流体力学第三章习题.docx

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1、流体力学第三章习题第三章 流体动力学基础 rrrr31 已知速度场为u=2(x+y)i+(x-y)j+(x-z)k (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。 已已知知：ux=2(x+y)，uy=x-y，uz=x-z 解解析析：(1) (2，3，1)点的速度为 ux=2(x+y)=10m/s，uy=x-y=-1m/s，uz=x-z=1m/s u=ux+uy+uz=10+(-1)+1=10.10m/s (2) (2，3，1)点的加速度为 222222ax=uxuuu+uxx+uyx+uzxtxyz=0+2(x+y)2+(x-y)2+0=6x+2y=62+23=18m/2say=uyt+uxu

2、yx+uyuyy+uzuyz=0+2(x+y)1+(x-y)(-1)+0=x+3y=2+33=11m/2saz=uzuuu+uxz+uyz+uzztxyz=0+2(x+y)1+0+(x-z)(-1)=x+2y+z=2+23+1=9m/2s a=222ax+ay+az=182+112+92=22.93m/s2 rrrr232 已知速度场为u=(3x+t)i+2(t-y)j+(4y-3)zk (m/s)，求2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。 已已知知：ux=3x+t，uy=2(t-y2)，uz=(4y-3)z 解解析析：(1) =2秒、位于(2，2，1)点的速度为 ux=3x+t=8m/

3、， suy=2(t-y)=-4m/，suz=(4y-3)z=5m/s u=ux+uy+uz=8+(-4)+5=10.25m/s (2) =2秒、位于(2，2，1)点的加速度为 2222222ax=uxuuu+uxx+uyx+uzxtxyz=1+(3x+t)3+0+0=3(3x+t)+1=3(32+2)+1=25m/2say=uyt+uxuyx+uyuyy+uzuyz=2+0+2(t-y2)(-4y)+0=8y(y2-t)+2=82(22-2)+2=34m/2saz=uzuuu+uxz+uyz+uzztxyz=0+0+2(t-y2)4z+(4y-3)2z=8z(t-y2)+(4y-3)2z=81

4、(2-22)+(42-3)21=9m/2s a=222ax+ay+az=252+342+92=43.15m/s2 rrr33 已知二维流场的速度分布为u=(4y-6x)ti+(6y-9x)tj (m/s)。问： (1)该流动是稳定流还是非稳定流？是均匀流还是非均匀流？ (2)1秒时，(2，4)点的加速度为多少？ (3)1秒时的流线方程？ 已已知知：ux=(4y-6x)t，uy=(6y-9x)t 解解析析：(1) 因为速度与时间有关，所以该流动是非稳定流动；由下述计算得迁移加速度为零，流线为平行直线，所以该流动是均匀流动。 (2) 加速度的计算式为 ax=uxuuu+uxx+uyx+uzxtxy

5、z =(4y-6x)+(4y-6x)t(-6t)+(6y-9x)t4t=2(2y-3x)ay=uyt+uxuyx+uyuyy+uzuyz=(6y-9x)+(4y-6x)t(-9t)+(6y-9x)t(6t)=3(2y-3x)则=1秒、位于(2，4)点的加速度为 ax=4m/s，ay=6m/s；a= (3) 将速度分量代入流线微分方程，得 (6y-9x)tdx-(4y-6x)tdy=0 分离变量，积分得 (9x+4y-12xy)t=C 或写成 (3x-2y)2222222ax+ay=7.21m/2s t=C 简化上式，得=1秒时的流线方程为 (3x-2y)=C 34 已知速度场为ux=2yt+t

6、，uy=2xt，uz=0。求1时，过(0，2)点的流线方3程。 已已知知：ux=2ytt3，uy=2xt，uz=0 解解析析：将速度分量代入流线微分方程，得 2xtdx-(2yt+t3)dy=0 dz=0积分上式，得 (x2-y2)t-yt3=C1 z=C2则 =1秒时，过(0，2)点的流线方程为 x2-y2-y+6=0 z=C35 20的空气在大气压下流过0.5m直径的管道，截面平均流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。 已已知知：在大气压下20空气的密度为1.205kg/m3，管道直径为0.5m，截面平均流速为30m/s。 解解析析：(1) 体积流量为 Q=uA=11pd2u

7、=p0.5230=5.89m3/s 441122(2) 质量流量为 M=ruA=pdru=p0.51.20530=7.09kg/s 44(3) 重量流量为 11pd2rgu=p0.521.2059.8130=69.60N/s 44y236 流体在两平行平板间流动的速度分布为 u=umax1- b G=rguA=式中umax为两板中心线y0处的最大速度，b为平板距中心线的距离，均为常数。求通过两平板间单位宽度的体积流量。 2已已知知：速度分布为 u=umax1- yb解解析析：由体积流量计算式，得 Q=y24udy=2u1-dy=buma xA0maxb3b37 下列各组方程中哪些可用来描述不可

8、压缩流体二维流动？ (1) ux=2x2+y2，uy=x3-x(y2-2y) (2) ux=2xy-x2+y，uy=2xy-y2+x2 (3) ux=xt+2y，uy=xt2-yt (4) ux=(x+2y)xt，uy=(2x-y)yt 已已知知：速度分布方程。 解解析析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程： (1) uxuy+=4x-2xy+2x0，不可用来描述不可压缩流体二维流动； xyuxuy(2) +=2y-2x+2x-2y=0，可以用来描述不可压缩流体二维流动； xy(3) uxuy+=t-t=0，可以用来描述不可压缩流体二维流动； xyuxuy(4) +=2xt+2y

9、t+2xt-2yt=4xt0，不可用来描述不可压缩流体二xy维流动。 38 下列两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动？ 1(xt2-yt)z2 21222234(2) ux=y+2xz，uy=xyz-2yz，uz=xz+xy 2(1) ux=xyzt，uy=-xyzt，uz=2已已知知：速度分布方程。 解解析析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程： uxuyuz(1) +=yzt-xzt2+(xt2-yt)z=0，可以用来描述不可压缩流体xyz空间流动； uxuyuz(2) 不可用来描述不可压缩流体+=2z+x2z-2z+x2z=2x2z0，xyz空间流动。 39 已知

10、不可压缩流体二维流动在y方向的速度分量为uy=y-2x+2y，求速度在x方向的分量ux。 2已已知知：不可压缩流体二维流动的速度分量 uy=y-2x+2y 2解解析析：由不可压缩流体二维连续性方程uxuy+=0，得 xy ux=-ydx=-(2y+2)dx=-(2xy+2x)+f(y) uy310 已知不可压缩流体在r、方向的速度分量分别为ur=z方向的分量uz。 已已知知：不可压缩流体在r、方向的速度分量为 ur=解解析析：由不可压缩流体三维柱坐标的连续性方程 4,u=4r，求速度在2r4,u=4r。 r2ururuuz+=0，得 rrrqz uz=-(ururuq48+)dz=-(3-3)

11、dz=4r-3z+f(r，q) rrrqrr311 设不可压缩流体空间流动的两个速度分量为 (1) ux=ax2+by2+cz2，uy=-dxy-eyz-fzx y2z2x2z2(2) ux=ln(2+2)，uy=sin(2+2) bcac其中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z0时uz0。试求第三个速度分量。 已已知知：不可压缩流体空间流动的两个速度分量。 解解析析：(1) 由不可压缩流体空间流动的连续性方程uxuyuz+=0，得 xyzuz=-(uxuy+)dz=-(2ax-dx-ez)dzxy1=-(2axz-dxz-ez2)+f(x，y)212ez)。 2当z=0时，uz=0，则f

12、(x，y)=0，所以 uz=-(2axz-dxz-(2) uz=-(uxuy+)dz=-(0+0)dz=f(x，y) xy当z=0时，uz=0，则f(x，y)=0，所以 uz=0。 312 已知不可压缩理想流体的压力场为p=4x-2y-yz+5z (N/m2)，若流体密322rrrr度1000kg/m。g9.8m/s。求流体质点在r=3i+j-5k m位置上的加速度。 323222已已知知：p=4x-2y-yz+5z(N/m)，=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。 解解析析：由压力分布式得 ppp=12x2；=-4y-z2；=-2yz+5； xyz由已知条件，得fx=0，fy=0，f

13、z=-g。代入以下欧拉运动微分方程， 1pduxdux1p12=a=f-=0-12xxxrxdtdtrxrdudu1p1p1yy= fy-=fy-=0-(-4y-z2) 得 ay=rydtdtryrduz1p11pduza=f-=-g-(-2yz+5)fz-=zzdtrzrrzdtfx-将=1000 kg/m3；g=9.8 m/s2；x=3，y=1，z=5代入上式，得 ax=-0.108 m/2s；ay=0.029m/2s；az=-9.815m/2s； a=222ax+ay+az=(-0.108)2+0.0292+(-9.815)2=9.816m/2s 313 已知不可压缩理想流体稳定流动的速

14、度场为 rrrr22232 u=(3x-2xy)i+(y-6xy+3yz)j-(z+xy)k (m/s) 求流体质点在(2，3，1)点处的压力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。 已已知知：ux=3x2-2xy；uy=y2-6xy+3yz2；uz=-(z3+xy2)； =1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。 解解析析：由加速度计算式，得 ax=duxuxuuu=+uxx+uyx+uzxdttxyz=(3x2-2xy)(6x-2y)+(y2-6xy+3yz2)(-2x) =18x3-6x2y+2xy2-6xyz2ay=duydt=uyt+uxuyx+uyuyy+uzuyz=(3x

15、2-2xy)(-6y)+(y2-6xy+3yz2)(2y-6x+3z2)-(z3+xy2)6yz =18x2y-6xy2+2y3+9y2z2-36xyz2-6xy3z+3yz4az=duzuzuuu=+uxz+uyz+uzzdttxyz=(3x2-2xy)y2+(y2-6xy+3yz2)2xy-(z3+xy2)(-3z2) =9x2y2-3xy2z2+3z5将上式代入欧拉运动微分方程， 1pdux=rxdt1pduyf-= y rydt1pduzfz-=rzdtfx-duxp3222=r(f-)=-r(18x-6xy+2xy-6xyz)xxdtduyp=r(fy-)=-r(18x2y-6xy2

16、+2y3+9y2z2-36xyz2-6xy3z+3yz4) 得 dtypdu=r(fz-z)=-r(g+9x2y2-3xy2z2+3z5)dtz将=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得 ppp3 =-72kN/m3；=288kN/m3；=-282.8kN/mxyzrrrprprpr3则 gradp= i+j+k=-72i+288j-28.28kkN/mxyzrrr314 已知不可压缩理想流体的速度场为u=(x-2y)ti+(y-2x)tj (m/s)，流体密度1500kg/m3，忽略质量力，求1s时位于(x，y)处及(1，2)点处的压力梯度。 r已已知

17、知：ux=(x-2y)t，uy=(y-2x)t；=1500kg/m；f=0。 3解解析析：由加速度计算式，得 ax=uxuu+uxx+uyx=(x-2y)+(x-2y)tt+(y-2x)t(-2t)txyuytuyxuyy=(x-2y)(1+t2)-2(y-2x)t2ay=+ux+uy=(y-2x)+(x-2y)t(-2t)+(y-2x)tt=(y-2x)(1+t2)-2(x-2y)t2当=1秒时，ax=6(x-y)，ay=-6(x-y) 代入欧拉运动微分方程，得 pp=-rax=-6r(x-y)，=-ray=6r(x-y) xy则1s时位于(x，y)处的压力梯度为 rrrrprprd=i+j

18、=-6r(x-y)i+6r(x-y)j=-6r(x-y)(i-j) grapxy1s时位于(1，2)点处的压力梯度为 rrrr gradp=-6r(x-y)(i-j)=9000(i-j)N/m3 rrr315 已知不可压缩理想流体的速度场为u=Axi-Ayj (m/s)，单位质量力为rrf=-gk m/s2，位于坐标原点的压力为p0，求压力分布式。 已已知知：ux=Ax，uy=-Ay；f=-gk；p(0，0)=p0 解解析析：由加速度计算式，得 rruxuu+uxx+uyx=A2xtxyuyuyuy ay=+ux+uy=A2y txyuuuaz=z+uxz+uyz=0txyax=代入由欧拉运动

19、微分方程，得 ppp=-rax=-rA2x，=-ray=-rA2y，=-r(g+az)=-rg xyzdp=pppdx+dy+dz=-rA2xdx-rA2ydy-rgdzxyz 1rA2(x2+y2)-rgz+C 2=-rA2(xdx+ydy)-rgdz积分上式，得 p=-当x=0，y=0，z=0时，p=p0，则C=p0。代入上式，得压力分布式为 p=p0-1rA2(x2+y2)-rgz 2316 已知不可压缩理想流体在水平圆环通道中作二维稳定流动，当圆周速度分别为u=k；u=kr；u=k时，求压力p随u和r的变化关系式。 rk已已知知：(1) u=k；(2) u=kr；(3) u=；ur=u

20、z=0。 r解解析析：根据已知条件，简化欧拉运动微分方程， 2urururu1purfr-=+ur+u+uz-rrtrrqzr f-1r1fz-ruuuuupu=+ur+u+uz+r rqtrrqzruuupuz=+urz+uz+uzzztrrqz2ru2u1pdr 可以得到 -=- 或写成 dp=rrrr将已知条件代入上式，得 (1) u=k时， dp=rk2dr2 积分得 p=rklnr+C1 r1rk2r2+C2 2k12-22dr(3) u=时， dp=rk3 积分得 p=-rkr+C3 r2r(2) u=kr时， dp=rk2rdr 积分得 p=317 已知不可压缩理想流体的速度分量

21、为ux=ay，uy=bx，uz=0，不计质量力，求等压面方程。 已已知知：ux=ay，uy=bx，uz=0；f=0。 解解析析：由加速度计算式，得 ruxuu+uxx+uyx=0+0+abx=abxtxyuyuyuy ay=+ux+uy=0+aby+0=aby txyuuuaz=z+uxz+uyz=0txyax=代入由欧拉运动微分方程，得 ppp=-rax=-rab，x=-ray=-rab，y=-raz=0 xyzpppdx+dy+dz=-rabxdx-rabydy=-rab(xdx+ydy) xyz则 dp=在等压面上，dp=0，则等压面微分方程为 (xdx+ydy)=0 积分上式，得等压面

22、方程 x+y=C 318 若在150mm直径管道内的截面平均流速为在200mm直径管道内的一半，问流过该两管道的流量之比为多少？ 已已知知：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。 解解析析：根据流量计算式，可得 22Q1A1u1du150219=(1)2(1)=0.28 Q2A2u2d2u2200232319 蒸气管道的干管直径d150mm，截面平均流速u125m/s，密度12.62kg/m3，蒸气分别由两支管流出，支管直径d245mm，d340mm，出口处蒸气密度分别为22.24kg/m3，32.30kg/m3，求保证两支管质量流量相等的出口流速u2和u3。 已已知知：d1=50

23、mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s， 1=2.62kg/m3，2=2.24kg/m3，3=2.30kg/m3，M2=M3。 解解析析：根据已知条件列连续性方程， 111pd12r1u1=pd22r2u2+pd32r3u3 44411pd22r2u2=pd32r3u3 442 r1u1d12=2r2u2d2将式代入式，得 则 u2=代入式，得 1r1d1212.6250 u1=225=18.05m/s2r2d222.2445 u3=(r2d222.2445 )u2=218.05=22.25m/sr3d32.3040320 水射器如图所示，高速水流uj由喷嘴射出，带动管道内的水

24、体。已知1截面管道内的水流速度和射流速度分别为u13m/s和uj25m/s，管道和喷嘴的直径分别为0.3m和85mm，求截面2处的平均流速u2。 已已知知：D=0.3m，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s 解解析析：列连续性方程， 111p(D2-d2)u1+pd2uj=pD2u2 444d2d0.08520.0852)u1+2uj=1-3+25=4.766m/s DD0.300.30则截面处的平均流速为 u2=1-(321 已知圆管中流速分布为u=umax(y17)，r0为圆管半径，y为离管壁的距离，umaxr0为管轴处的最大流速，求流速等于截面平均流速的点离管壁的距离yc。 已

25、已知知：速度分布为 u=umax(解解析析：截面平均流速为 y17) r01 u=pr02令 u=uma(x得 yc=(r00y7yy49 u2prdr=2uma(1-)d=umaxx0rr0r060011y1749 )=u=umaxr060497)r0=0.2423r0 60322 管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D100mm和d30mm，如通过的流量为0.02m3/s，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。 已已知知：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m3/s，pm2=0。 解解析析：由连续性方程，得 u1=4Q40.02 =2.55m/spD23.140.124Q40.0

26、2 =28.31m/s22pd3.140.03 u2=列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 pm1+1212ru1=ru2 221212112pm1=ru2-ru1=r(u2-u12)=1000(28.312-2.552)=397476.8N/m2 2222323 水管直径50mm，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m2，阀门打开后读数降至5.5kN/m2，如不计管中的压头损失，求通过的流量。 已已知知：d=50mm，p0=21kN/m2，p=5.5kN/m2。 解解析析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 p0=p+则 u=流量为 Q=12ru 22(p0-p)r2(21-5.5)1

27、03 =5.568m/s31011pd2u=3.140.0525.568=0.011m3/s 44324 用水银压差计测量水管中的点速度u，如读数h60mm，求该点流速。 已已知知：h=60mm。 解解析析：根据题意，由流体静力学方程，得 p0-p=(g汞-g)Dh=(r汞-r)gDh 列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 p0=p+则 u=12ru 22(p0-p)r=2(r汞-r)gDhr2(13.6-1)9.811030.06 =3.85m/s103325 流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1250mm，截面处管径d2150mm，、两截面高差为2m，截面压

28、力p1120kN/m2，压头损失不计。试求： (1)如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数； (2)如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。 已已知知：Q=0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。 解解析析：(1) 由连续性方程，得 u1=4Q40.06 =1.223m/spd123.140.252 u2=4Q40.06 =3.397m/s2pd23.140.152(2) 列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时列出U型管的静力学方程， 2u12p2u2 +H+=+g2gg2gp1 (p1+gH)-p2=(g汞-g)Dh 2u1

29、2u211p2=p1+gH+g-g=(120+9.812+1.2232-3.3972)103得 2g2g222=134.6103N/m2=134.6kN/mp1-p2+gH(120-134.6+9.812)103 Dh=0.0406m=40.6mm 3(g汞-g)(13.6-1)9.8110(3) 如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。 326 风机进气管首端装有一流线形渐缩管，可用来测量通过的流量。这种渐缩管的局部损失可忽略不计，且气流在其末端可认为是均匀分布的。如装在渐缩管末端的测压计读数h25mm，空气的温度为20，风管直径为1.2m，求通过的流量。 已已知知：h=25m

30、m，d=1.2m，=1.205kg/m3。 解解析析：由流体静力学方程，得 pm=-g水Dh 列渐缩管进口前后的伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 0=pm+12ru 2合并以上两式，得 u=则流量为 Q=2(-pm)r=2g水Dhr=298100.025=20.176m/s 1.20511pd2u=p1.2220.176=22.81m3/s 44327 水沿管线下流，若压力计的读数相同，求需要的小管直径d0，不计损失。 已已知知：D=0.2m，u=3.0m/s，H=3m，p1=p2。 解解析析：根据已知条件，列两截面间的连续性方程和伯努利方程，基准面取在下部截面上， 11pD2u=pd02u

31、0 441212 gH+ru=ru0 22 联立以上两式，得 u2324 d0=D4=0.2=0.12m 222gH+u29.813+3同时得到 u0=(D20.22 )u=3=8.33m/sd00.12328 水由图中的喷口流出，喷口直径d75mm，不计损失，计算H值(以m计)和p值(以kN/m2计)。 已已知知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，h=175mm， 解解析析：(1) 列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程，基准面取在2-2截面所在的水平面上， p1+rgz1+1212ru1=p2+ru2 22列1-1与2-2截面间U型管的静力学方程 p1+rg(z1+z2)

32、-(p2+rgz2)=(r汞-r)gDh 简化上式，并代入伯努利方程，得 12r(u2-u12)=(r汞-r)gDh 2列1-1截面至2-2截面间的连续性方程 11dpd12u1=pd22u2 或写成 u1=u2(2)2 44d1将式代入式，整理后得 2g( u2=r汞1)Dhrd24)d1=1-(29.81(13.6-1)0.175 =8.56m/s0.141-0.125(2) 列2-2截面至3-3截面间的连续性方程 11pd22u2=pd32u3 44则 u3=u2(d220.12)=8.56=15.22m/ sd30.075(3) 列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴

33、线上，得 2u315.222 H=11.81m 2g29.81(4) 列压力表处至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得 pm+1212ru2=ru3 22所以 pm=11222r(u3-u2)=1000(15.222-8.562)=79187.4N/m2=79.187kN/m 22329 水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。水流无损失。 已已知知：d=50mm，D=0.3m，=1mm，z1=3m，z2=1.5m。 解解析析：(1) 列管嘴出口至圆盘边缘的伯努利方程和连续性方程，基准面取在盘面上， rgz1+1212ru1=ru2 22u1d212 pdu1=pDdu2 或写成

34、 u2= 44Dd代入伯努利方程，得 u1=2gz129.813 =4.20m/s44d0.05-1-1222216Dd160.30.00111pd2u1=3.140.0524.20=8.2410-3m3/s 441212ru1=10009.813+10004.202=3825N0/m 22则 Q=(2) 列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程，基准面取在盘面上，得 p0=rgz1+列U型管的静力学方程， p0+gz2=g汞Dh 则 Dh=p0+gz2g汞=38250+98101.5=0.397m 13.69810330 同一水箱经上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1h2y2。 已已

35、知知：h1，h2，y1，y2。 解解析析：列自由液面至两喷孔的伯努利方程，可得 u1=2gh1，u2=2gh2 x1=x2 又知 x1=u1t1，x2=u2t2； y1=1212gt1，y2=gt2 22y1t12x12/2gh1h2则 =2=2= y2t2x2/2gh2h1故有 h1y1=h2y2，得证。 331 一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，d1,d2,h均为已知，问气罐压力p0多大方才能将B池水抽出。 已已知知：d1，d2，h。 解解析析：依题意，列吸水管的静力学方程，得 p1=-g水h 列1、2两截面间的伯努利方程和连续性方程 p1+ 1212ru1=ru2 2211dpd12u

36、1=pd22u2 或写成 u1=u2(2)2 44d1g水h12代入伯努利方程，得 ru2= d242-1d1列气罐至喷口的伯努利方程，得 g水h12 p0=ru2= d242-1d1所以，气罐压力p0必须大于或等于g水h/(d24)-1才能将B池中的水抽出。 d1332 高压水管末端的喷嘴如图，出口直径d10cm，管端直径D40cm，流量Q0.4m3/s，喷嘴和管道以法兰连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？ 已已知知：D=40cm，d=10cm，Q=0.4m3/s，n=12。 解解析析：(1) 由流量计算式，得 u1=4Q40.44Q40.4 =3.185m/s，u

37、=50.955m/s2pD23.140.42pd23.140.12(2) 列喷嘴进出口的伯努利方程 1212ru1=ru2 2211222262得 pm1=r(u2-u1)=1000(50.955-3.185)=1.29310N/m 22 pm1+(3) 设喷嘴对水流的反作用力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向， pm1A1-Rx=rQ(u2-u1) Rx=pm1A1-rQ(u2-u1) 3.1425=1.293100.4-10000.4(50.955-3.185)=1.43310N46Rx1.433105=11942N=11.942kN 则每个螺栓受力为 F=n12333 直径

38、为d1700mm的管道在支承水平面上分支为d2500mm的两支管，AA截面压力为70kN/m2，管道中水的体积流量为Q0.6m3/s，两支管流量相等。(1)不计压头损失，求支墩受水平推力；(2)压头损失为支管流速压头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。 已已知知：d1=700mm，d2=500mm，Q=0.6m3/s，pm1=70kN/m2 解解析析：(1) 依题意知 Q2=11Q=0.6=0.3m3/s，=30。 22u1=4Q40.6=1.56m/s，22pd13.140.74Q240.3=1.53m/s22pd23.140.5u2=(2) 列A-A至B-B及C-C间的伯努利方

39、程 pm1+ pm21212ru1=pm2+ru2 22112=pm1+r(u12-u2)=70103+103(1.562-1.532)=70046N/m2 22(3) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向， pm1A1-2pm2A2cosa-Rx=2rQ2u2cosa-rQu1 那么，支墩所受的水平推力为 Rx=pm1A1-2pm2A2cosa-rQ(u2cosa-u1)1=p(0.7270-0.5270.046cos30o2)103 4-1030.6(1.53cos30o-1.56)=325.86N121212

40、ru1=pm2+ru2+5ru2 222112=pm1+r(u12-6u2)=70103+103(1.562-61.532)=64194N/m2 22(4) 假若压头损失为支管流速压头的5倍，则A-A至B-B及C-C间的伯努利方程为 pm1+则 pm2(5) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向， pm1A1-2pm2A2cosa-Rx=2rQ2u2cosa-rQu1 那么，支墩所受的水平推力为 Rx=pm1A1-2pm2A2cosa-rQ(u2cosa-u1)1=p(0.7270-0.5264.194cos30o2)103 4-1030.6(1.53cos30o-1.56)=524N6334 水流经180弯管自喷嘴流出，如管径D100mm，喷嘴直径d25mm，管道前端测压表读数M196.5kN/m2，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为175mm，弯管喷嘴和水重为150N，作用位置如图。 已已知知：D=100mm，d=25mm，M=196.5kN/m2，W=150N，dn175mm。 解解析析：取法兰盘A至喷嘴出口间的弯曲流段作为控制体，取喷嘴轴线所在水平面为基准面，建立坐标系如图所示。 (1) 列连续性方程 11d