革.doc

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 3827 所属学校（请填写完整的全名）： 广东科学技术职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2011 年 9 月 11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革摘要随着我国养老保险制度的完善和个人账户的做实，人口老龄化危机的加剧等因素，养老保险

3、基金支出呈现出刚性增长的态势。养老保险基金规模快速增长，数额庞大。由此带来的养老金收支不平衡问题也在加剧。基本养老基金面临支付危机。可见，对这一问题进行数据和理论分析具有重要的现实意义。本文从目前我国现实国情出发，进行合理的假设。对问题一：参照题所给数据以及相关文献结合逻辑斯蒂方程求出山东省职工年平均方程，并运用Mathematica,采用拟合函数的方法对该方程进行多次拟合从而求出更符合该题的增长模型，进而对我国未来的人均收入增长情况进行预测。对问题二：在求解过程中发现65岁的职工工资缺失，因此根据该企业已有的年龄段工资，建立了该企业各职工年龄段的工资模型。在此基础上结合问题一构造出未来我国人

4、均年收入增长模型，而算出该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的六种情况的养老金替代率。对问题三：因考虑到问题二所用到的缴费指数是该企业的参考值，建立的模型存在局限性。而且职工个人工资不仅会受到年龄因素影响而且很大程度受到社会工资水平影响，根据模型一求出年年社会工资增长率进而得到社会工资水平对职工工资的影响，因此我们综合考虑了这两个因素求出职工个人工资模型求出该企业某职工自 2000年起从30岁开始到退休（55岁，60岁，65岁）时每年的工资。并计算各种情况下的养老金缺口情况即所求问题。由以上得出的相关数据，结合逻辑框架图，利用数学

5、模型对各因素的影响程度进行演算，最终结合我国先行养老资金制度，从经济，社会，政策等角度出发，提出一系列缓解乃至解决养老金收支平衡的方法和途径。其中主要包括：（1）合理分步延迟在职人员退休时间。（2）转变传统思想，将养老金管理与CPI进行挂钩，以实现其保值。（3）借鉴智利经验，通过投资公共项目，采取多家养老基金管理公司参与竞争的机制的等方法，在确保养老金安全的前提下实现较高的养老金收益率。（4）借鉴发达国家在养老金监管上方面的经验，分离监管者与被监管者，以上级管理下级的形式实现监管经营效率。（5）加强社会保险立法，完善现行法律机制，促进养老保险可持续发展。关键词：人口阻滞模型 曲线拟合 基金收支

6、平衡模型 EXCEL数值分析 空账运行 1.问题重述我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时

7、公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。根据以上所提出的问题，希望建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30

8、岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2.模型的假设与符号说明2.1模型的基本假设（1）国际大环境趋于稳定，没有危及中国的战乱及大变动。（2）假设不存在隐性债务。（3）企业及其

9、员工均按照国家规定缴纳养老保险金，且在职员工人数不变。（4）我国企业职工基本养老保险模式不出现过大调整。2.2符号说明P(x)省职工历年工资A个人账户储蓄额职工平均工资Y养老金个人账户养老金基础养老金S本人指标化月平均缴费工资Q缴费指数G企业年工资总额I养老基金账户结余3.问题分析3.1问题一的分析我们就题给数据并结合文献1，在对未来中国经济发展和工资增长的形势做出合理假设的基础上，采用拟合函数的方法，对未来三十五年我国人均收入水做出预测。3.2问题二的分析由于数据欠缺故可采用拟合函数的方法做出预测，并采用加权平均数的手法处理数据。然后将的得出的比值看作职工缴费指数的参考值，并运用第一小题所求

10、出的人均收入增长模型，分别建立个人账户养老金模型与基础账户养老金模型，最后得出题示情况下的替代率。3.3问题三的分析在第二小题的基础上，建立养老金收支平衡的数学模型，辅助EXCEL数据分析的方法，得出各种情况下的养老金缺口情况以及收支平衡情况。并从中分析出部分影响养老金收支平衡的因素，为第四题分析提供依据。3.4问题四的分析在上述三个小题分析的基础上，参照参考文献，拟出几个影响的因素。然后在运用以上建立模型的基础上，对这些因素所造成的影响进行模拟分析，得出各因素对收支平衡与替代率的影响程度，并做出相关解决措施的建议。4.模型的建立与求解4.1问题一4.11模型的假设忽略地区差异，即认为山东省职

11、工历年平均工资的增长趋势在一定程度上反映了我国经济发展水平。假设中国未来经济大环境稳定，不出现过大波动。4.12模型的建立根据附件1绘制出山东省职工历年工资分布的散点图图1山东省职工历年工资分布散点图依据参考文献1以及当前我国经济发展情况，可大概预计我国未来经济将稳步增长，并于后期呈缓和状态，其增长模式大致类似于Logistic模型。故将我国未来人均工资增长模型类比于Logistic模型，与山东省职工历年工资增长函数像进行拟合。专家预计，即“2050年人均月收入底线为1300美元”，以及题目中提及的我国经济发展的战略目标在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。故在参数估计上，

12、我们考虑到当时的美元汇率，最终决定用“2050年我国人均年收入95000元以及1978年，2000年的人均年收入”这些数据，运用Mathematica计算得出参数b=-5.11706，k=1.35485。进而得到一个初步模型： （4.111）将其与已知数据进行拟合，其图像如下：图2 初步模型与已知数据的拟合情况可见该模型与已知数据拟合度并不是很好。于是我们在其基础上进行改进，经多次改进，最终确定我国未来人均工资增长模型为: （4.112）该模型与已知数据的拟合情况如图3图3根据该模型预测的未来五十年我国人均年收入变化情况如图4图4未来五十年我国人均年收入情况预测图可见该模型在已知数据的拟合，以

13、及对未来我国经济情况的预测上都较为合理。依据该模型预测的20112035我国人均年收入情况如表1表1年份年平均工资年份年平均工资201134973 202486665 201238549 202590150 201342300 202693437 201446202 202796515 201550230 202899379 201654353 2029102027 201758539 2030104460 201862752 2031106683 201966956 2032108703 202071115 2033110530 202175196 2034112174 202279166

14、2035113646 202382997 在这里认为20112035山东省职工年平均工资亦近似于表1所示。4.2问题二根据附件2，我们取月薪范围的中位数作为代表数据，采用加权平均数的方法得到企业员工平均月收入以及各年龄段员工的平均月收入。其中60-64岁这一年龄段的员工平均月薪比较特殊，附件中并没有给出相关数据。于是我们采用拟合函数的方法得到员工月收入与员工所处年龄段的变化关系，如图5所示。图5 员工月收入与员工所处年龄段的变化关系图通过曲线拟合 得到职工平均月工资与年龄的变化关系的函数。 （4.21）由此可得60-64岁这一年龄段的职工平均月薪为2833.91元。最后整合得到该企业各年龄段职

15、工工资与该企业平均工资之比如表2表2 该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比年龄段（岁）20-2425-2930-3435-39月平均工资（元）1726.452076.52534.212750.84比值0.670.810.981.07年龄段（岁）40-4445-4950-5455-5960-64月平均工资（元）3022.593262.923115.082976.232833.91比值1.171.271.211.151.1把以上比值看作职工缴费指数的参考值进行养老金替代率的计算我们将30岁至64岁这一年龄段按五岁一阶段分为7个阶段,进行编号，如下表表3 各年龄段月平均工资年龄段30-3435

16、-3940-4445-4950-5455-5960-64编号1234567平均月薪（元）2534.22750.83022.63262.93115.12976.22833.9设定在这一年龄段中，i代表员工开始缴纳养老金时年龄所属年龄段的编号（若36岁开始缴费，则i=2），j表示员工退休前一年份所属年龄段的编号（若65岁退休，则j=7）养老金=个人账户养老金+基础养老金 （4.22）其中，个人账户养老金=个人账户储存额计发月数即 （4.23） 其中:表示计发月数， （4.24） , 代表编号为i,j的年龄段的员工平均月薪，代表从i年龄段开始缴纳养老金至j年龄段退休的员工的个人账户储存额。运用等比数

17、列求和思想简化上式，可得：（4.25）本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资本人平均缴费指数本人指数化月平均缴费工资为 （4.26） 其中，称为退休前第n年的缴费指数基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）2缴费年限1%，结合（4.12）得： （4.27）其中，m为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限最终可得，养老金替代率为： （4.28)将上述各式整合并代入数据，可得题示各情况下的养老金替代率。如表4表4 各情况下的养老金替代率年龄段养老金退休前工资替代率30岁到55岁1714.633118.030.5530岁到60岁2538.622979.7

18、0.8530岁到65岁3698.622833.911.3140岁到55岁693.523118.030.2240岁到60岁1278.082979.70.4340岁到65岁2197.992833.910.784.3问题三结合(4.21)（4.22）(4.23)可得 个人账户储存额：将其简化为： （n为退休年龄）（4.31）其中，表示职工月平均工资。考虑到职工工资不仅受到其年龄的影响还受到经济发展水平的影响，再结合第一小题所建立的模型，计算出其员工工资增长率L，其数值如下表表5 员工年龄所处年份的工资增长率年龄303132333435363738394041增长率%12.111.710.710.29

19、.79.28.78.27.77.26.76.2年龄424344454647484950515253增长率%9.79.28.78.27.77.26.76.25.75.34.84.4年龄545556575859606162636465增长率%43.63.332.72.42.11.91.71.51.31.2年龄66676869707172737475增长率%10.90.80.70.60.50.40.40.30.3在此因素影响下计算出在增长率影响下的社会员工月平均工资（以2009年的人均月工资为基数）。综合考虑到上述两个因素，故取其平均值作为职工平均工资，即 （4.32）为了方便计算，而且这里算的最大

20、年限仅为35年，对所产生的数据误差较小，所以在计算A中采用年利率。基础养老金： （4.33）本人指数化月平均缴费工资： （4.34）缴费指数： （4.35）表示年龄为 i时的缴费指数；表示年龄为i时的社会年平均工资。m为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限。将相关数据带入，可得各退休年龄下的养老金总额，其详细结果如下表表6 各退休年龄下的养老金总额单位：元55岁退休60岁退休65岁退休本人指数化月平均缴费工资S8638.5 9566.2 10000.8 基础养老金1982.6 2710.3 3386.0 个人账户储存额113438.6 162953.5 222896.3 个人养老金667.3

21、 1172.3 2206.9 养老金116088.5 166836.1 228489.2 企业统筹资金总额将其简化为： （4.36）与求解的方法类似，根据该企业2009年的年工资总额为基数，结合社会平均工资增长率算出该企业年工资总额。个人统筹基金账户总额： （4.37）所能领取养老金总额 : （4.38）由此建立基金收支平衡模型： （4.39）综合上述模型，带入数据可得下表表7各退休年龄下养老金的缺口情况单位：元55岁退休60岁退休65岁退休个人统筹基金总额B295649.84526453969.217651702.85235个人账户总额A113438.62277162953.54267222

22、896.26513养老保险基金总额(A+B)409088.46802616922.75966874599.11748所能领取养老金总额Y820317.54379822522.62112768667.93625国家缺口情况(A+B)-Y-411229.07576-205599.86146105931.18124而员工在不同年龄退休，其领取的养老金总和以及养老金账户结余随其年龄增长的变化情况如表9所示表955岁退休时的情况年龄各年龄所领取的养老金总和结余5531798.34604377290.15664756.02999344332.45798799.51989310288.958133853.1

23、898275235.359169840.7521239247.760206686.517720240261244316.461416477262282659.0878126429.463321646.099487442.3764361212.882547875.5965401298.82867789.63966441847.5141-3275967482806.7607-73718.368524128.6004-11504069565769.1661-15668170607688.5256-19860071649850.4775-24076272692222.3211-283134737347

24、74.6118-32568674777480.9123-36839275820317.5438-41122960岁退休时的情况年龄各年龄所领取的养老金总和结余6046591.17134570331.66194173.92968522748.862142657.8694474264.963191956.629424966.164241988.5049374934.365292676.8583324245.966343950.3418272972.467395742.9765221179.868447994.1073168928.769500648.2645116274.570553654.954

25、263267.8171606968.49954.3672660547.2521-43624.573714354.2783-97431.574768356.0484-15143375822522.6211-205600由表可见，当员工于55岁退休，在其领取养老金到66岁时，其养老金达到收支平衡。当同理，60岁退休，则在72岁时达到平衡。需要说明的是，当员工于65岁退休时，其养老金账户缺口已是正值，故不存在平衡状态。4.4问题4基于以上各小题的分析，我们分析得出影响养老金收支平衡的一些因素：（1）职工退休年龄（2）工资增长率（3）养老金收益率（4）监管系统的严密性（5）养老法机制完善。故，我们做出

26、以下建议（1）延迟员工退休时间这将造成员工总供款额减少，相应的，其个人账户领款额也相对减少。但在领取年限不变的情况下，总领款额的减少幅度大于总供款额的减少幅度，即养老金积累变大。在缩短养老金享用年限的基础上增加了养老保险基金的收入，从而双向有利于实现养老基金的收支平衡。另外，推迟职工退休年龄也有利于降低抚养比（退休职工数与在职职工数之比）。对于这一措施可能带来的增大年轻人就业压力的问题，可通过延长年轻人受教育年限，限制就业最低年龄的方法解决。从发达国家的发展经验来看，延迟退休年龄也是符合经济发展得客观规律的。（2）尝试将养老金的管理与CPI（消费者物价指数挂钩）由以上模型分析可得出工资增长率对

27、养老金领取额的影响幅度大于养老金的储蓄额，即养老金积累变小，因此有利于降低工资的增长率缓解养老金支付负担。但由经济学相关原理可知工资的增长具有刚性。因此这一措施难以实现。但若换个角度进行思考，养老金的发放首要目的就是尽量保持退休人员品生活水平不下降，故不妨将养老金管理与CPI进行挂钩。这一做法也有利于养老金的保值，减轻了养老金支付负担与专制成本。有利于缓解养老金收支不平衡的情况。提高养老基金投资的收益率（3）提高养老基金收益率据相关资料统计，我国近几年投资收益率低于2%，而同期通货膨胀率却在3%左右，年均CPI也处在2.2%左右。这就意味着每年都要损失几十亿元。可见养老基金的实际收益率是在贬值

28、缩水，这也是导致我国养老基金收支不平衡的重要因素之一。因此，在保证养老基金安全的前提下，在传统的公平为主的养老保险体系建设领域加入更多的效率机制，逐步拓宽养老基金投资渠道，提高养老金收益率是极其必要的。而在这点上可以参考智利的经验借助各家保险公司、投资基金公司、信托投资公司等专业性公司的优势，具体运营养老保险基金。在政府严格的监管下，多家养老基金管理公司参与竞争，可以在确保养老金安全的前提下实现较高的经营效率，提高投资收益率。据相关资料统计，在19811991年的10年中，智利养老基金的实际收益率年均15，是国家管理制度下投资收益率的5倍。另外，公共投资中的很多项目是可以获得较高且稳定的投资回

29、报率且利于民生，因此，加大对公共项目的投资，不仅保证了养老基金的安全性，也实现了养老基金的赢利性。（4）加强监督管理机制目前我国养老保险基金监管机制与基金运行的内在要求难以协调。在政府自身监督机制上，各地养老基金监督机构内设，以同级监督为主，责任界定不清，易造成横向监督不顺。从社会监督来看，养老金管理的公开性、透明度不够，用人单位、公众、媒体获取信息的途径较少，反映问题的渠道缺乏，未形成社会参与监督的良性机制。因此完善养老基金监管机制，将监管机制法制化，如，实现监管者与被监管者分离，以上级管理下级的形式实现监管，基金的管理和投资计划严格按照分散化、透明化和独立化的原则进行。(5)加强社会保险立

30、法，促进养老保险可持续发展应当看到，上文所提到的导致收支不平衡的众多成因中，大都和社会保险立法不健全有关，比方说提前退休问题、基金征缴问题以及基金管理运营问题。同样，在上文所提到的应对危机的对策中，也大都要依赖法制的保障才能奏效。因此，加强养老体制立法也是实现养老基金收支平衡的重要途径。5.模型的评价与优化仅在前面三小题的基础上对于问题四进行分析，略显粗糙，且忽略了一些了一些现实存在的影响养老基金收支平衡的重要因素，如：隐性债务等。另外，由于时间太过仓促，仅借用参考资料数据对相关优化措施进行说明。未能建立合适的优化模型模拟出所提措施的成效。针对问题一本文建立了人口增长滞待模型，并在此模型上进行

31、了改进，增加了约束变量，虽然使得所算的年平均工资更趋近其真实值，但由于没有考虑到社会其他因素的影响，比如没有考虑到经济危机所受到的影响，所以所算的省年平均工资还是与实际年平均工资有一段距离。6.参考文献1何传启，中国现代化报告：2050年中国成为中等发达社会， 2刘玉洲，家解读养老金空账:养老账户8%收益,行吗? 3王振宇主编，吉林长春：东北财政大学，地方财政研究，第3期，2006.03。4赵洪燕，中国养老保险基金监管中存在的若干问题及对策建议，华中师范大学，2009。5张松，中国人口老龄化背景下养老保险的研究，吉林大学，2009。 附录：第一题所用到的数据：年份山东省职工历年平均工资统计表第

32、一次拟合数据第二次拟合数据N1:（第一次数据-原始数据）2N2:（第二次数据-原始数据）2N1求和的平方根N2求和的平方根1978566658.0272809.44758469.00559266.666642.5953525.3731979632747.8027763.766513410.2717362.41980745849.7317733.035510968.72143.14931981755965.4317719.244644281.51278.45219827691096.728724.6386107405.61967.93219837891245.677751.7476208553.

33、71387.74219849851414.593803.4187184550.332971.78198511101606.078882.8516246093.451596.41198613131823.05993.636260150.6101993.3198714282068.7761139.792410593.483064.03198817822346.9071325.81319120208109.6198919202661.5131556.695549841.5131990.3199021503017.1151838.011751888.597337.26199122923418.7222

34、175.917126950213475.2199226013871.862577.2131615084565.8375199331494382.5993049.36515217689927.097199443384957.5773600.538383876.2543850.5199551455604.0044239.601210685819748.1199658096329.6624976.127271089.4693678.2199762417142.8835820.365813393.8176933.9199868548052.5056783.18614364145014.57519997

35、6569067.7957875.993199316548396.732000877210198.359110.5842034466114638.920011000711453.9310498.972093602242039.420021137412844.2912053.162161741461253.320031256714378.913784.793282984148301220041433216066.6915704.843009135188469020051661417915.6417823.141694256146202420061922819932.4320147.9496215.

36、4846225.120072284422121.9722685.18521327.925225.2820082640424486.9625438.273675030932637.320092968827027.4228407.27078669164043620103207429740.2631588.185446341236016.6201132618.9234973.14201235653.1238549.44201338828.7542299.7201442127.9146201.93201545529.1950229.77201649008.0854353.08201752537.665

37、8538.75201856089.3862751.64201959633.9466955.73202063142.2971115.29202166586.5775196.02202269940.9379166.15202373182.3382997.3220247629186665.22202579250.8890150.09202682049.7493436.88202784679.1296515.2202887134.299379.12202989413.47102026.8203091518.29104459.8203193452.51106683203295221.95108703.5

38、203396833.98110530.4203498297.1112174203599620.53113645.92036100813.9114957.82037101887.1116121.82038102849.6117149.72039103711.1118053.32040104480.6118843.72041105166.6119531.52042105777.2120126.62043106320120638.12044106801.9121074.82045107229.2121444.32046107607.7121753.82047107942.7122009.72048108239122218.12049108500.9122384.12050108732.1122512.5第二题所用到的数据:工资1249.51749.52249.52749.53249.53749.54499.56500各年龄总工资各年龄段平均